Finite Group Databasebeta

← #115691

Subgroups — #115691

Order 512.

2589 conjugacy classes of subgroups; only the 158 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2589 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 158 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2#21746C211yesmaximal, characteristic
3#21746C211yesmaximal, characteristic
4#14681C212yesmaximal, complemented
5#8101C212yesmaximal, complemented
6C25×C4C2211yescharacteristic
7C22×#123—21no—
8C22×#120C2211yescharacteristic
9#2849—24no—
10#2849—24no—
11C2×#386—21no—
12C2×#386C412yescomplemented
13C2×#385—21no—
14C2×#385C412yescomplemented
15C2×#381—21no—
16C2×#381—24no—
17C2×#379C2211yescharacteristic
18C2×#379C2212yes—
19C2×#379C2212yes—
20#1898—24no—
21#1898—24no—
22#1819—21no—
23#1819—21no—
24#1781—21no—
25#1781—21no—
26C22⋊#95—24no—
27C22⋊#95—24no—
28#1304—24no—
29C26C2311yescharacteristic
30C23×D4C2×C411yescharacteristic
31C23×D4D411yescharacteristic
32C23×D4D411yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34C24×C4—22no—
35C24×C4—22no—
36C24×C4—22no—
37C24×C4—21no—
38C24×C4—22no—
39C24×C4—22no—
40C24×C4—48no—
41C24×C4C2×C412yes—
42C24×C4D414yes—
43C2×#123—28no—
44C2×#123—48no—
45C2×#120—22no—
46C2×#120—22no—
47C2×#120—22no—
48C2×#120—22no—
49C2×#120—22no—
50C2×#120—22no—
51C22×C4⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
60C22×C22⋊C4C2×C412yes—
61C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4D414yes—
64C22×C22⋊C4D414yes—
65C2×#99—24no—
66C2×#99—24no—
67#386—28no—
68#386—24no—
69#386—24no—
70#385—28no—
71#385—24no—
72#385—24no—
73#381—28no—
74#381—416no—
75#379—22no—
76#379—22no—
77#379—22no—
78#379—22no—
79#379—22no—
80#379—22no—
81#379—22no—
82#379—22no—
83#379—22no—
84#379D414yes—
85C2×#95—22no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—216no—
88#342—24no—
89#342—24no—
90C25—44no—
91C25—44no—
92C25—44no—
93C25C22⋊C411yescharacteristic
94C25C22×C411yescharacteristic
95C25C2×D412yes—
96C25C2×D411yescharacteristic
97C25C2×D411yescharacteristic
98C25C2×D412yes—
99C25C2×D412yes—
100C25C2×D412yes—
101C25#4112yes—
102C25#4112yes—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—21no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—22no—
110C22×D4—22no—
111C22×D4—22no—
112C22×D4—22no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—44no—
116C22×D4—44no—
117C22×D4—44no—
118C23×C4—28no—
119C23×C4—216no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—24no—
128C23×C4—24no—
129C23×C4—24no—
130C23×C4—24no—
131C23×C4—24no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—48no—
134C23×C4—416no—
135C23×C4—416no—
136C23×C4—48no—
137C23×C4—416no—
138C23×C4—416no—
139C23×C4—416no—
140C23×C4—48no—
141C23×C4—44no—
142C23×C4—41no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—42no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4—42no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—42no—
151C23×C4—42no—
152C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
154C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C4C22⋊C414yes—
156#123—432no—
157#120—42no—
158#120—42no—
159#120—42no—
160#120—42no—
161#120—42no—
162#120—42no—
163#120—42no—
164#120—42no—
165C2×C4⋊C4—28no—
166C2×C4⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—28no—
168C2×C22⋊C4—21no—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—24no—
174C2×C22⋊C4—24no—
175C2×C22⋊C4—21no—
176C2×C22⋊C4—21no—
177C2×C22⋊C4—22no—
178C2×C22⋊C4—22no—
179C2×C22⋊C4—22no—
180C2×C22⋊C4—22no—
181C2×C22⋊C4—21no—
182C2×C22⋊C4—21no—
183C2×C22⋊C4—24no—
184C2×C22⋊C4—24no—
185C2×C22⋊C4—24no—
186C2×C22⋊C4—24no—
187C2×C22⋊C4—48no—
188C2×C22⋊C4—44no—
189C2×C22⋊C4—44no—
190C2×C22⋊C4—44no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—48no—
193C2×C22⋊C4—48no—
194C2×C22⋊C4—48no—
195C2×C22⋊C4—48no—
196C2×C22⋊C4—48no—
197C2×C22⋊C4—42no—
198C2×C22⋊C4—42no—
199C2×C22⋊C4—42no—
200C2×C22⋊C4—42no—
201C2×C22⋊C4—42no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
206#99—84no—
207#99—84no—
208#95—28no—
209#95—28no—
210#95—432no—
211C24—28no—
212C24—24no—
213C24—28no—
214C24—24no—
215C24—28no—
216C24—24no—
217C24—21no—
218C24—21no—
219C24—21no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—44no—
223C24—44no—
224C24—44no—
225C24—44no—
226C24—44no—
227C24—42no—
228C24—42no—
229C24—44no—
230C24—44no—
231C24—44no—
232C24—44no—
233C24—42no—
234C24—42no—
235C24—44no—
236C24—44no—
237C24—44no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—44no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24—42no—
244C24—464no—
