Finite Group Databasebeta

← #115662

Subgroups — #115662

Order 512.

1116 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1116 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2545C211yesmaximal, characteristic
2#17449C212yesmaximal, complemented
3#17393C211yesmaximal, characteristic
4#17393C211yesmaximal, characteristic
5#7950C212yesmaximal, complemented
6C22×C4⋊Q8C411yescharacteristic
7C22×#124C411yescharacteristic
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10#2920C2212yes—
11#2920C2212yes—
12#2545—24no—
13#2545—24no—
14C2×#396—22no—
15C2×#391C411yescharacteristic
16C2×#390C411yescharacteristic
17C2×#388—22no—
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#1491—24no—
20#1487—24no—
21#1479—24no—
22#1469—24no—
23#1469—24no—
24#1462—22no—
25#1462—22no—
26#1285—24no—
27C23×Q8C2×C411yescharacteristic
28C23×Q8C2×C411yescharacteristic
29C23×D4C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Q8—22no—
31C2×C4⋊Q8—22no—
32C2×C4⋊Q8—44no—
33C2×#124—22no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—22no—
37C2×#124—22no—
38C2×#124—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124—22no—
41C2×#124—44no—
42C2×C4×Q8—22no—
43C2×C4×Q8—22no—
44C2×C4×Q8—22no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C2×C4×Q8—22no—
47C2×C4×Q8D414yes—
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—22no—
54C22×C22⋊C4D412yes—
55C22×C22⋊C4D412yes—
56C22×C42—21no—
57C22×C42C2×C411yescharacteristic
58C22×C42C2×C411yescharacteristic
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#432—22no—
61#432—22no—
62#432—22no—
63#432D414yes—
64#431—22no—
65#431—22no—
66#431—22no—
67#431D414yes—
68#423—22no—
69#423—22no—
70#407—22no—
71#407—22no—
72C4×M16—22no—
73C4×M16—22no—
74#396—216no—
75#391—22no—
76#391—22no—
77#390—22no—
78#390—22no—
79#388—216no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4D414yes—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—21no—
84Q8⋊C8—216no—
85#323—28no—
86#323—28no—
87C25C22⋊C412yes—
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—22no—
93C22×Q8—22no—
94C22×Q8—22no—
95C22×Q8—22no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8—42no—
99C22×Q8C22⋊C412yes—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4C22×C411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C2×M16—42no—
115C2×M16—42no—
116C4⋊Q8—48no—
117C4⋊Q8—44no—
118C4⋊Q8—44no—
119#124—48no—
120#124—44no—
121#124—44no—
122#124—42no—
123#124—42no—
124#124—42no—
125#124—42no—
126#124—42no—
127#124—42no—
128#124—42no—
129#124—42no—
130C4×Q8—24no—
131C4×Q8—24no—
132C4×Q8—24no—
133C4×Q8—24no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138C2×C4⋊C4—22no—
139C2×C4⋊C4—22no—
140C2×C4⋊C4—28no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—24no—
144C2×C4⋊C4—44no—
145C2×C4⋊C4—48no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4—28no—
151C2×C22⋊C4—28no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—24no—
158C2×C22⋊C4—22no—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—48no—
161C2×C22⋊C4—48no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—24no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42C22⋊C412yes—
171C2×C42C22⋊C412yes—
172C2×C42C2×D412yes—
173C2×C42C2×D412yes—
174C2×C42C2×D412yes—
175C2×C42C2×D412yes—
176C2×C42#4112yes—
177C2×C42#4112yes—
178C4⋊C8—24no—
179C4⋊C8—24no—
180C4⋊C8—42no—
181C4⋊C8—42no—
182C22⋊C8—24no—
183C22⋊C8—24no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—42no—
186#97—24no—
187#97—42no—
188C4×C8—24no—
189C4×C8—42no—
190#95—28no—
191#95—24no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—44no—
196C24—44no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—24no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—48no—
205C2×Q8—48no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—84no—
215C2×Q8—84no—
216C2×Q8#10014yes—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—84no—
224C2×D4—84no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C22×C4C4×D412yes—
254C22×C4C4×D412yes—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12012yes—
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12112yes—
260C22×C4#12112yes—
261C22×C4#12311yescharacteristic
262C22×C4#12311yescharacteristic
263M16—84no—
264M16—84no—
265C2×C8—44no—
266C2×C8—44no—
267C4⋊C4—24no—
268C4⋊C4—48no—
269C4⋊C4—416no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—44no—
273C22⋊C4—416no—
274C22⋊C4—416no—
275C22⋊C4—44no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—44no—
282C42—44no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42#12012yes—
286C42#12112yes—
287C42#12112yes—
288C42#12112yes—
289C42#12112yes—
290C42#12312yes—
291C42#12412yes—
292C42#12712yes—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—44no—
298C23—44no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—44no—
303C23—44no—
304C23—88no—
305C23—88no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23#37911yescharacteristic
311C23#38611yescharacteristic
312C23#38611yescharacteristic
313Q8—28no—
314Q8—48no—
315Q8—44no—
316Q8—84no—
317Q8—84no—
318D4—84no—
319D4—84no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—24no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—48no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—84no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4#38612yes—
355C2×C4#39012yes—
356C2×C4#39212yes—
357C2×C4#39212yes—
358C2×C4#39412yes—
359C2×C4#39412yes—
360C2×C4C2×#10012yes—
361C2×C4#41312yes—
362C8—84no—
363C8—84no—
364C22—24no—
365C22—24no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—164no—
378C22—164no—
379C22#143811yescharacteristic
380C22#178311yescharacteristic
381C22#178511yescharacteristic
382C22#188412yes—
383C22#190912yes—
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—44no—
390C4—44no—
391C4—82no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4#190014yes—
395C2—21no—
396C2—21no—
397C2—22no—
398C2—22no—
399C2—162no—
400C2#1096711yescharacteristic
401C2#1097911yescharacteristic
402C2#1098811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #17449C2semidirect
5. #7950C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#25452
#174492
#173932
#79502