Subgroups — #115708

Order 512.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1479	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7908	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1276	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#391	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1939	—	2	4	no	—
14	#1797	—	2	2	no	—
15	#1479	—	2	4	no	—
16	#1479	—	2	4	no	—
17	C₂×Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
18	#1436	—	2	2	no	—
19	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₄⋊#95	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₄×#95	—	2	2	no	—
22	#1280	—	2	2	no	—
23	#1276	—	2	4	no	—
24	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
27	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×Q₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#431	—	2	2	no	—
48	#431	—	2	2	no	—
49	#431	—	2	2	no	—
50	#431	—	2	2	no	—
51	#431	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
59	#391	—	2	2	no	—
60	#391	—	2	2	no	—
61	#391	—	2	2	no	—
62	#391	C₈	1	4	yes	complemented
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	—	2	2	no	—
66	C₂×#95	—	2	2	no	—
67	C₂×#95	—	2	2	no	—
68	C₂×#95	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
70	C₄³	—	2	2	no	—
71	C₄³	—	2	2	no	—
72	#336	—	2	4	no	—
73	Q₈⋊C₈	—	2	16	no	—
74	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₈	C₂×C₈	1	2	yes	—
83	C₂²×Q₈	M₁₆	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
90	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
100	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
101	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
102	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	2	yes	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
129	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
135	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
136	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
137	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
156	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
157	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈	—	2	4	no	—
161	C₄×C₈	—	4	2	no	—
162	C₄×C₈	—	4	2	no	—
163	C₄×C₈	—	4	2	no	—
164	#95	—	2	8	no	—
165	#95	—	2	8	no	—
166	#95	—	2	4	no	—
167	#95	—	4	4	no	—
168	#95	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
176	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
177	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
178	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
185	C₂×Q₈	C₄⋊C₈	1	4	yes	complemented
186	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	—	4	4	no	—
248	C₂×C₈	—	4	4	no	—
249	C₂×C₈	—	4	4	no	—
250	C₂×C₈	—	8	2	no	—
251	C₂×C₈	—	8	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	2	4	no	—
262	C₄²	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	4	no	—
264	C₄²	—	4	8	no	—
265	C₄²	—	4	2	no	—
266	C₄²	—	4	2	no	—
267	C₄²	—	4	2	no	—
268	C₄²	—	4	2	no	—
269	C₄²	—	4	2	no	—
270	C₄²	—	4	2	no	—
271	C₄²	—	4	4	no	—
272	C₄²	—	8	2	no	—
273	C₄²	#120	1	2	yes	—
274	C₄²	#121	1	2	yes	—
275	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₄²	#123	1	2	yes	—
278	C₄²	#123	1	2	yes	—
279	C₄²	#124	1	2	yes	—
280	C₄²	#126	1	2	yes	—
281	C₂³	—	2	1	no	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
286	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
288	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	2	8	no	—
293	Q₈	—	4	4	no	—
294	Q₈	—	4	4	no	—
295	Q₈	—	4	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	8	2	no	—
339	C₂×C₄	—	8	2	no	—
340	C₂×C₄	—	8	1	no	—
341	C₂×C₄	—	8	1	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	#423	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄	#424	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#431	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#432	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₄	#433	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₈×D₄	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#435	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#436	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
367	C₈	—	8	4	no	—
368	C₈	—	8	4	no	—
369	C₂²	—	2	1	no	—
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#1797	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	#1798	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	#1869	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#1870	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#1884	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#1884	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#1885	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#1886	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#1954	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#1955	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	1	no	—
393	C₄	—	2	1	no	—
394	C₄	—	2	2	no	—
395	C₄	—	2	2	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	4	4	no	—
398	C₄	—	4	4	no	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	8	2	no	—
401	C₄	—	8	2	no	—
402	C₄	#1850	1	2	yes	—
403	C₄	#1851	1	2	yes	—
404	C₄	#1923	1	2	yes	—
405	C₄	#1924	1	2	yes	—
406	C₄	#2007	1	2	yes	—
407	C₄	#2028	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	#8957	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#8958	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#8961	1	1	yes	characteristic
415	C₂	#8962	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#11042	1	1	yes	characteristic
417	C₂	#11055	1	1	yes	characteristic
418	C₂	#11056	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#120
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#386
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
62. #391	C₈	semidirect
185. C₂×Q₈	C₄⋊C₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21951	2
C₂×#1479	2
C₄×#391	2
#7908	2
C₂×#1276	2