245C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
246C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C24C4×D412yes—
249C24C4×D412yes—
250C24#12012yes—
251C24#12012yes—
252C24#12012yes—
253C24#12011yescharacteristic
254C24#12011yescharacteristic
255C24#12112yes—
256C24#12112yes—
257C24#12112yes—
258C24#12112yes—
259C24#12112yes—
260C24#12112yes—
261C24#12311yescharacteristic
262C24#12311yescharacteristic
263C24#12312yes—
264C24#12412yes—
265C24#12712yes—
266C2×D4—48no—
267C2×D4—48no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C22×C4—216no—
285C22×C4—28no—
286C22×C4—216no—
287C22×C4—216no—
288C22×C4—216no—
289C22×C4—24no—
290C22×C4—28no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—416no—
304C22×C4—416no—
305C22×C4—416no—
306C22×C4—416no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—416no—
309C22×C4—48no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—48no—
312C22×C4—48no—
313C22×C4—416no—
314C22×C4—416no—
315C22×C4—48no—
316C22×C4—416no—
317C22×C4—48no—
318C22×C4—416no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—416no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—48no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—44no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—48no—
336C22×C4—48no—
337C22×C4—48no—
338C22×C4—48no—
339C22×C4—48no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—44no—
343C4⋊C4—416no—
344C22⋊C4—416no—
345C22⋊C4—48no—
346C22⋊C4—48no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—48no—
356C22⋊C4—48no—
357C22⋊C4—84no—
358C22⋊C4—84no—
359C22⋊C4—84no—
360C22⋊C4—84no—
361C22⋊C4—84no—
362C22⋊C4—84no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—84no—
366C22⋊C4—84no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—24no—
372C23—22no—
373C23—24no—
374C23—24no—
375C23—22no—
376C23—24no—
377C23—22no—
378C23—24no—
379C23—24no—
380C23—24no—
381C23—24no—
382C23—24no—
383C23—24no—
384C23—24no—
385C23—24no—
386C23—24no—
387C23—24no—
388C23—24no—
389C23—24no—
390C23—24no—
391C23—24no—
392C23—24no—
393C23—24no—
394C23—22no—
395C23—24no—
396C23—24no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—42no—
400C23—42no—
401C23—41no—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—432no—
428C23—432no—
429C23—432no—
430C23—416no—
431C23—416no—
432C23—416no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—432no—
436C23—432no—
437C23—432no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—88no—
443C23—81no—
444C23—81no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23#37911yescharacteristic
448C23#38611yescharacteristic
449C23#38611yescharacteristic
450C23#38612yes—
451C23#39012yes—
452C23#39212yes—
453C23#39212yes—
454C23#39412yes—
455C23#39412yes—
456C23#41014yes—
457C23B(4,𝔽2)14yes—
458C23#45814yes—
459D4—84no—
460D4—84no—
461D4—84no—
462D4—84no—
463D4—84no—
464D4—84no—
465C2×C4—28no—
466C2×C4—216no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—416no—
470C2×C4—48no—
471C2×C4—416no—
472C2×C4—416no—
473C2×C4—416no—
474C2×C4—48no—
475C2×C4—44no—
476C2×C4—416no—
477C2×C4—44no—
478C2×C4—44no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—44no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—88no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—84no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—816no—
498C2×C4—816no—
499C2×C4—84no—
500C2×C4—84no—
501C22—216no—
502C22—28no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—44no—
527C22—48no—
528C22—48no—
529C22—48no—
530C22—48no—
531C22—48no—
532C22—48no—
533C22—48no—
534C22—48no—
535C22—48no—
536C22—44no—
537C22—48no—
538C22—48no—
539C22—44no—
540C22—44no—
541C22—48no—
542C22—48no—
543C22—84no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—162no—
548C22—162no—
549C22#143811yescharacteristic
550C22#178212yes—
551C22#188912yes—
552C22#189012yes—
553C22#189914yes—
554C22#202114yes—
555C22#202214yes—
556C4—48no—
557C4—84no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—164no—
562C4—164no—
563C2—22no—
564C2—24no—
565C2—24no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—24no—
569C2—42no—
570C2—42no—
571C2—42no—
572C2—161no—
573C2#1096611yescharacteristic
574C2#1099111yescharacteristic
575C2#1099211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC26C23
prime radicalC22×#120C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C26 ◁ G
LECSG ▷ C26 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14681C2semidirect
5. #8101C2semidirect
12. C2×#386C4semidirect
14. C2×#385C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#217462
#146812
#81012