Finite Group Databasebeta

← #115693

Subgroups — #115693

Order 512.

2610 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2610 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2847C211yesmaximal, characteristic
2#21752C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20579C212yesmaximal, complemented
4#17396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8107C212yesmaximal, complemented
6C25×C4C2211yescharacteristic
7C22×#121—21no—
8C22×#121C2211yescharacteristic
9C22×#120C412yes—
10C2×#407—24no—
11C2×#407C2212yes—
12C2×#407C2212yes—
13#2847—24no—
14#2847—24no—
15C2×#386—22no—
16C2×#386C412yes—
17C2×#380—21no—
18C2×#380C2211yescharacteristic
19#1900—24no—
20#1821—21no—
21#1783—21no—
22#1779—24no—
23#1779—24no—
24#1471—24no—
25#1462—22no—
26#1305—24no—
27C26C2×C411yescharacteristic
28C23×D4—22no—
29C23×D4C2×C412yes—
30C23×D4D411yescharacteristic
31C24×C4—22no—
32C24×C4—21no—
33C24×C4—22no—
34C24×C4—21no—
35C24×C4—22no—
36C24×C4—22no—
37C24×C4—22no—
38C24×C4—48no—
39C24×C4C2×C411yescharacteristic
40C24×C4D414yes—
41C24×C4C2311yescharacteristic
42C22×M16—22no—
43C22×M16D414yescomplemented
44C2×#121—28no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—48no—
52C2×#120—24no—
53C2×#120—24no—
54C2×#120—48no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C22⋊C4C2×C412yes—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C2×#100—24no—
62#407—22no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67#407—22no—
68#407—22no—
69#407—22no—
70#407—416no—
71C2×C22⋊C8—216no—
72C2×C22⋊C8—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8—22no—
75C2×C22⋊C8D414yescomplemented
76#386—216no—
77#386—24no—
78#386—24no—
79#380—28no—
80#380—22no—
81#380D414yes—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—21no—
84#343—24no—
85#323—28no—
86C25—21no—
87C25—24no—
88C25—21no—
89C25—22no—
90C25—22no—
91C25—44no—
92C25—44no—
93C25—42no—
94C25C22⋊C412yes—
95C25C22⋊C412yes—
96C25C22×C411yescharacteristic
97C22×D4—28no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—24no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—48no—
108C22×D4—48no—
109C22×D4—48no—
110C22×D4—44no—
111C22×D4—44no—
112C23×C4—28no—
113C23×C4—216no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—24no—
118C23×C4—24no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—24no—
123C23×C4—24no—
124C23×C4—24no—
125C23×C4—44no—
126C23×C4—416no—
127C23×C4—44no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—48no—
130C23×C4—416no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—416no—
133C23×C4—416no—
134C23×C4—48no—
135C23×C4—44no—
136C23×C4—48no—
137C23×C4—41no—
138C23×C4—41no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—41no—
144C23×C4—41no—
145C23×C4—42no—
146C23×C4—42no—
147C23×C4C22⋊C412yes—
148C23×C4C22⋊C412yes—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D412yes—
151C23×C4C2×D411yescharacteristic
152C23×C4C2×D412yes—
153C23×C4C2×D412yes—
154C23×C4C2×D412yes—
155C23×C4#4112yes—
156C23×C4#4112yes—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—24no—
159C2×M16—48no—
160C2×M16—48no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—42no—
163C22×C8—24no—
164C22×C8—24no—
165#121—432no—
166#121—42no—
167#121—42no—
168#121—42no—
169#121—42no—
170#121—42no—
171#121—42no—
172#121—42no—
173#121—42no—
174#120—48no—
175#120—416no—
176#120—48no—
177C2×C4⋊C4—24no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C22⋊C4—28no—
184C2×C22⋊C4—28no—
185C2×C22⋊C4—22no—
186C2×C22⋊C4—22no—
187C2×C22⋊C4—24no—
188C2×C22⋊C4—24no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—48no—
191C2×C22⋊C4—48no—
192C2×C22⋊C4—44no—
193C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
194#100—84no—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—24no—
197C22⋊C8—432no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204#95—28no—
205#95—24no—
206C24—24no—
207C24—24no—
208C24—24no—
209C24—22no—
210C24—24no—
211C24—22no—
212C24—22no—
213C24—24no—
214C24—28no—
215C24—28no—
216C24—22no—
217C24—24no—
218C24—22no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—44no—
222C24—42no—
223C24—44no—
224C24—42no—
225C24—48no—
226C24—48no—
227C24—42no—
228C24—44no—
229C24—48no—
230C24—44no—
231C24—42no—
232C24—42no—
233C24—44no—
234C24—432no—
235C24—48no—
236C24—44no—
237C24—42no—
238C24—44no—
239C24—44no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—432no—
243C24—41no—
244C24—41no—
245C24—42no—
246C24#10014yescomplemented
247C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
248C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
249C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
250C24C4×D412yes—
251C24C4×D412yes—
