Finite Group Databasebeta

← #115648

Subgroups — #115648

Order 512.

2038 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2038 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2431C211yesmaximal, characteristic
2#21793C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20605C212yesmaximal, complemented
4#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7942C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×#127C411yescharacteristic, complemented
8C22×#124C411yescharacteristic, complemented
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#421—24no—
11C2×#407C2212yes—
12#2431—24no—
13#2431—24no—
14C2×#392—22no—
15C2×#391C411yescharacteristic, complemented
16C2×#390C411yescharacteristic, complemented
17C2×#386—22no—
18#2280C2212yes—
19C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20#1964—24no—
21#1789—24no—
22#1789—24no—
23#1781—22no—
24#1471—24no—
25#1462—22no—
26#1284—24no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—22no—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—44no—
33C22×#41—44no—
34C22×#41D414yes—
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C23×D4—21no—
37C23×D4—22no—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C23×D4C2×C411yescharacteristic
40C23×D4D412yes—
41C24×C4—21no—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C2×#127—22no—
45C2×#127—22no—
46C2×#127—44no—
47C2×#124—22no—
48C2×#124—22no—
49C2×#124—44no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×#121—22no—
56C2×#117—22no—
57C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C42C2×C411yescharacteristic
63C22×C42C2×C411yescharacteristic
64#421—48no—
65#421—48no—
66C2×#104—216no—
67C2×#99—28no—
68#407—22no—
69#407—22no—
70#407—22no—
71#407D414yescomplemented
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74#392—216no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#386—216no—
80#381—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#379—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—22no—
86C4×C22⋊C4D414yes—
87C4×C22⋊C4D414yescomplemented
88C2×#95—22no—
89C2×#95—21no—
90#323—28no—
91C25—21no—
92C25C22⋊C412yes—
93C25C2×D411yescharacteristic
94C2×#41—28no—
95C2×#41—28no—
96C2×#41—24no—
97C2×#41—24no—
98C2×#41—24no—
99C2×#41—24no—
100C2×#41—44no—
101C2×#41—44no—
102C2×#41—48no—
103C2×#41—48no—
104C2×#41—416no—
105C2×#41—416no—
106C2×#41—416no—
107C2×#41—416no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—42no—
112C22×Q8—24no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—42no—
117C22×Q8C22⋊C412yes—
118C22×D4—24no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—24no—
121C22×D4—28no—
122C22×D4—24no—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—22no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—22no—
129C22×D4—22no—
130C22×D4—22no—
131C22×D4—22no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—44no—
134C22×D4—48no—
135C22×D4—42no—
136C22×D4—42no—
137C22×D4—44no—
138C22×D4—41no—
139C22×D4—42no—
140C22×D4—41no—
141C22×D4—48no—
142C22×D4—84no—
143C22×D4—84no—
144C22×D4C22⋊C412yes—
145C23×C4—21no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—24no—
149C23×C4—42no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—44no—
153C23×C4—41no—
154C23×C4—42no—
155C23×C4—41no—
156C23×C4C22⋊C412yes—
157C23×C4C22×C411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D412yes—
161C23×C4C2×D412yes—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4112yes—
164C23×C4#4112yes—
165C2×M16—24no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—44no—
168C2×M16—44no—
169C22×C8—42no—
170#127—48no—
171#127—44no—
172#127—44no—
173#124—48no—
174#124—44no—
175#124—44no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—42no—
179#121—42no—
180#121—42no—
181#121—42no—
182#121—42no—
183#121—42no—
184#117—44no—
185#117—44no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—42no—
191C2×C22⋊C4—28no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—24no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—24no—
198C2×C22⋊C4—28no—
199C2×C22⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—48no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—84no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—42no—
208C2×C42—42no—
209C2×C42C22⋊C412yes—
210C2×C42C22⋊C412yes—
211#104—432no—
212#99—88no—
213C22⋊C8—24no—
214C22⋊C8—24no—
215C22⋊C8—42no—
216C22⋊C8—42no—
217#95—28no—
218#95—24no—
219#95—24no—
220#95—42no—
221C24—24no—
222C24—22no—
223C24—22no—
224C24—22no—
225C24—22no—
