Finite Group Databasebeta

← #115689

Subgroups — #115689

Order 512.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3231C211yesmaximal, characteristic
2#17501C211yesmaximal, characteristic
3#17501C211yesmaximal, characteristic
4#17464C211yesmaximal, characteristic
5#17385C211yesmaximal, characteristic
6#7965C211yesmaximal, characteristic
7#7860C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#533C2211yescharacteristic
10#3231—22no—
11#3231—22no—
12#3231—22no—
13#3231—22no—
14C2×#500C411yescharacteristic
15C2×#498C411yescharacteristic
16C2×#487C411yescharacteristic
17C2×#487C411yescharacteristic
18C2×#485—22no—
19C2×#479—22no—
20#2920C2211yescharacteristic
21#2920C2211yescharacteristic
22C2×#431C2211yescharacteristic
23C2×#431C2211yescharacteristic
24C2×C4×M16C2211yescharacteristic
25#1493—22no—
26#1493—22no—
27#1491—22no—
28#1491—22no—
29#1485—22no—
30#1485—22no—
31#1485—22no—
32#1481—22no—
33#1479—22no—
34#1472—22no—
35#1470—22no—
36#1461—22no—
37#1287—22no—
38#1275—22no—
39C22×M16—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45#533—21no—
46#533—21no—
47#533—21no—
48#533—21no—
49#533—21no—
50#533—21no—
51#533—21no—
52#533—21no—
53#533—21no—
54#533D412yes—
55#533D412yes—
56C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×C22⋊Q8D412yes—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8—21no—
69C2×C4×Q8D412yes—
70C2×#117—21no—
71C2×#117—21no—
72C22×C42C2311yescharacteristic
73#500—22no—
74#500—22no—
75#498—22no—
76#498—22no—
77#487—22no—
78#487—22no—
79#487—22no—
80#487—22no—
81#485—28no—
82#485—28no—
83#479—28no—
84#479—28no—
85#432—21no—
86#432—21no—
87#432—21no—
88#432D412yes—
89#431—21no—
90#431—21no—
91#431—21no—
92#431—21no—
93#431—21no—
94#431—21no—
95#431—21no—
96#431—21no—
97#431D412yes—
98#431D412yes—
99#431D412yes—
100#431D412yes—
101C2×#107—22no—
102C2×#106—22no—
103#423—21no—
104#423—21no—
105C2×C4⋊C8—21no—
106C2×C4⋊C8—21no—
107C2×#103—22no—
108C2×#103—22no—
109#407—21no—
110#407—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C4×M16—21no—
114C4×M16—21no—
115C4×M16—21no—
116C4×M16—21no—
117C4×M16—21no—
118C4×M16—21no—
119C2×#97—21no—
120C2×C4×C8—21no—
121C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
122C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
123C2×C4×C8D412yes—
124Q8⋊C8—28no—
125Q8⋊C8—28no—
126Q8⋊C8—28no—
127#324—28no—
128C22×Q8—21no—
129C22×Q8—21no—
130C22×Q8—21no—
131C22×Q8C22⋊C412yes—
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C2×M16—24no—
136C2×M16—42no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C22×C8—21no—
142C22×C8—21no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—41no—
145C4⋊Q8—21no—
146C4⋊Q8—21no—
147C4⋊Q8—21no—
148C4⋊Q8—21no—
149C4⋊Q8—21no—
150C4⋊Q8—21no—
151C4⋊Q8—21no—
152C4⋊Q8—21no—
153C4⋊Q8—21no—
154C4⋊Q8—21no—
155C4⋊Q8—21no—
156C4⋊Q8—21no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8C22⋊C412yes—
160C4⋊Q8C22⋊C412yes—
161#125—22no—
162#125—22no—
163#125—41no—
164#125—41no—
165#125—41no—
166#125—41no—
167#125—41no—
168#125—41no—
169C22⋊Q8—22no—
170C22⋊Q8—22no—
171C22⋊Q8—22no—
172C22⋊Q8—22no—
173C22⋊Q8—22no—
174C22⋊Q8—22no—
175C22⋊Q8—22no—
176C22⋊Q8—22no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—22no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—41no—
194C4×Q8—41no—
195C4×Q8—41no—
196C4×Q8—41no—
197C4×Q8—41no—
198C4×Q8—41no—
199C4×Q8—41no—
200C4×Q8—41no—
201#117—22no—
202#117—22no—
203#117—41no—
204#117—41no—
205#117—41no—
206#117—41no—
207#117—41no—
208#117—41no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—41no—
