Finite Group Databasebeta

← #115652

Subgroups — #115652

Order 512.

1790 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2541C211yesmaximal, characteristic
2#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21797C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17448C212yesmaximal, complemented
5#7950C212yesmaximal, complemented
6C22×#127C412yes—
7C22×#127C2211yescharacteristic
8C22×#121—22no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2920C2212yes—
12#2541—24no—
13#2541—24no—
14C2×#392—22no—
15C2×#390C412yes—
16C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
17#1965—24no—
18#1965—24no—
19#1783—22no—
20#1783—22no—
21#1490—24no—
22#1486—24no—
23#1478—24no—
24#1285—24no—
25C23×D4—24no—
26C23×D4C2×C411yescharacteristic
27C23×D4C2×C412yes—
28C23×D4D412yes—
29C23×D4D412yes—
30C24×C4—21no—
31C2×#127—24no—
32C2×#127—24no—
33C2×#127—22no—
34C2×#127—22no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—22no—
39C2×#127—48no—
40C2×#121—216no—
41C2×#121—416no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—22no—
45C2×C4×D4—22no—
46C2×C4×D4—22no—
47C2×C4×D4D414yes—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—24no—
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C42C2×C412yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—22no—
55#432—22no—
56#432—22no—
57#432—22no—
58#431—22no—
59#431—22no—
60#431—22no—
61#431—22no—
62#423—22no—
63#423D414yescomplemented
64C2×#100—28no—
65C2×#100—28no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68C4×M16—22no—
69C4×M16D414yescomplemented
70#392—216no—
71#390—24no—
72#390—24no—
73C4×C4⋊C4—22no—
74C4×C4⋊C4D414yes—
75C2×#95—21no—
76D4⋊C8—216no—
77C25—21no—
78C25C22⋊C414yes—
79C22×D4—24no—
80C22×D4—216no—
81C22×D4—21no—
82C22×D4—22no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—24no—
93C22×D4—24no—
94C22×D4—22no—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—48no—
98C22×D4—416no—
99C22×D4—44no—
100C22×D4—44no—
101C22×D4—416no—
102C22×D4—84no—
103C22×D4—88no—
104C22×D4C22⋊C412yes—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—48no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4C22×C411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C2×M16—24no—
116C2×M16—24no—
117#127—416no—
118#127—48no—
119#127—48no—
120#127—42no—
121#127—42no—
122#127—42no—
123#127—42no—
124#127—42no—
125#127—42no—
126#127—42no—
127#127—42no—
128#121—464no—
129C4×D4—24no—
130C4×D4—24no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C2×C4⋊C4—28no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—22no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
143C2×C22⋊C4—216no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—416no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—44no—
151C2×C42C22⋊C414yes—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42#4112yes—
157C2×C42#4112yes—
158C4⋊C8—24no—
159C4⋊C8—24no—
160C4⋊C8—42no—
161C4⋊C8—42no—
162#100—88no—
163#100—88no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168#97—24no—
169#97—42no—
170C4×C8—24no—
171C4×C8—42no—
172#95—24no—
173C24—24no—
174C24—22no—
175C24—24no—
176C24—24no—
177C24—24no—
178C24—44no—
179C24—42no—
180C24—44no—
181C24—48no—
182C24—48no—
183C24—44no—
184C24—44no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C2×D4—24no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—416no—
197C2×D4—432no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—432no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—48no—
211C2×D4—84no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—88no—
215C2×D4—88no—
216C2×D4—88no—
217C2×D4—816no—
218C2×D4—864no—
219C2×D4—88no—
220C2×D4#10014yescomplemented
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—28no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—416no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—84no—
237C22×C4—88no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
240C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
241C22×C4C4×D412yes—
242C22×C4C4×D412yes—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12012yes—
245C22×C4#12012yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C22×C4#12311yescharacteristic
251M16—48no—
252M16—48no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C4⋊C4—216no—
256C4⋊C4—24no—
257C4⋊C4—42no—
258C22⋊C4—432no—
259C22⋊C4—44no—
260C22⋊C4—44no—
261C42—44no—
262C42—44no—
263C42#12012yes—
264C42#12112yes—
265C42#12112yes—
266C42#12112yes—
267C42#12112yes—
268C42#12312yes—
269C42#12412yes—
270C42#12712yes—
271C23—22no—
272C23—22no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—24no—
276C23—44no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—416no—
280C23—44no—
281C23—48no—
282C23—48no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—48no—
289C23—48no—
290C23—82no—
291C23—88no—
292C23—82no—
293C23—816no—
294C23—816no—
295C23—84no—
296C23—84no—
297C23—84no—
298C23—84no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23#37911yescharacteristic
302C23#38611yescharacteristic
303C23#38611yescharacteristic
304D4—28no—
305D4—48no—
306D4—44no—
307D4—88no—
308D4—88no—
309D4—88no—
310D4—88no—
311D4—864no—
312D4—88no—
313D4—88no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—28no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—416no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—44no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—88no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—88no—
335C2×C4#38612yes—
336C2×C4#39012yes—
337C2×C4#39212yes—
338C2×C4#39212yes—
339C2×C4#39412yes—
340C2×C4#39412yes—
341C2×C4C2×#10012yes—
342C2×C4#41312yes—
343C2×C4#45314yes—
344C8—84no—
345C8—84no—
346C22—24no—
347C22—24no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—48no—
355C22—44no—
356C22—84no—
357C22—88no—
358C22—88no—
359C22—88no—
360C22—88no—
361C22—82no—
362C22—82no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—168no—
367C22—168no—
368C22#143811yescharacteristic
369C22#178311yescharacteristic
370C22#178511yescharacteristic
371C22#188712yes—
372C22#191112yes—
373C4—22no—
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—48no—
378C4—82no—
379C4#190014yes—
380C4#200214yes—
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—22no—
384C2—22no—
385C2—84no—
386C2—164no—
387C2#1096711yescharacteristic
388C2#1097511yescharacteristic
389C2#1098911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#2541C2
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21797C2semidirect
3. #21797C2semidirect
4. #17448C2semidirect
5. #7950C2semidirect
63. #423D4semidirect
69. C4×M16D4semidirect
220. C2×D4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25412
#217972
#174482
#79502