Finite Group Databasebeta

← #115665

Subgroups — #115665

Order 512.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 700 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34952C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1806C211yesmaximal, characteristic
3C2×C4×#103C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1476C211yesmaximal, characteristic
6#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7897C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×#41C2211yescharacteristic
9C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
10C2×#431C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C22×#104—21no—
13C22×#103—21no—
14C22×C4×C8C2211yescharacteristic
15#2582C412yescomplemented
16#2581—21no—
17#2580—21no—
18#2579—22no—
19#2538C412yescomplemented
20#2487—21no—
21#2409—21no—
22#2396—22no—
23C4×C22⋊Q8—22no—
24#2297—21no—
25#2296—21no—
26#2285C2211yescharacteristic
27C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
28#1806—22no—
29#1806—22no—
30C4×#103—22no—
31C4×#103—22no—
32C2×#340—21no—
33C2×#339—21no—
34#1487—22no—
35#1487—22no—
36#1476—22no—
37#1476—22no—
38C2×Q8⋊C8—21no—
39C2×Q8⋊C8—22no—
40C2×D4⋊C8—21no—
41#1294—22no—
42#1279—22no—
43C22×#41D411yescharacteristic
44C23×Q8D411yescharacteristic
45C22×M16—21no—
46C23×C8—21no—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C4×#41—21no—
49C4×#41—21no—
50C4×#41—21no—
51C4×#41—21no—
52C4×#41—21no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C4×#41—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8C2×C411yescharacteristic
67C2×C4×Q8C2×C412yes—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4C2×C411yescharacteristic
73C2×C4×D4D411yescharacteristic
74C2×#117—21no—
75C2×#117—21no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42—21no—
81C22×C42—21no—
82C22×C42—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#431—21no—
85#431—21no—
86#431—21no—
87#431D412yes—
88#423—21no—
89#423—21no—
90#423—21no—
91#423D412yes—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#104—24no—
96C2×#104—42no—
97C2×#104—42no—
98C2×#103—28no—
99C2×#103—24no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101C2×C4×C8—21no—
102C2×C4×C8—21no—
103C2×C4×C8—21no—
104C2×C4×C8—21no—
105C2×C4×C8—21no—
106C2×C4×C8—21no—
107C2×C4×C8D412yes—
108#400—22no—
109#399—22no—
110#398—24no—
111#396—24no—
112#395—22no—
113#393—22no—
114#391—22no—
115#391—22no—
116#390—22no—
117#389—22no—
118#389—22no—
119#389—22no—
120#387—24no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#385—24no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#384C2×C412yes—
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380D412yes—
131C4×C4⋊C4—24no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D412yes—
137C4×C4⋊C4D412yes—
138C4×C22⋊C4—24no—
139C2×#95—21no—
140#340—24no—
141#339—24no—
142Q8⋊C8—24no—
143Q8⋊C8—28no—
144D4⋊C8—24no—
145C2×#41—21no—
146C2×#41—21no—
147C2×#41—21no—
148C2×#41—21no—
149C2×#41—21no—
150C2×#41—21no—
151C2×#41—21no—
152C2×#41—21no—
153C2×#41—21no—
154C2×#41—21no—
155C2×#41SD1612yes—
156C2×#41Q1612yes—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C22⋊C411yescharacteristic
165C22×Q8C22⋊C412yes—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C22⋊C411yescharacteristic
168C23×C4—21no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C2×M16—22no—
178C2×M16—41no—
179C2×M16—41no—
180C2×M16—41no—
181C2×M16—41no—
182C2×M16—41no—
183C22×C8—24no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—41no—
187C22×C8—41no—
188C22×C8—41no—
189C22×C8—41no—
190C22⋊Q8—44no—
191C22⋊Q8—44no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—21no—
202C4×Q8—22no—
203C4×Q8—22no—
204C4×Q8—21no—
205C4×Q8—21no—
206C4×Q8—22no—
207C4×Q8—21no—
208C4×Q8—41no—
209C4×Q8—41no—
210C4×Q8—41no—
211C4×Q8—41no—
212C4×Q8—41no—
213C4×Q8—41no—
214C4×Q8—41no—
215C4×Q8—41no—
216C4×D4—21no—
217C4×D4—21no—
218C4×D4—21no—
219C4×D4—21no—
220C4×D4—21no—
221C4×D4—21no—
222C4×D4—21no—
223C4×D4—21no—
224C4×D4—41no—
225C4×D4—41no—
