Finite Group Databasebeta

← #115697

Subgroups — #115697

Order 512.

2389 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2389 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2849C211yesmaximal, characteristic
2#20579C212yesmaximal, complemented
3#17392C212yesmaximal, complemented
4#8114C212yesmaximal, complemented
5C25×C4C2211yescharacteristic
6C22×#123C411yescharacteristic
7C22×#123C2211yescharacteristic
8C22×#120C411yescharacteristic
9C2×#407—24no—
10C2×#407C2214yes—
11#2849—24no—
12#2849—24no—
13C2×#386—22no—
14C2×#385—22no—
15C2×#381C411yescharacteristic
16C2×#381C2211yescharacteristic
17C2×#379C411yescharacteristic
18#1779—28no—
19#1468—28no—
20#1463—22no—
21#1462—22no—
22#1306—24no—
23C26C2×C411yescharacteristic
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4—22no—
27C24×C4—22no—
28C24×C4—24no—
29C24×C4—24no—
30C24×C4—44no—
31C24×C4—44no—
32C24×C4C2×C411yescharacteristic
33C24×C4D414yes—
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—24no—
36C2×#123—22no—
37C2×#123—22no—
38C2×#123—22no—
39C2×#123—24no—
40C2×#123—24no—
41C2×#123—22no—
42C2×#123—44no—
43C2×#120—22no—
44C2×#120—22no—
45C2×#120—44no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
53C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
54C22×C22⋊C4D412yes—
55#407—24no—
56#407—24no—
57#407—24no—
58#407—24no—
59#407—48no—
60#407—48no—
61C2×C22⋊C8—216no—
62C2×C22⋊C8—24no—
63C2×C22⋊C8D418yescomplemented
64#386—216no—
65#385—216no—
66#381—22no—
67#381—22no—
68#381—22no—
69#381D414yes—
70#379—22no—
71#379—22no—
72C2×#95—22no—
73C2×#95—22no—
74#324—28no—
75#323—28no—
76C25—21no—
77C25—24no—
78C25—21no—
79C25—24no—
80C25—42no—
81C25—48no—
82C25C22⋊C412yes—
83C25C22⋊C411yescharacteristic
84C25C22×C411yescharacteristic
85C22×D4—24no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—44no—
90C22×D4—48no—
91C22×D4—42no—
92C22×D4—42no—
93C23×C4—28no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4—24no—
97C23×C4—28no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—21no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—24no—
103C23×C4—28no—
104C23×C4—28no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—44no—
107C23×C4—44no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—432no—
111C23×C4—48no—
112C23×C4—48no—
113C23×C4—432no—
114C23×C4—48no—
115C23×C4—48no—
116C23×C4—42no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—42no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4C22⋊C412yes—
123C23×C4C22⋊C412yes—
124C23×C4C22⋊C411yescharacteristic
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D414yes—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4#4114yes—
130C2×M16—48no—
131C2×M16—48no—
132C2×M16—44no—
133C2×M16—44no—
134C22×C8—28no—
135#123—44no—
136#123—48no—
137#123—44no—
138#123—42no—
139#123—44no—
140#123—44no—
141#123—42no—
142#123—42no—
143#123—42no—
144#120—44no—
145#120—48no—
146#120—44no—
147C2×C4⋊C4—24no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—28no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—21no—
159C2×C22⋊C4—21no—
160C2×C22⋊C4—24no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—24no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
171C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
172C22⋊C8—28no—
173C22⋊C8—28no—
174C22⋊C8—432no—
175C22⋊C8—44no—
176C22⋊C8—44no—
177#95—28no—
178#95—28no—
179C24—24no—
180C24—28no—
181C24—22no—
182C24—24no—
183C24—22no—
184C24—22no—
185C24—24no—
186C24—216no—
187C24—22no—
188C24—24no—
189C24—21no—
190C24—22no—
191C24—48no—
192C24—44no—
193C24—416no—
194C24—42no—
195C24—42no—
196C24—44no—
197C24—48no—
198C24—432no—
199C24—416no—
200C24—48no—
201C24—44no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—432no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24#9914yes—
208C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
209C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
210C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
211C24C4×D414yes—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—416no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—816no—
221C2×D4—88no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—216no—
225C22×C4—24no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—216no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—24no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—48no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—48no—
245C22×C4—416no—
246C22×C4—416no—
247C22×C4—416no—
248C22×C4—416no—
249C22×C4—416no—
250C22×C4—48no—
251C22×C4—48no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—416no—
255C22×C4—432no—
256C22×C4—432no—
257C22×C4—416no—
258C22×C4—416no—
259C22×C4—416no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—48no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—44no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4#9914yes—
272C22×C4#12012yes—
273C22×C4#12014yes—
274C22×C4#12012yes—
275C22×C4#12114yes—
276C22×C4#12114yes—
277C22×C4#12114yes—
278C22×C4#12312yes—
279C22×C4#12312yes—
280C22×C4#12412yes—
281C22×C4#12712yes—
282M16—88no—
283M16—84no—
284M16—84no—
285C2×C8—416no—
286C2×C8—48no—
287C4⋊C4—48no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—44no—
290C22⋊C4—48no—
291C22⋊C4—416no—
292C22⋊C4—48no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—42no—
301C23—24no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—28no—
305C23—216no—
306C23—216no—
307C23—28no—
308C23—28no—
309C23—28no—
310C23—21no—
311C23—24no—
312C23—21no—
313C23—48no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—44no—
317C23—48no—
318C23—48no—
319C23—48no—
320C23—48no—
321C23—48no—
322C23—416no—
323C23—44no—
324C23—48no—
325C23—48no—
326C23—48no—
327C23—416no—
328C23—416no—
329C23—464no—
330C23—416no—
331C23—44no—
332C23—464no—
333C23—416no—
334C23—48no—
335C23—44no—
336C23—42no—
337C23—42no—
338C23—41no—
339C23—41no—
340C23—41no—
341C23—44no—
342C23—84no—
343C23—84no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23#37911yescharacteristic
347C23#38612yes—
348C23#38612yes—
349C23#39012yes—
350C23C2×#9912yes—
351C23C2×#9912yes—
352D4—816no—
353D4—84no—
354D4—84no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—28no—
357C2×C4—24no—
358C2×C4—24no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—28no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—432no—
369C2×C4—432no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—44no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—84no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4#39214yes—
390C2×C4#39414yes—
391C8—88no—
392C22—24no—
393C22—24no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—24no—
398C22—28no—
399C22—216no—
400C22—22no—
401C22—24no—
402C22—42no—
403C22—42no—
404C22—416no—
405C22—44no—
406C22—42no—
407C22—48no—
408C22—42no—
409C22—432no—
410C22—416no—
411C22—48no—
412C22—432no—
413C22—44no—
414C22—48no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—81no—
418C22—82no—
419C22—164no—
420C22#143811yescharacteristic
421C22#178111yescharacteristic
422C22#178111yescharacteristic
423C22#189114yes—
424C22#189814yes—
425C4—24no—
426C4—24no—
427C4—44no—
428C4—82no—
429C4—82no—
430C4—81no—
431C4—82no—
432C2—21no—
433C2—21no—
434C2—24no—
435C2—24no—
436C2—48no—
437C2—42no—
438C2—161no—
439C2#1096511yescharacteristic
440C2#1099312yes—
subgroupG/H
center, socleC22#1438
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#120C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20579C2semidirect
3. #17392C2semidirect
4. #8114C2semidirect
63. C2×C22⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#28492
#205792
#173922
#81142