Finite Group Databasebeta

← #115649

Subgroups — #115649

Order 512.

1828 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1828 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2432C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20605C212yesmaximal
4#17397C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7942C212yesmaximal, complemented
6C23×#41C2211yescharacteristic
7C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic, complemented
8C22×#124C411yescharacteristic, complemented
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#421—24no—
11C2×#407C2212yes—
12#2432—24no—
13#2432—24no—
14C2×#394—22no—
15C2×#391C411yescharacteristic, complemented
16C2×#390C411yescharacteristic, complemented
17C2×#385—22no—
18#2280C2212yes—
19C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20#1996—24no—
21#1819—22no—
22#1789—24no—
23#1789—24no—
24#1472—24no—
25#1463—22no—
26#1284—24no—
27C22×#41—22no—
28C22×#41—22no—
29C22×#41—22no—
30C22×#41—22no—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—44no—
33C22×#41—44no—
34C22×#41D414yes—
35C23×Q8C2×C411yescharacteristic
36C23×Q8C2×C411yescharacteristic
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2×C411yescharacteristic
39C24×C4—21no—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42C2×C4⋊Q8—22no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C4⋊Q8—44no—
45C2×#124—22no—
46C2×#124—22no—
47C2×#124—44no—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C22⋊Q8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×#117—22no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C22×C4⋊C4D412yes—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C22×C22⋊C4D412yes—
62C22×C42C2×C411yescharacteristic
63C22×C42C2×C411yescharacteristic
64#421—48no—
65#421—48no—
66C2×#104—216no—
67#407—22no—
68#407—22no—
69#407—22no—
70#407D414yes—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73#394—216no—
74#391—22no—
75#391—22no—
76#390—22no—
77#390—22no—
78#385—216no—
79#381—22no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#379—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4D414yes—
86C4×C22⋊C4D414yes—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—21no—
89#342—28no—
90#324—28no—
91C25—21no—
92C25C2×D411yescharacteristic
93C2×#41—28no—
94C2×#41—28no—
95C2×#41—24no—
96C2×#41—24no—
97C2×#41—24no—
98C2×#41—24no—
99C2×#41—44no—
100C2×#41—44no—
101C2×#41—48no—
102C2×#41—48no—
103C2×#41—416no—
104C2×#41—416no—
105C2×#41—416no—
106C2×#41—416no—
107C2×#41—42no—
108C2×#41—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C22×Q8—24no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—22no—
117C22×Q8—22no—
118C22×Q8—22no—
119C22×Q8—42no—
120C22×Q8—42no—
121C22×Q8—42no—
122C22×Q8C22⋊C412yes—
123C22×D4—24no—
124C22×D4—24no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—22no—
127C22×D4—22no—
128C22×D4—42no—
129C22×D4—44no—
130C22×D4—44no—
131C22×D4—41no—
132C22×D4—42no—
133C22×D4—41no—
134C22×D4C22⋊C412yes—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—24no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—41no—
146C23×C4C22⋊C412yes—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22×C411yescharacteristic
149C23×C4C2×D412yes—
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D412yes—
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4#4112yes—
155C23×C4#4112yes—
156C2×M16—24no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—44no—
159C2×M16—44no—
160C22×C8—42no—
161C4⋊Q8—48no—
162C4⋊Q8—44no—
163C4⋊Q8—44no—
164#124—48no—
165#124—44no—
166#124—44no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—42no—
169C22⋊Q8—42no—
170C22⋊Q8—42no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173C22⋊Q8—42no—
174C22⋊Q8—42no—
175#117—44no—
176#117—44no—
177C2×C4⋊C4—28no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—24no—
184C2×C4⋊C4—24no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—48no—
187C2×C4⋊C4—42no—
188C2×C22⋊C4—28no—
189C2×C22⋊C4—28no—
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—24no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—44no—
198C2×C22⋊C4—48no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—24no—
204C2×C42—42no—
205C2×C42—42no—
206C2×C42C22⋊C412yes—
207C2×C42C22⋊C412yes—
208#104—432no—
209C22⋊C8—24no—
210C22⋊C8—24no—
211C22⋊C8—42no—
212C22⋊C8—42no—
213#95—28no—
214#95—24no—
215#95—24no—
216#95—42no—