226C4×D4—41no—
227C4×D4—41no—
228C4×D4—41no—
229C4×D4—41no—
230C4×D4—41no—
231C4×D4—41no—
232#117—21no—
233#117—21no—
234#117—21no—
235#117—21no—
236#117—41no—
237#117—41no—
238#117—41no—
239#117—41no—
240#117—41no—
241#117—41no—
242#117—41no—
243#117—41no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—42no—
260C2×C4⋊C4—41no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
266C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C22⋊C411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
269C2×C22⋊C4—24no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—24no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42—21no—
279C2×C42—22no—
280C2×C42—22no—
281C2×C42—22no—
282C2×C42—41no—
283C2×C42—41no—
284C2×C42—41no—
285C2×C42—41no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—41no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—41no—
290C2×C42—41no—
291C2×C42—41no—
292C2×C42—41no—
293C2×C42—41no—
294C2×C42—41no—
295C2×C42C22×C411yescharacteristic
296C2×C42C2×D411yescharacteristic
297C2×C42C2×D411yescharacteristic
298C2×C42C2×D411yescharacteristic
299C2×C42C2×D411yescharacteristic
300C2×C42C2×D411yescharacteristic
301C2×C42C2×D411yescharacteristic
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42#4111yescharacteristic
304C2×C42#4111yescharacteristic
305C2×C42#4111yescharacteristic
306C2×C42#4111yescharacteristic
307C4⋊C8—22no—
308C4⋊C8—22no—
309C4⋊C8—22no—
310C4⋊C8—41no—
311C4⋊C8—41no—
312C4⋊C8—41no—
313#104—48no—
314#103—216no—
315C22⋊C8—22no—
316C22⋊C8—41no—
317C4×C8—22no—
318C4×C8—22no—
319C4×C8—22no—
320C4×C8—41no—
321C4×C8—41no—
322C4×C8—41no—
323#95—24no—
324#95—24no—
325#95—24no—
326#95—24no—
327#95—22no—
328#95—22no—
329#95—22no—
330#95—41no—
331C24—21no—
332C24#12011yescharacteristic
333#41—22no—
334#41—22no—
335#41—22no—
336#41—22no—
337#41—22no—
338#41—22no—
339#41—22no—
340#41—22no—
341#41—41no—
342#41—41no—
343#41—41no—
344#41—41no—
345#41—41no—
346#41—41no—
347#41—41no—
348#41—41no—
349C2×Q8—21no—
350C2×Q8—22no—
351C2×Q8—24no—
352C2×Q8—24no—
353C2×Q8—22no—
354C2×Q8—22no—
355C2×Q8—21no—
356C2×Q8—21no—
357C2×Q8—21no—
358C2×Q8—21no—
359C2×Q8—22no—
360C2×Q8—22no—
361C2×Q8—44no—
362C2×Q8—44no—
363C2×Q8—44no—
364C2×Q8—42no—
365C2×Q8—42no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8#10312yescomplemented
369C2×Q8#10414yescomplemented
370C2×D4—22no—
371C2×D4—22no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4#10312yescomplemented
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—44no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—82no—
411C22×C4—82no—
412C22×C4—82no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
416C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4#12111yescharacteristic
424C22×C4#12111yescharacteristic
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12111yescharacteristic
429C22×C4#12311yescharacteristic
430C22×C4#12311yescharacteristic
431C22×C4#12411yescharacteristic
432C22×C4#12711yescharacteristic
433C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
434C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
435C22×C4#13511yescharacteristic
436C22×C4#13511yescharacteristic
437C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C22×C4#13711yescharacteristic
439C22×C4#13711yescharacteristic
440C22×C4#13711yescharacteristic
441M16—42no—
442M16—42no—
443M16—81no—
444M16—81no—
445C2×C8—24no—
446C2×C8—44no—
447C2×C8—44no—
448C2×C8—42no—
449C2×C8—42no—
450C2×C8—42no—
451C2×C8—42no—
452C2×C8—82no—
453C2×C8—81no—
454C2×C8—81no—
455C4⋊C4—24no—
456C4⋊C4—22no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—44no—
463C4⋊C4—44no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—48no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—84no—
481C22⋊C4—48no—
482C22⋊C4—41no—
483C22⋊C4—41no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—41no—
490C22⋊C4—84no—
491C42—41no—
492C42—41no—
493C42—42no—
494C42—42no—
495C42—41no—
496C42—41no—
497C42—42no—
498C42—41no—
499C42—41no—
500C42—42no—
