Finite Group Databasebeta

← #115694

Subgroups — #115694

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1386 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2854C211yesmaximal, characteristic
2#21752C211yesmaximal, characteristic
3#20682C212yesmaximal, complemented
4#17396C211yesmaximal, characteristic
5#8107C212yesmaximal, complemented
6C22×#123C412yes—
7C22×#121C2211yescharacteristic
8C23×C42C2211yescharacteristic
9C2×#407C2212yes—
10C2×#407C2212yes—
11#2854—24no—
12#2854—24no—
13C2×#390—21no—
14C2×#389—21no—
15C2×#388—22no—
16C2×#386C412yes—
17C2×#380C2211yescharacteristic
18#1900—24no—
19#1821—21no—
20#1817—24no—
21#1817—24no—
22#1783—21no—
23#1728—24no—
24#1471—24no—
25#1462—22no—
26#1305—24no—
27C23×D4C2×C412yes—
28C23×D4D411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2×C411yescharacteristic
31C24×C4C2311yescharacteristic
32C22×M16—22no—
33C22×M16D414yes—
34C2×#123—24no—
35C2×#123—24no—
36C2×#123—48no—
37C2×#121—22no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—22no—
42C2×#121—22no—
43C22×C4⋊C4—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4C2×C412yes—
49C22×C22⋊C4D412yes—
50C22×C42—22no—
51C22×C42—22no—
52C22×C42—22no—
53C22×C42—21no—
54C22×C42—21no—
55C22×C42—22no—
56C22×C42—22no—
57C22×C42D414yes—
58C2×#100—24no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62#407—22no—
63#407—22no—
64#407—22no—
65#407—22no—
66#407—22no—
67C2×C22⋊C8—22no—
68C2×C22⋊C8—22no—
69C2×C22⋊C8—22no—
70C2×C22⋊C8D414yes—
71#390—28no—
72#389—28no—
73#388—216no—
74#386—24no—
75#386—24no—
76#380—22no—
77#380D414yes—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—21no—
80#343—24no—
81#336—216no—
82#323—28no—
83C25C22⋊C412yes—
84C25C22×C411yescharacteristic
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—22no—
100C23×C4—24no—
101C23×C4—22no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4—22no—
105C23×C4—22no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4C22⋊C412yes—
110C23×C4C22⋊C412yes—
111C23×C4C22⋊C412yes—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D412yes—
117C23×C4C2×D412yes—
118C23×C4#4112yes—
119C23×C4#4112yes—
120C2×M16—24no—
121C2×M16—24no—
122C2×M16—48no—
123C2×M16—48no—
124C2×M16—42no—
125C2×M16—42no—
126C22×C8—24no—
127C22×C8—24no—
128#123—48no—
129#123—416no—
130#123—48no—
131#121—42no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138#121—42no—
139C2×C4⋊C4—28no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—44no—
146C2×C4⋊C4—48no—
147C2×C22⋊C4—28no—
148C2×C22⋊C4—28no—
149C2×C22⋊C4—22no—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—24no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—48no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—24no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—24no—
163C2×C42—24no—
164C2×C42—41no—
165C2×C42—41no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—42no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—41no—
171C2×C42—41no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42—42no—
174#100—84no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183#95—28no—
184#95—24no—
185C24—22no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24—44no—
193C24—44no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
197C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
198C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
199C24C4×D412yes—
200C24C4×D412yes—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—88no—
214C2×D4—88no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—28no—
217C22×C4—24no—
218C22×C4—24no—
219C22×C4—24no—
220C22×C4—28no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—24no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—48no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4#10014yescomplemented
258C22×C4#12012yes—
259C22×C4#12012yes—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12012yes—
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12112yes—
264C22×C4#12112yes—
265C22×C4#12112yes—
266C22×C4#12112yes—
267C22×C4#12112yes—
268C22×C4#12112yes—
269C22×C4#12311yescharacteristic
270C22×C4#12312yes—
271C22×C4#12311yescharacteristic
272C22×C4#12412yes—
273C22×C4#12712yes—
274M16—48no—
275M16—84no—
276M16—84no—
277M16—84no—
278C2×C8—48no—
279C2×C8—48no—
280C2×C8—44no—
281C2×C8—44no—
282C4⋊C4—48no—
283C4⋊C4—416no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C22⋊C4—416no—
287C22⋊C4—416no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—44no—
290C22⋊C4—44no—
291C22⋊C4—44no—
292C42—44no—
293C42—44no—
294C42—44no—
295C42—44no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—24no—
301C23—24no—
302C23—24no—
303C23—24no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—41no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—41no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—48no—
313C23—48no—
314C23—44no—
315C23—44no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—44no—
320C23—44no—
321C23—88no—
322C23—88no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23#37911yescharacteristic
328C23#38611yescharacteristic
329C23#38611yescharacteristic
330C23#38612yes—
331C23#39012yes—
332C23C2×#10012yes—
333C23#41312yes—
334D4—84no—
335D4—88no—
336D4—88no—
337D4—84no—
338C2×C4—24no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—24no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—28no—
348C2×C4—28no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—44no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—48no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—48no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—88no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4#39212yes—
379C2×C4#39212yes—
380C2×C4#39412yes—
381C2×C4#39412yes—
382C2×C4#45814yes—
383C8—84no—
384C8—84no—
385C22—24no—
386C22—24no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—22no—
394C22—21no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—42no—
399C22—42no—
400C22—48no—
401C22—48no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—82no—
409C22—164no—
410C22—164no—
411C22#143811yescharacteristic
412C22#178311yescharacteristic
413C22#178511yescharacteristic
414C22#189012yes—
415C22#189112yes—
416C22#190014yes—
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—44no—
421C4—44no—
422C4—84no—
423C4—82no—
424C4#202214yes—
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—22no—
428C2—22no—
429C2—24no—
430C2—42no—
431C2—162no—
432C2#1096711yescharacteristic
433C2#1099211yescharacteristic
434C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20682C2semidirect
5. #8107C2semidirect
257. C22×C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28542
#217522
#206822
#173962
#81072