217C24—24no—
218C24—22no—
219C24—42no—
220C24—41no—
221C24—41no—
222C24—42no—
223C24—44no—
224C24—42no—
225C24—44no—
226C24—41no—
227C24—41no—
228C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C24#12012yes—
230C24#12011yescharacteristic
231C24#12112yes—
232C24#12311yescharacteristic
233#41—216no—
234#41—216no—
235#41—48no—
236#41—48no—
237#41—48no—
238#41—48no—
239#41—48no—
240#41—48no—
241#41—416no—
242#41—416no—
243#41—416no—
244#41—416no—
245C2×Q8—24no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—24no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—48no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—84no—
260C2×Q8—84no—
261C2×Q8#9914yes—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—24no—
265C2×D4—22no—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—48no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—48no—
271C2×D4—48no—
272C2×D4—416no—
273C2×D4—48no—
274C2×D4—44no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4#9914yes—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—44no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—48no—
307C22×C4—416no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—44no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
321C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
322C22×C4C4×D412yes—
323C22×C4C4×D412yes—
324C22×C4#12012yes—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12112yes—
328C22×C4#12112yes—
329C22×C4#12112yes—
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12312yes—
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12412yes—
335C22×C4#12712yes—
336M16—48no—
337M16—82no—
338M16—82no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—84no—
341C4⋊C4—416no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—84no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—416no—
349C22⋊C4—416no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—48no—
353C22⋊C4—84no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—48no—
359C42—42no—
360C42—42no—
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—24no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—24no—
371C23—42no—
372C23—41no—
373C23—42no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—41no—
379C23—44no—
380C23—44no—
381C23—44no—
382C23—416no—
383C23—44no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—84no—
387C23—88no—
388C23—84no—
389C23—82no—
390C23—82no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23#37911yescharacteristic
394C23#38611yescharacteristic
395C23#38611yescharacteristic
396C23#39212yes—
397C23#39412yes—
398Q8—28no—
399Q8—48no—
400Q8—44no—
401Q8—84no—
402Q8—84no—
403D4—28no—
404D4—48no—
405D4—416no—
406D4—416no—
407D4—44no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—24no—
413C2×C4—24no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—24no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—24no—
419C2×C4—24no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—416no—
428C2×C4—416no—
429C2×C4—48no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—44no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—84no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—84no—
450C2×C4—84no—
451C2×C4—84no—
452C2×C4#38612yes—
453C2×C4#39012yes—
454C2×C4#39212yes—
455C2×C4#39412yes—
456C2×C4C2×#9912yes—
457C2×C4C2×#9912yes—
458C8—84no—
459C22—24no—
460C22—24no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—48no—
474C22—44no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—84no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—84no—
481C22—88no—
482C22—88no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22#143811yescharacteristic
486C22#178111yescharacteristic
487C22#178111yescharacteristic
488C22#188412yes—
489C22#191212yes—
490C4—22no—
491C4—22no—
492C4—22no—
493C4—44no—
494C4—44no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—164no—
499C4#189814yes—
500C2—21no—
501C2—21no—
502C2—22no—
503C2—22no—
504C2—42no—
505C2—42no—
506C2—84no—
507C2#1096511yescharacteristic
508C2#1097911yescharacteristic
509C2#1099011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21825C2semidirect
4. #17397C2semidirect
5. #7942C2semidirect
7. C22×C4⋊Q8C4semidirect
8. C22×#124C4semidirect
15. C2×#391C4semidirect
16. C2×#390C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24322
#218252
#206052
#173972
#79422