Finite Group Databasebeta

← #115651

Subgroups — #115651

Order 512.

1040 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1040 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2499C211yesmaximal, characteristic
2#21825C211yesmaximal, characteristic
3#20705C212yesmaximal
4#17397C211yesmaximal, characteristic
5#7942C212yesmaximal
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9#2499—24no—
10#2499—24no—
11C2×#397—22no—
12C2×#391C411yescharacteristic, complemented
13C2×#391C411yescharacteristic, complemented
14C2×#387—22no—
15C2×#384C411yescharacteristic, complemented
16C2×#382C411yescharacteristic, complemented
17#2280C2212yes—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1996—24no—
20#1826—24no—
21#1826—24no—
22#1819—22no—
23#1733—24no—
24#1472—24no—
25#1463—22no—
26#1284—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30C2×C22⋊Q8—22no—
31C2×C22⋊Q8—22no—
32C2×C22⋊Q8—22no—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—22no—
39C2×#117—22no—
40C2×#117—22no—
41C2×#117—22no—
42C2×#117D414yes—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4D412yes—
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53C22×C42C2×C411yescharacteristic
54#407—22no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407D414yes—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8—22no—
60#397—216no—
61#391—22no—
62#391—22no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#387—216no—
66#384—22no—
67#384—22no—
68#382—22no—
69#382—22no—
70#381—22no—
71#380—22no—
72#380—22no—
73#379—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4D414yes—
77C4×C22⋊C4D414yes—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82#342—28no—
83#339—216no—
84#324—28no—
85C25C2×D411yescharacteristic
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—22no—
90C22×Q8—42no—
91C22×Q8—42no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—42no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4C22⋊C412yes—
99C23×C4C22⋊C412yes—
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×D412yes—
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4#4112yes—
107C23×C4#4112yes—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—42no—
110C2×M16—44no—
111C2×M16—44no—
112C22×C8—42no—
113C22⋊Q8—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—42no—
119C22⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—42no—
121#117—24no—
122#117—24no—
123#117—24no—
124#117—24no—
125#117—42no—
126#117—42no—
127#117—42no—
128#117—42no—
129#117—44no—
130#117—44no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—28no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—24no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—48no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—24no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42C22⋊C412yes—
173C2×C42C22⋊C412yes—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178#95—28no—
179#95—28no—
180#95—28no—
181#95—24no—
182#95—24no—
183#95—42no—
184C24—42no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—42no—
188C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C24#12012yes—
190C24#12011yescharacteristic
191C24#12112yes—
192C24#12311yescharacteristic
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—84no—
200C2×Q8—84no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—44no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C4×D412yes—
242C22×C4C4×D412yes—
243C22×C4#12012yes—
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4#12112yes—
251C22×C4#12312yes—
252C22×C4#12311yescharacteristic
253C22×C4#12412yes—
254C22×C4#12712yes—
255M16—48no—
256M16—82no—
257M16—82no—
258C2×C8—44no—
259C2×C8—84no—
260C4⋊C4—24no—
261C4⋊C4—24no—
262C4⋊C4—416no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—84no—
270C22⋊C4—48no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—44no—
275C22⋊C4—48no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—82no—
278C22⋊C4—82no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—48no—
282C42—44no—
283C42—44no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—24no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—42no—
296C23—41no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—41no—
303C23—84no—
304C23—84no—
305C23#37911yescharacteristic
306C23#38611yescharacteristic
307C23#38611yescharacteristic
308C23#39212yes—
309C23#39412yes—
310Q8—84no—
311Q8—84no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—84no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—84no—
357C2×C4#38612yes—
358C2×C4#39012yes—
359C2×C4#39212yes—
360C2×C4#39412yes—
361C2×C4#41012yes—
362C2×C4#41012yes—
363C8—84no—
364C22—24no—
365C22—24no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—84no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22#143811yescharacteristic
384C22#178211yescharacteristic
385C22#178211yescharacteristic
386C22#188412yes—
387C22#191212yes—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—22no—
391C4—44no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—164no—
398C4#189914yes—
399C2—21no—
400C2—21no—
401C2—22no—
402C2—22no—
403C2—42no—
404C2—42no—
405C2#1096611yescharacteristic
406C2#1097911yescharacteristic
407C2#1099011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
12. C2×#391C4semidirect
13. C2×#391C4semidirect
15. C2×#384C4semidirect
16. C2×#382C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#24992
#218252
#207052
#173972
#79422