501C42—42no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—42no—
505C42—81no—
506C42—81no—
507C42C4×D411yescharacteristic
508C42C4×D411yescharacteristic
509C42C4×D411yescharacteristic
510C42C4×D411yescharacteristic
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12111yescharacteristic
514C42#12111yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12311yescharacteristic
520C42#12311yescharacteristic
521C42#12411yescharacteristic
522C42#12711yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—22no—
525C23—22no—
526C23—42no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—42no—
530C23#37911yescharacteristic
531C23#39211yescharacteristic
532C23#39411yescharacteristic
533C23#44811yescharacteristic
534C23#44911yescharacteristic
535C23#45111yescharacteristic
536C23#45211yescharacteristic
537Q8—24no—
538Q8—22no—
539Q8—22no—
540Q8—24no—
541Q8—44no—
542Q8—44no—
543Q8—42no—
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—42no—
547D4—22no—
548D4—22no—
549D4—42no—
550D4—42no—
551D4—42no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—44no—
589C2×C4—44no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—84no—
594C2×C4—84no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4#38611yescharacteristic
603C2×C4#38611yescharacteristic
604C2×C4#38611yescharacteristic
605C2×C4#38611yescharacteristic
606C2×C4#39011yescharacteristic
607C2×C4#39011yescharacteristic
608C2×C4#39211yescharacteristic
609C2×C4#39211yescharacteristic
610C2×C4#39211yescharacteristic
611C2×C4#39411yescharacteristic
612C2×C4#39411yescharacteristic
613C2×C4#39411yescharacteristic
614C2×C4C2×#10311yescharacteristic
615C2×C4#41611yescharacteristic
616C2×C4#41711yescharacteristic
617C2×C4#41911yescharacteristic
618C2×C4C2×#10412yes—
619C2×C4#42112yes—
620C2×C4#44811yescharacteristic
621C2×C4#44911yescharacteristic
622C2×C4#45011yescharacteristic
623C2×C4#45111yescharacteristic
624C2×C4#45111yescharacteristic
625C2×C4#45211yescharacteristic
626C2×C4#45211yescharacteristic
627C2×C4#45211yescharacteristic
628C2×C4#46511yescharacteristic
629C2×C4#46511yescharacteristic
630C2×C4#46711yescharacteristic
631C2×C4#46711yescharacteristic
632C2×C4#46811yescharacteristic
633C2×C4#46811yescharacteristic
634C2×C4#47011yescharacteristic
635C2×C4#47011yescharacteristic
636C2×C4#48311yescharacteristic
637C2×C4#48411yescharacteristic
638C2×C4#48511yescharacteristic
639C2×C4#48511yescharacteristic
640C8—44no—
641C8—82no—
642C8—82no—
643C22—21no—
644C22—21no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—42no—
652C22—44no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22#143811yescharacteristic
657C22#178711yescharacteristic
658C22#178811yescharacteristic
659C22#178912yes—
660C22#179412yes—
661C22#200011yescharacteristic
662C22#200111yescharacteristic
663C22#203511yescharacteristic
664C22#203611yescharacteristic
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—42no—
672C4—44no—
673C4—84no—
674C4—81no—
675C4—84no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4#187112yes—
679C4#187211yescharacteristic
680C4#187311yescharacteristic
681C4#189211yescharacteristic
682C4#189411yescharacteristic
683C4#189611yescharacteristic
684C4#189711yescharacteristic
685C4#200011yescharacteristic
686C4#200111yescharacteristic
687C4#203511yescharacteristic
688C4#203611yescharacteristic
689C2—21no—
690C2—21no—
691C2—21no—
692C2—21no—
693C2—82no—
694C2#843712yes—
695C2#843912yes—
696C2#1097011yescharacteristic
697C2#1097111yescharacteristic
698C2#1100111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#120
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#379
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×C4×#103C2semidirect
4. C2×#1487C2semidirect
6. #8014C2semidirect
7. #7897C2semidirect
15. #2582C4semidirect
19. #2538C4semidirect
368. C2×Q8#103semidirect
369. C2×Q8#104semidirect
381. C2×D4#103semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#349522
C2×#18062
C2×C4×#1032
C2×#14872
C2×#14762
#80142
#78972