252C2×D4—48no—
253C2×D4—44no—
254C2×D4—416no—
255C2×D4—416no—
256C2×D4—416no—
257C2×D4—44no—
258C2×D4—44no—
259C2×D4—44no—
260C2×D4—44no—
261C2×D4—44no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—82no—
266C2×D4—84no—
267C2×D4—832no—
268C2×D4—88no—
269C2×D4—88no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—216no—
273C22×C4—24no—
274C22×C4—216no—
275C22×C4—216no—
276C22×C4—28no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—44no—
285C22×C4—44no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—416no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—48no—
294C22×C4—416no—
295C22×C4—416no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—416no—
298C22×C4—48no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—48no—
301C22×C4—48no—
302C22×C4—48no—
303C22×C4—48no—
304C22×C4—48no—
305C22×C4—48no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—44no—
308C22×C4—48no—
309C22×C4—416no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—416no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—44no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—44no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4#12012yes—
326C22×C4#12012yes—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12012yes—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12112yes—
331C22×C4#12112yes—
332C22×C4#12112yes—
333C22×C4#12112yes—
334C22×C4#12112yes—
335C22×C4#12112yes—
336C22×C4#12311yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12312yes—
339C22×C4#12412yes—
340C22×C4#12712yes—
341M16—48no—
342M16—84no—
343M16—84no—
344M16—84no—
345C2×C8—48no—
346C2×C8—48no—
347C2×C8—44no—
348C2×C8—44no—
349C4⋊C4—48no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C22⋊C4—416no—
353C22⋊C4—416no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C23—22no—
359C23—22no—
360C23—21no—
361C23—21no—
362C23—24no—
363C23—28no—
364C23—24no—
365C23—216no—
366C23—28no—
367C23—24no—
368C23—24no—
369C23—24no—
370C23—24no—
371C23—28no—
372C23—24no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—42no—
378C23—48no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—44no—
384C23—44no—
385C23—48no—
386C23—48no—
387C23—48no—
388C23—48no—
389C23—48no—
390C23—48no—
391C23—44no—
392C23—44no—
393C23—42no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—48no—
397C23—416no—
398C23—416no—
399C23—432no—
400C23—432no—
401C23—48no—
402C23—48no—
403C23—44no—
404C23—44no—
405C23—432no—
406C23—432no—
407C23—416no—
408C23—44no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—88no—
419C23—88no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23#37911yescharacteristic
425C23#38611yescharacteristic
426C23#38611yescharacteristic
427C23#38612yes—
428C23#39012yes—
429C23C2×#10012yes—
430C23#41312yes—
431D4—84no—
432D4—832no—
433D4—88no—
434D4—88no—
435D4—84no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—24no—
439C2×C4—24no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—28no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—416no—
454C2×C4—416no—
455C2×C4—416no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—48no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—416no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4#39212yes—
473C2×C4#39212yes—
474C2×C4#39412yes—
475C2×C4#39412yes—
476C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
477C8—84no—
478C8—84no—
479C22—24no—
480C22—24no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—22no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—22no—
488C22—21no—
489C22—28no—
490C22—216no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—48no—
497C22—48no—
498C22—44no—
499C22—42no—
500C22—44no—
501C22—44no—
502C22—42no—
503C22—416no—
504C22—416no—
505C22—48no—
506C22—48no—
507C22—48no—
508C22—432no—
509C22—44no—
510C22—44no—
511C22—44no—
512C22—84no—
513C22—84no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—164no—
518C22—164no—
519C22#143811yescharacteristic
520C22#178311yescharacteristic
521C22#178511yescharacteristic
522C22#188912yes—
523C22#189112yes—
524C22#190014yes—
525C4—22no—
526C4—22no—
527C4—22no—
528C4—44no—
529C4—84no—
530C4—82no—
531C4#202114yes—
532C2—21no—
533C2—21no—
534C2—22no—
535C2—22no—
536C2—24no—
537C2—48no—
538C2—42no—
539C2—162no—
540C2#1096711yescharacteristic
541C2#1099111yescharacteristic
542C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#2847C2
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21752C2semidirect
3. #20579C2semidirect
4. #17396C2semidirect
5. #8107C2semidirect
43. C22×M16D4semidirect
75. C2×C22⋊C8D4semidirect
246. C24#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28472
#217522
#205792
#173962
#81072