225C2×C42C22×C411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42#4111yescharacteristic
237#107—28no—
238#106—28no—
239C4⋊C8—22no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—41no—
245C4⋊C8—41no—
246C4⋊C8—41no—
247#103—28no—
248#103—28no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—22no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#97—22no—
258#97—41no—
259#97—41no—
260#97—41no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—22no—
264C4×C8—22no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C4×C8—41no—
268C4×C8—41no—
269C4×C8C22⋊C412yes—
270C4×C8C22⋊C412yes—
271C24#12311yescharacteristic
272C2×Q8—22no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—22no—
275C2×Q8—22no—
276C2×Q8—44no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—82no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
295C22×C4C4×D411yescharacteristic
296C22×C4C4×D411yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4#12111yescharacteristic
303C22×C4#12111yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12311yescharacteristic
309C22×C4#12311yescharacteristic
310C22×C4#12411yescharacteristic
311C22×C4#12411yescharacteristic
312M16—44no—
313M16—44no—
314M16—82no—
315M16—82no—
316C2×C8—24no—
317C2×C8—22no—
318C2×C8—22no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—82no—
327C4⋊C4—22no—
328C4⋊C4—22no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—42no—
358C42—42no—
359C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
360C42C2×C22⋊C411yescharacteristic
361C42C4×D411yescharacteristic
362C42C4×D411yescharacteristic
363C42#12011yescharacteristic
364C42#12011yescharacteristic
365C42#12011yescharacteristic
366C42#12011yescharacteristic
367C42#12011yescharacteristic
368C42#12111yescharacteristic
369C42#12111yescharacteristic
370C42#12111yescharacteristic
371C42#12111yescharacteristic
372C42#12311yescharacteristic
373C42#12711yescharacteristic
374C42#12711yescharacteristic
375C23—22no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23#38611yescharacteristic
379C23#39411yescharacteristic
380C23#39411yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—44no—
383Q8—44no—
384Q8—44no—
385Q8—82no—
386Q8—82no—
387Q8—81no—
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—22no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4#37911yescharacteristic
419C2×C4#38611yescharacteristic
420C2×C4#38611yescharacteristic
421C2×C4#38611yescharacteristic
422C2×C4#39011yescharacteristic
423C2×C4#39011yescharacteristic
424C2×C4#39211yescharacteristic
425C2×C4#39211yescharacteristic
426C2×C4#39211yescharacteristic
427C2×C4#39211yescharacteristic
428C2×C4#39411yescharacteristic
429C2×C4#39411yescharacteristic
430C2×C4#44312yes—
431C2×C4#44412yes—
432C8—42no—
433C8—42no—
434C8—44no—
435C8—82no—
436C8—82no—
437C8—82no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—21no—
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—21no—
446C22—82no—
447C22#143811yescharacteristic
448C22#187612yes—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—21no—
453C4—21no—
454C4—21no—
455C4—21no—
456C4—21no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—82no—
460C4—82no—
461C4#187612yes—
462C4#190212yes—
463C4#190912yes—
464C4#197411yescharacteristic
465C4#197511yescharacteristic
466C2—22no—
467C2—41no—
468C2—41no—
469C2#1098811yescharacteristic
470C2#1101511yescharacteristic
471C2#1102511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32312
#175012
#174642
#173852
#79652
#78602