Finite Group Databasebeta

← #115661

Subgroups — #115661

Order 512.

1062 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1062 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2566C211yesmaximal, characteristic
2#17448C212yesmaximal
3#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7950C212yesmaximal, complemented
6C22×#125C2211yescharacteristic
7C22×C4×D4C2211yescharacteristic
8#2920C2212yes—
9#2920C2212yes—
10#2566—24no—
11#2566—24no—
12C2×#396—22no—
13C2×#390C411yescharacteristic
14C2×#390C411yescharacteristic
15C2×#385—22no—
16C2×#384C411yescharacteristic
17C2×#382C411yescharacteristic
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#1490—24no—
20#1486—24no—
21#1478—24no—
22#1470—24no—
23#1470—24no—
24#1463—22no—
25#1463—22no—
26#1285—24no—
27C23×D4C2×C411yescharacteristic
28C24×C4—21no—
29C2×#125—22no—
30C2×#125—22no—
31C2×#125—22no—
32C2×#125—22no—
33C2×#125—22no—
34C2×#125—22no—
35C2×C4×D4—22no—
36C2×C4×D4—22no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4D414yes—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4—22no—
43C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C42C2×C411yescharacteristic
52C22×C42C2×C411yescharacteristic
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—22no—
55#432—22no—
56#432—22no—
57#432D414yes—
58#431—22no—
59#431—22no—
60#431—22no—
61#431D414yes—
62#423—22no—
63#423—22no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66C4×M16—22no—
67C4×M16—22no—
68#396—216no—
69#390—22no—
70#390—22no—
71#390—22no—
72#390—22no—
73#385—216no—
74#384—22no—
75#384—22no—
76#382—22no—
77#382—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4D414yes—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—21no—
82D4⋊C8—216no—
83#324—28no—
84#324—28no—
85C25—21no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—22no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—42no—
91C22×D4C22⋊C412yes—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—24no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—42no—
98C23×C4—41no—
99C23×C4—84no—
100C23×C4C22⋊C412yes—
101C23×C4C22⋊C412yes—
102C23×C4C22×C411yescharacteristic
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C2×M16—42no—
106C2×M16—42no—
107#125—42no—
108#125—42no—
109#125—42no—
110#125—42no—
111#125—42no—
112#125—42no—
113#125—42no—
114#125—42no—
115C4×D4—24no—
116C4×D4—24no—
117C4×D4—24no—
118C4×D4—24no—
119C4×D4—42no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—24no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—28no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—84no—
146C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—28no—
150C2×C22⋊C4—48no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—84no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42C22⋊C412yes—
160C2×C42C22⋊C412yes—
161C2×C42C2×D412yes—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×D412yes—
165C2×C42#4112yes—
166C2×C42#4112yes—
167C4⋊C8—24no—
168C4⋊C8—24no—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—42no—
171C22⋊C8—24no—
172C22⋊C8—24no—
173C22⋊C8—42no—
174C22⋊C8—42no—
175#97—24no—
176#97—42no—
177C4×C8—24no—
178C4×C8—42no—
179#95—28no—
180#95—24no—
181C24—24no—
182C24—22no—
183C24—44no—
184C24—44no—
185C24—42no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—24no—
193C2×D4—48no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4#10114yes—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—44no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—88no—
225C22×C4—88no—
226C22×C4—84no—
227C22×C4—84no—
228C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
230C22×C4C4×D412yes—
231C22×C4C4×D412yes—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4#12011yescharacteristic
234C22×C4#12012yes—
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12112yes—
237C22×C4#12112yes—
238C22×C4#12311yescharacteristic
239C22×C4#12311yescharacteristic
240M16—84no—
241M16—84no—
242C2×C8—44no—
243C2×C8—44no—
244C4⋊C4—24no—
245C4⋊C4—48no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—88no—
256C22⋊C4—416no—
257C22⋊C4—44no—
258C22⋊C4—44no—
259C22⋊C4—88no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42#12012yes—
265C42#12112yes—
266C42#12112yes—
267C42#12112yes—
268C42#12112yes—
269C42#12312yes—
270C42#12412yes—
271C42#12712yes—
272C23—22no—
273C23—22no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—24no—
277C23—44no—
278C23—44no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—416no—
282C23—42no—
283C23—42no—
284C23—82no—
285C23—88no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23#37911yescharacteristic
290C23#38611yescharacteristic
291C23#38611yescharacteristic
292D4—28no—
293D4—48no—
294D4—44no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—24no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—48no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—88no—
323C2×C4—88no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4#38612yes—
330C2×C4#39012yes—
331C2×C4#39212yes—
332C2×C4#39212yes—
333C2×C4#39412yes—
334C2×C4#39412yes—
335C2×C4C2×#10112yes—
336C2×C4#41312yes—
337C8—84no—
338C8—84no—
339C22—24no—
340C22—24no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—48no—
348C22—44no—
349C22—84no—
350C22—88no—
351C22—88no—
352C22—82no—
353C22—82no—
354C22#143811yescharacteristic
355C22#178411yescharacteristic
356C22#178511yescharacteristic
357C22#188412yes—
358C22#191012yes—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—44no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4#190114yes—
370C2—21no—
371C2—21no—
372C2—22no—
373C2—22no—
374C2—84no—
375C2#1096811yescharacteristic
376C2#1097911yescharacteristic
377C2#1098711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #17394C2semidirect
4. #17394C2semidirect
5. #7950C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25662
#174482
#173942
#79502