Finite Group Databasebeta

← #115690

Subgroups — #115690

Order 512.

9165 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 9165 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2846C211yesmaximal, characteristic
2#21746C212yesmaximal, complemented
3#14679C212yesmaximal, complemented
4#8101C212yesmaximal, complemented
5C27C2211yescharacteristic
6C22×#120—22no—
7C22×#120C412yescomplemented
8C22×#120C2211yescharacteristic
9#2846—24no—
10#2846—24no—
11C2×#379—24no—
12C2×#379—22no—
13C2×#379—28no—
14C2×#379C412yescomplemented
15C2×#379C2211yescharacteristic
16C2×#379C2214yes—
17#1898—28no—
18#1819—22no—
19#1781—22no—
20#1304—24no—
21C26—22no—
22C26—24no—
23C26—22no—
24C26—24no—
25C26—416no—
26C26—48no—
27C26C2×C412yes—
28C26D414yes—
29C26C2311yescharacteristic
30C23×D4—22no—
31C23×D4C2×C411yescharacteristic
32C23×D4D412yes—
33C2×#120—216no—
34C2×#120—24no—
35C2×#120—22no—
36C2×#120—22no—
37C2×#120—24no—
38C2×#120—24no—
39C2×#120—24no—
40C2×#120—416no—
41C2×#120—48no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—216no—
46C22×C22⋊C4—24no—
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4C2×C412yes—
50C22×C22⋊C4D412yes—
51C22×C22⋊C4D418yescomplemented
52C2×#99—28no—
53#379—216no—
54#379—24no—
55#379—22no—
56#379—24no—
57#379—24no—
58#379—24no—
59#379—24no—
60#379—24no—
61#379—432no—
62#379—416no—
63#379D414yes—
64#342—28no—
65C25—22no—
66C25—24no—
67C25—216no—
68C25—232no—
69C25—28no—
70C25—216no—
71C25—22no—
72C25—28no—
73C25—28no—
74C25—28no—
75C25—24no—
76C25—416no—
77C25—44no—
78C25—432no—
79C25—48no—
80C25—44no—
81C25—48no—
82C25—432no—
83C25—432no—
84C25—416no—
85C25—416no—
86C25—416no—
87C25—48no—
88C25—416no—
89C25—432no—
90C25—432no—
91C25—432no—
92C25—432no—
93C25—4256no—
94C25—42no—
95C25—44no—
96C25—44no—
97C25—42no—
98C25—42no—
99C25—42no—
100C25C22⋊C414yes—
101C25C22⋊C411yescharacteristic, complemented
102C25C22×C411yescharacteristic
103C25C2×D412yes—
104C25C2×D412yes—
105C25C2×D414yes—
106C25C2×D412yes—
107C25#4114yes—
108C22×D4—28no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—24no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—48no—
117C22×D4—416no—
118C22×D4—48no—
119C22×D4—44no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—28no—
122C23×C4C22⋊C412yescomplemented
123C23×C4C22⋊C411yescharacteristic, complemented
124#120—464no—
125#120—48no—
126#120—416no—
127#120—48no—
128#120—42no—
129#120—44no—
130#120—44no—
131#120—42no—
132#120—42no—
133#120—42no—
134C2×C22⋊C4—216no—
135C2×C22⋊C4—28no—
136C2×C22⋊C4—21no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—28no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—22no—
145C2×C22⋊C4—28no—
146C2×C22⋊C4—28no—
147C2×C22⋊C4—416no—
148C2×C22⋊C4—48no—
149C2×C22⋊C4—48no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—416no—
152C2×C22⋊C4—432no—
153C2×C22⋊C4—464no—
154C2×C22⋊C4—416no—
155C2×C22⋊C4—416no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—44no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C22⋊C4C22⋊C414yescomplemented
161#99—88no—
162C24—216no—
163C24—232no—
164C24—216no—
165C24—28no—
166C24—24no—
167C24—28no—
168C24—28no—
169C24—24no—
170C24—216no—
171C24—28no—
172C24—232no—
173C24—28no—
174C24—232no—
175C24—232no—
176C24—216no—
177C24—24no—
178C24—28no—
179C24—21no—
180C24—22no—
181C24—416no—
182C24—44no—
183C24—44no—
184C24—48no—
185C24—48no—
186C24—48no—
187C24—44no—
188C24—48no—
189C24—44no—
190C24—48no—
191C24—48no—
192C24—48no—
193C24—432no—
194C24—432no—
195C24—432no—
196C24—48no—
197C24—48no—
198C24—416no—
199C24—44no—
200C24—416no—
201C24—432no—
202C24—4128no—
203C24—4256no—
204C24—464no—
205C24—4128no—
206C24—432no—
207C24—432no—
208C24—432no—
209C24—432no—
210C24—416no—
211C24—416no—
212C24—48no—
213C24—416no—
214C24—432no—
215C24—432no—
216C24—432no—
217C24—416no—
218C24—44no—
219C24—44no—
220C24—42no—
221C24—416no—
222C24—416no—
223C24—432no—
224C24—432no—
225C24—432no—
226C24—416no—
227C24—416no—
228C24—416no—
229C24—432no—
230C24—416no—
231C24—464no—
232C24—4128no—
233C24—464no—
234C24—4256no—
235C24—4128no—
236C24—4256no—