226C24—42no—
227C24—41no—
228C24—41no—
229C24—42no—
230C24—44no—
231C24—42no—
232C24—44no—
233C24—44no—
234C24—44no—
235C24—42no—
236C24—42no—
237C24—41no—
238C24—41no—
239C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C24#12012yes—
241C24#12011yescharacteristic
242C24#12112yes—
243C24#12311yescharacteristic
244#41—216no—
245#41—216no—
246#41—48no—
247#41—48no—
248#41—48no—
249#41—48no—
250#41—48no—
251#41—48no—
252#41—416no—
253#41—416no—
254#41—416no—
255#41—416no—
256C2×Q8—24no—
257C2×Q8—22no—
258C2×Q8—24no—
259C2×Q8—24no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8#9914yescomplemented
265C2×D4—24no—
266C2×D4—24no—
267C2×D4—24no—
268C2×D4—22no—
269C2×D4—48no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—416no—
276C2×D4—48no—
277C2×D4—48no—
278C2×D4—416no—
279C2×D4—48no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—48no—
283C2×D4—416no—
284C2×D4—44no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—84no—
292C2×D4—84no—
293C2×D4—84no—
294C2×D4—88no—
295C2×D4—88no—
296C2×D4—832no—
297C2×D4—88no—
298C2×D4#9914yescomplemented
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—24no—
304C22×C4—24no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—48no—
325C22×C4—416no—
326C22×C4—48no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—44no—
330C22×C4—44no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
338C22×C4C4×D412yes—
339C22×C4C4×D412yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12112yes—
344C22×C4#12112yes—
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12112yes—
348C22×C4#12312yes—
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12412yes—
351C22×C4#12712yes—
352M16—48no—
353M16—82no—
354M16—82no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—84no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—84no—
360C22⋊C4—48no—
361C22⋊C4—416no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—48no—
365C22⋊C4—88no—
366C22⋊C4—84no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—48no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—24no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—24no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—44no—
393C23—44no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—416no—
397C23—44no—
398C23—44no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—42no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—44no—
405C23—44no—
406C23—84no—
407C23—84no—
408C23—88no—
409C23—82no—
410C23—82no—
411C23—88no—
412C23—88no—
413C23—82no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23#37911yescharacteristic
420C23#38611yescharacteristic
421C23#38611yescharacteristic
422C23#39212yes—
423C23#39412yes—
424Q8—28no—
425Q8—48no—
426Q8—44no—
427D4—28no—
428D4—48no—
429D4—416no—
430D4—416no—
431D4—44no—
432D4—84no—
433D4—832no—
434D4—88no—
435D4—88no—
436D4—84no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—416no—
457C2×C4—416no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—48no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—84no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4#38612yes—
477C2×C4#39012yes—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4#39412yes—
480C2×C4C2×#9912yes—
481C2×C4C2×#9912yes—
482C8—84no—
483C22—24no—
484C22—24no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—48no—
498C22—44no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—84no—
505C22—88no—
506C22—88no—
507C22—84no—
508C22—84no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—164no—
515C22—164no—
516C22#143811yescharacteristic
517C22#178111yescharacteristic
518C22#178111yescharacteristic
519C22#188412yes—
520C22#191112yes—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—22no—
524C4—44no—
525C4—44no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—164no—
529C4#189814yes—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—22no—
533C2—22no—
534C2—42no—
535C2—42no—
536C2—84no—
537C2—162no—
538C2#1096511yescharacteristic
539C2#1097911yescharacteristic
540C2#1098911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2431C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21793C2semidirect
3. #20605C2semidirect
4. #17396C2semidirect
5. #7942C2semidirect
7. C22×#127C4semidirect
8. C22×#124C4semidirect
15. C2×#391C4semidirect
16. C2×#390C4semidirect
71. #407D4semidirect
87. C4×C22⋊C4D4semidirect
264. C2×Q8#99semidirect
298. C2×D4#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24312
#217932
#206052
#173962
#79422