Finite Group Databasebeta

← #115676

Subgroups — #115676

Order 512.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
2#21844C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21815C211yesmaximal, characteristic
4#17464C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17384C211yesmaximal, characteristic
6#7965C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7854C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#532C2211yescharacteristic
10#3210—22no—
11#3210—22no—
12#3210—22no—
13#3210—22no—
14C2×#494C411yescharacteristic, complemented
15C2×#492C411yescharacteristic, complemented
16C2×#487C411yescharacteristic, complemented
17C2×#486C411yescharacteristic, complemented
18C2×#464—22no—
19C2×#452—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C4×#117C2211yescharacteristic
25#1994—22no—
26#1986—22no—
27#1980—22no—
28#1962—22no—
29#1826—22no—
30#1789—22no—
31#1485—22no—
32#1481—22no—
33#1479—22no—
34#1471—22no—
35#1469—22no—
36#1460—22no—
37#1287—22no—
38#1274—22no—
39C22×#41D412yes—
40C22×Q16—22no—
41C22×SD16—22no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533D412yes—
49#533D412yes—
50#532—21no—
51#532—21no—
52#532—21no—
53#532—21no—
54#532—21no—
55#532—21no—
56#532—21no—
57#532—21no—
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
61C2×#127C2×C411yescharacteristic
62C2×#125—21no—
63C2×#124D412yes—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#494—22no—
76#494—22no—
77#492—22no—
78#492—22no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#486—22no—
82#486—22no—
83#464—28no—
84#464—28no—
85#452—28no—
86#452—28no—
87#432—21no—
88#432—21no—
89#432—21no—
90#432—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431—21no—
98#431—21no—
99#431—21no—
100#431D412yes—
101#431D412yes—
102#431D412yes—
103#423—21no—
104#423—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#104—28no—
108C2×#103—22no—
109C2×#102—22no—
110#407—21no—
111#407D412yes—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16D412yes—
116C2×C4×C8—21no—
117C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
118C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C22⋊C4—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123#376—21no—
124C43D412yes—
125#339—28no—
126Q8⋊C8—28no—
127#323—28no—
128C2×#41—22no—
129C2×#41—22no—
130C2×#41—22no—
131C2×#41—22no—
132C2×#41—84no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8C22⋊C412yes—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C22⋊C412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C2×Q16—28no—
145C2×Q16—84no—
146C2×SD16—28no—
147C2×SD16—84no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C22×C8—21no—
151C22×C8—21no—
152C22×C8—41no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—21no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8C22⋊C412yes—
164C4⋊Q8C22⋊C412yes—
165#127—21no—
166#127—21no—
167#127—21no—
168#127—21no—
169#125—22no—
170#125—22no—
171#125—41no—
172#125—41no—
173#124—22no—
174#124—22no—
175#124—22no—
176#124—22no—
177C22⋊Q8—22no—
178C22⋊Q8—22no—
179C22⋊Q8—22no—
180C22⋊Q8—22no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—22no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207C4×D4—41no—
208C4×D4—41no—
209#117—24no—
210#117—22no—
211#117—22no—
212#117—42no—
213#117—41no—
214#117—41no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—41no—
232C2×C42C22×C411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42#4111yescharacteristic
242C2×C42#4111yescharacteristic
243C2×C42#4111yescharacteristic
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8—22no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—41no—
248C4⋊C8—41no—
249C4⋊C8—41no—
250C4⋊C8—41no—
251C4⋊C8—41no—
252#104—88no—
253#103—28no—
254#102—28no—
255C22⋊C8—22no—
256C22⋊C8—22no—
257C22⋊C8—22no—
258C22⋊C8—22no—
259C22⋊C8—22no—
260C22⋊C8—41no—
261C22⋊C8—41no—
262C22⋊C8—41no—
263#97—22no—
264#97—41no—
265C4×C8—21no—
266C4×C8—21no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C4×C8—41no—
270C4×C8—41no—
271C4×C8C22⋊C412yes—
272C4×C8C22⋊C412yes—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—22no—
276C24#12111yescharacteristic
277#41—48no—
278#41—84no—
279#41—84no—
280#41—84no—
281C2×Q8—22no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—22no—
285C2×Q8—44no—
286C2×Q8—44no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—22no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—82no—
303C2×D4—84no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—84no—
315C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12411yescharacteristic
332C22×C4#12711yescharacteristic
333Q16—88no—
334SD16—88no—
335M16—44no—
336M16—44no—
337C2×C8—22no—
338C2×C8—22no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—82no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—42no—
368C22⋊C4—42no—
369C42—24no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42—44no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
376C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
377C42C4×D411yescharacteristic
378C42C4×D411yescharacteristic
379C42#12011yescharacteristic
380C42#12011yescharacteristic
381C42#12011yescharacteristic
382C42#12111yescharacteristic
383C42#12111yescharacteristic
384C42#12111yescharacteristic
385C42#12111yescharacteristic
386C42#12111yescharacteristic
387C42#12111yescharacteristic
388C42#12311yescharacteristic
389C42#12411yescharacteristic
390C42#12711yescharacteristic
391C23—22no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—42no—
395C23—44no—
396C23—82no—
397C23—82no—
398C23#38611yescharacteristic
399C23#39211yescharacteristic
400C23#39411yescharacteristic
401Q8—44no—
402Q8—44no—
403Q8—44no—
404Q8—44no—
405Q8—82no—
406Q8—81no—
407Q8—81no—
408D4—44no—
409D4—44no—
410D4—82no—
411D4—84no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—44no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—84no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4#37911yescharacteristic
448C2×C4#38611yescharacteristic
449C2×C4#38611yescharacteristic
450C2×C4#38611yescharacteristic
451C2×C4#39011yescharacteristic
452C2×C4#39011yescharacteristic
453C2×C4#39211yescharacteristic
454C2×C4#39211yescharacteristic
455C2×C4#39211yescharacteristic
456C2×C4#39411yescharacteristic
457C2×C4#39411yescharacteristic
458C2×C4#39411yescharacteristic
459C2×C4#44312yes—
460C2×C4#44412yes—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—82no—
464C8—82no—
465C8—82no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—82no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—164no—
479C22#143811yescharacteristic
480C22#187612yes—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4#187612yes—
494C4#190512yes—
495C4#191112yes—
496C4#197411yescharacteristic
497C4#197511yescharacteristic
498C2—22no—
499C2—41no—
500C2—41no—
501C2—162no—
502C2#1098911yescharacteristic
503C2#1101311yescharacteristic
504C2#1102511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21844C2semidirect
4. #17464C2semidirect
6. #7965C2semidirect
7. #7854C2semidirect
14. C2×#494C4semidirect
15. C2×#492C4semidirect
16. C2×#487C4semidirect
17. C2×#486C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32102
#218442
#218152
#174642
#173842
#79652
#78542