237C24—4512no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—48no—
241C24—48no—
242C24—416no—
243C24#9918yescomplemented
244C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
245C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24C4×D414yes—
248C24#12012yes—
249C24#12014yes—
250C24#12012yes—
251C24#12114yes—
252C24#12114yes—
253C24#12114yes—
254C24#12312yes—
255C24#12312yes—
256C24#12412yes—
257C24#12712yes—
258C2×D4—432no—
259C2×D4—416no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—416no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—44no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—84no—
269C2×D4—832no—
270C2×D4—88no—
271C2×D4—88no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—48no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—416no—
283C22×C4—416no—
284C22×C4—416no—
285C22×C4—48no—
286C22⋊C4—432no—
287C22⋊C4—416no—
288C22⋊C4—416no—
289C22⋊C4—42no—
290C22⋊C4—42no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—44no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—416no—
296C22⋊C4—864no—
297C22⋊C4—88no—
298C22⋊C4—88no—
299C22⋊C4—88no—
300C22⋊C4—88no—
301C22⋊C4—88no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—28no—
305C23—22no—
306C23—216no—
307C23—264no—
308C23—232no—
309C23—232no—
310C23—28no—
311C23—24no—
312C23—28no—
313C23—28no—
314C23—28no—
315C23—216no—
316C23—24no—
317C23—28no—
318C23—28no—
319C23—28no—
320C23—28no—
321C23—28no—
322C23—28no—
323C23—22no—
324C23—28no—
325C23—416no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—44no—
329C23—42no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—44no—
333C23—44no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—44no—
341C23—42no—
342C23—432no—
343C23—464no—
344C23—464no—
345C23—432no—
346C23—416no—
347C23—432no—
348C23—432no—
349C23—416no—
350C23—432no—
351C23—416no—
352C23—48no—
353C23—432no—
354C23—416no—
355C23—416no—
356C23—416no—
357C23—4128no—
358C23—432no—
359C23—432no—
360C23—4128no—
361C23—4128no—
362C23—464no—
363C23—416no—
364C23—432no—
365C23—432no—
366C23—432no—
367C23—432no—
368C23—44no—
369C23—4128no—
370C23—432no—
371C23—464no—
372C23—4128no—
373C23—4128no—
374C23—4128no—
375C23—4128no—
376C23—4256no—
377C23—432no—
378C23—4256no—
379C23—464no—
380C23—4128no—
381C23—4128no—
382C23—416no—
383C23—48no—
384C23—44no—
385C23—432no—
386C23—44no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—44no—
390C23—88no—
391C23—82no—
392C23—82no—
393C23#37911yescharacteristic
394C23#38612yes—
395C23#38612yes—
396C23#39012yes—
397C23#39214yes—
398C23#39414yes—
399C23C2×#9914yes—
400C23B(4,𝔽2)18yes—
401D4—832no—
402D4—84no—
403D4—88no—
404D4—84no—
405D4—88no—
406C2×C4—48no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—832no—
417C2×C4—88no—
418C2×C4—88no—
419C2×C4—88no—
420C22—216no—
421C22—28no—
422C22—24no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—24no—
426C22—22no—
427C22—24no—
428C22—216no—
429C22—232no—
430C22—22no—
431C22—24no—
432C22—24no—
433C22—24no—
434C22—24no—
435C22—44no—
436C22—48no—
437C22—416no—
438C22—48no—
439C22—416no—
440C22—416no—
441C22—416no—
442C22—416no—
443C22—48no—
444C22—44no—
445C22—4128no—
446C22—416no—
447C22—432no—
448C22—416no—
449C22—48no—
450C22—464no—
451C22—48no—
452C22—48no—
453C22—464no—
454C22—4128no—
455C22—48no—
456C22—416no—
457C22—84no—
458C22—81no—
459C22—82no—
460C22—164no—
461C22#143811yescharacteristic
462C22#178112yes—
463C22#188914yes—
464C22#189814yes—
465C22#202118yes—
466C4—84no—
467C4—81no—
468C4—82no—
469C4—168no—
470C2—22no—
471C2—28no—
472C2—24no—
473C2—24no—
474C2—416no—
475C2—42no—
476C2—44no—
477C2—161no—
478C2#1096511yescharacteristic
479C2#1099112yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC26C23
prime radicalC2×#2846C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21746C2semidirect
3. #14679C2semidirect
4. #8101C2semidirect
7. C22×#120C4semidirect
14. C2×#379C4semidirect
51. C22×C22⋊C4D4semidirect
101. C25C22⋊C4semidirect
122. C23×C4C22⋊C4semidirect
123. C23×C4C22⋊C4semidirect
160. C2×C22⋊C4C22⋊C4semidirect
243. C24#99semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28462
#217462
#146792
#81012