Finite Group Databasebeta

← #115696

Subgroups — #115696

Order 512.

1180 conjugacy classes of subgroups; only the 154 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1180 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 154 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2855C211yesmaximal, characteristic
2#21753C211yesmaximal, characteristic
3#20682C212yesmaximal
4#17397C211yesmaximal, characteristic
5#8107C212yesmaximal
6C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
7C23×C42C2211yescharacteristic
8C2×#407C2212yes—
9C2×#407C2212yes—
10#2855—24no—
11#2855—24no—
12C2×#391—21no—
13C2×#389—21no—
14C2×#387—22no—
15C2×#385C412yes—
16C2×#381C412yes—
17C2×#380C2211yescharacteristic
18#1901—24no—
19#1821—21no—
20#1817—24no—
21#1817—24no—
22#1784—21no—
23#1728—24no—
24#1472—24no—
25#1463—22no—
26#1305—24no—
27C23×Q8D411yescharacteristic
28C24×C4C2×C411yescharacteristic
29C24×C4C2×C411yescharacteristic
30C24×C4C2311yescharacteristic
31C22×M16—22no—
32C22×M16D414yes—
33C2×C22⋊Q8—22no—
34C2×C22⋊Q8—22no—
35C2×C22⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—22no—
37C2×C22⋊Q8—22no—
38C2×C22⋊Q8—22no—
39C22×C4⋊C4—22no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C22⋊C4C2×C412yes—
44C22×C22⋊C4C2×C412yes—
45C22×C42—22no—
46C22×C42—22no—
47C22×C42—22no—
48C22×C42—21no—
49C22×C42—21no—
50C22×C42—22no—
51C22×C42—22no—
52C22×C42D414yes—
53C2×#101—24no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56#407—22no—
57#407—22no—
58#407—22no—
59#407—22no—
60#407—22no—
61#407—22no—
62C2×C22⋊C8—22no—
63C2×C22⋊C8—22no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8D414yes—
66#391—28no—
67#389—28no—
68#387—216no—
69#385—24no—
70#385—24no—
71#381—24no—
72#381—24no—
73#380—22no—
74#380D414yes—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—21no—
79#343—24no—
80#336—216no—
81#324—28no—
82C25C22×C411yescharacteristic
83C22×Q8—22no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—22no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—44no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—24no—
93C23×C4—22no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—22no—
98C23×C4—44no—
99C23×C4—44no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4C22⋊C412yes—
102C23×C4C22⋊C412yes—
103C23×C4C22⋊C412yes—
104C23×C4C22⋊C412yes—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D412yes—
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4#4112yes—
112C23×C4#4112yes—
113C2×M16—24no—
114C2×M16—24no—
115C2×M16—48no—
116C2×M16—48no—
117C2×M16—42no—
118C2×M16—42no—
119C22×C8—24no—
120C22×C8—24no—
121C22⋊Q8—42no—
122C22⋊Q8—42no—
123C22⋊Q8—42no—
124C22⋊Q8—42no—
125C22⋊Q8—42no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C2×C4⋊C4—28no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—24no—
137C2×C4⋊C4—22no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—44no—
140C2×C4⋊C4—48no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—22no—
144C2×C22⋊C4—24no—
145C2×C22⋊C4—24no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
148C2×C42—24no—
149C2×C42—24no—
150C2×C42—24no—
151C2×C42—24no—
152C2×C42—24no—
153C2×C42—24no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42—41no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—42no—
163C2×C42—42no—
164#101—84no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C22⋊C8—42no—
173#95—28no—
174#95—28no—
175#95—28no—
176#95—24no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C24C4×D412yes—
185C24C4×D412yes—
186C2×Q8—48no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8—84no—
192C22×C4—24no—
193C22×C4—28no—
194C22×C4—24no—
195C22×C4—24no—
196C22×C4—24no—
197C22×C4—28no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—24no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—44no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—48no—
219C22×C4—48no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4#10114yescomplemented
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4#12012yes—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12112yes—
244C22×C4#12112yes—
245C22×C4#12112yes—
246C22×C4#12112yes—
247C22×C4#12112yes—
248C22×C4#12112yes—
249C22×C4#12311yescharacteristic
250C22×C4#12312yes—
251C22×C4#12311yescharacteristic
252C22×C4#12412yes—
253C22×C4#12712yes—
254M16—48no—
255M16—84no—
256M16—84no—
257M16—84no—
258C2×C8—48no—
259C2×C8—48no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—44no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—416no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C42—44no—
273C42—44no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C23—22no—
277C23—22no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—24no—
281C23—24no—
282C23—24no—
283C23—24no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—41no—
287C23—41no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—48no—
293C23—48no—
294C23#37911yescharacteristic
295C23#38611yescharacteristic
296C23#38611yescharacteristic
297C23#38612yes—
298C23#39012yes—
299C23C2×#10112yes—
300C23#41312yes—
301Q8—84no—
302Q8—84no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—24no—
307C2×C4—24no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—28no—
313C2×C4—28no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—48no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—48no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—88no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#39212yes—
347C2×C4#39212yes—
348C2×C4#39412yes—
349C2×C4#39412yes—
350C2×C4#45814yes—
351C8—84no—
352C8—84no—
353C22—24no—
354C22—24no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—42no—
367C22—42no—
368C22—48no—
369C22—48no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22#143811yescharacteristic
373C22#178411yescharacteristic
374C22#178511yescharacteristic
375C22#189012yes—
376C22#189112yes—
377C22#190114yes—
378C4—22no—
379C4—22no—
380C4—22no—
381C4—44no—
382C4—44no—
383C4—84no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4#202214yes—
387C2—21no—
388C2—22no—
389C2—22no—
390C2—21no—
391C2—24no—
392C2—42no—
393C2#1096811yescharacteristic
394C2#1099211yescharacteristic
395C2#1099311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
237. C22×C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28552
#217532
#206822
#173972
#81072