Finite Group Databasebeta

← #115752

Subgroups — #115752

Order 512.

1420 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21933C211yesmaximal, characteristic
2#20599C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1784C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1305C211yesmaximal, characteristic
6#8016C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1293C211yesmaximal, characteristic
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#419—22no—
10C22×#103—22no—
11C22×#101—22no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16#2280C2211yescharacteristic
17C2×#380C2211yescharacteristic
18#1851—22no—
19#1850—22no—
20#1798—22no—
21#1787—22no—
22#1787—22no—
23#1787—22no—
24#1787C414yescomplemented
25#1784—22no—
26#1784—22no—
27#1305—22no—
28#1294—22no—
29#1293—22no—
30C23×Q8—21no—
31C23×Q8—21no—
32C23×Q8—21no—
33C23×Q8—21no—
34C23×Q8—21no—
35C23×Q8—21no—
36C23×Q8—21no—
37C23×Q8—21no—
38C23×Q8—21no—
39C23×Q8—21no—
40C23×Q8—21no—
41C23×Q8—48no—
42C23×Q8C2×C412yes—
43C23×Q8D412yes—
44C23×Q8Q812yes—
45C24×C4—21no—
46C24×C4C2311yescharacteristic
47C22×M16—21no—
48C22×M16—21no—
49C22×M16D412yes—
50C23×C8D412yes—
51C2×#117D412yes—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C2×C4⋊C8—24no—
55#419—48no—
56C2×#103—28no—
57C2×#103—28no—
58C2×#103—48no—
59C2×#101—28no—
60C2×#101—48no—
61#407—21no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407D412yes—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8C2×C412yes—
85#381—21no—
86#380—21no—
87#380—21no—
88#380—21no—
89#380C2×C412yes—
90#380D412yes—
91#380D412yes—
92#379—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C2×#95—21no—
96#336—24no—
97C25#4111yescharacteristic
98C22×Q8—28no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—22no—
102C22×Q8—28no—
103C22×Q8—28no—
104C22×Q8—22no—
105C22×Q8—22no—
106C22×Q8—22no—
107C22×Q8—22no—
108C22×Q8—22no—
109C22×Q8—22no—
110C22×Q8—22no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—48no—
117C22×Q8—44no—
118C22×Q8—44no—
119C22×Q8—44no—
120C22×Q8—48no—
121C22×Q8—48no—
122C22×Q8—48no—
123C22×Q8—48no—
124C22×Q8—48no—
125C22×Q8—48no—
126C22×Q8—48no—
127C22×Q8—48no—
128C22×Q8—48no—
129C22×Q8—48no—
130C22×Q8—41no—
131C22×Q8—41no—
132C22×Q8—41no—
133C22×Q8—41no—
134C22×Q8—41no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—41no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—41no—
141C22×Q8—41no—
142C22×Q8C4⋊C414yes—
143C23×C4—22no—
144C23×C4—22no—
145C23×C4—22no—
146C23×C4—44no—
147C23×C4—48no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4—41no—
150C23×C4—41no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C22×C411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×Q811yescharacteristic
162C23×C4#4111yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C23×C4#4111yescharacteristic
165C23×C4#4111yescharacteristic
166C23×C4#4111yescharacteristic
167C2×M16—22no—
168C2×M16—22no—
169C2×M16—22no—
170C2×M16—44no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C2×M16—41no—
174C2×M16—44no—
175C2×M16—44no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—44no—
182C22×C8—41no—
183#117—44no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—44no—
186C2×C4⋊C4—41no—
187C2×C4⋊C4C22⋊C414yes—
188C2×C22⋊C4—22no—
189C2×C22⋊C4—22no—
190C2×C22⋊C4—22no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—41no—
193C2×C22⋊C4—82no—
194C2×C42—22no—
195C4⋊C8—84no—
196#103—416no—
197#103—416no—
198#101—416no—
199C22⋊C8—22no—
200C22⋊C8—22no—
201C22⋊C8—22no—
202C22⋊C8—22no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208C22⋊C8—41no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214C22⋊C8—41no—
215#95—22no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—41no—
219C24—22no—
220C24—22no—
221C24—42no—
222C24—42no—
223C24C4×D411yescharacteristic
224C24#12111yescharacteristic
225C24C22⋊Q811yescharacteristic
226C24#12311yescharacteristic
227C24#12311yescharacteristic
228C24#12311yescharacteristic
229C24#12611yescharacteristic
230C2×Q8—28no—
231C2×Q8—28no—
232C2×Q8—28no—
233C2×Q8—28no—
234C2×Q8—28no—
235C2×Q8—28no—
236C2×Q8—28no—
237C2×Q8—28no—
238C2×Q8—24no—
239C2×Q8—24no—
240C2×Q8—48no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—48no—
243C2×Q8—44no—
244C2×Q8—44no—
245C2×Q8—48no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—48no—
248C2×Q8—48no—
249C2×Q8—44no—
250C2×Q8—48no—
251C2×Q8—48no—
252C2×Q8—48no—
253C2×Q8—44no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—44no—
256C2×Q8—48no—
257C2×Q8—48no—
258C2×Q8—48no—
259C2×Q8—48no—
260C2×Q8—48no—
261C2×Q8—48no—
262C2×Q8—48no—
263C2×Q8—48no—
264C2×Q8—48no—
265C2×Q8—48no—
266C2×Q8—48no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—48no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—24no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—28no—
278C22×C4—24no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—48no—
292C22×C4—48no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—48no—
295C22×C4—48no—
296C22×C4—48no—
297C22×C4—48no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
309C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
310C22×C4#11711yescharacteristic
311C22×C4C4×D411yescharacteristic
312C22×C4C4×D411yescharacteristic
313C22×C4C4×D411yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4#12011yescharacteristic
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12411yescharacteristic
332C22×C4#12411yescharacteristic
333C22×C4#12411yescharacteristic
334C22×C4#12611yescharacteristic
335C22×C4#12711yescharacteristic
336M16—44no—
337M16—44no—
338M16—82no—
339M16—82no—
340M16—82no—
341M16—82no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—44no—
349C2×C8—44no—
350C2×C8—82no—
351C2×C8—82no—
352C4⋊C4—44no—
353C4⋊C4—44no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C42—44no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—22no—
365C23—22no—
366C23—22no—
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—21no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—48no—
385C23—48no—
386C23#38511yescharacteristic
387C23#38611yescharacteristic
388C23#38811yescharacteristic
389C23#39411yescharacteristic
390C23#39611yescharacteristic
391C23#39711yescharacteristic
392C23#39911yescharacteristic
393C23#47112yes—
394C23#47312yes—
395Q8—28no—
396Q8—28no—
397Q8—48no—
398Q8—48no—
399Q8—44no—
400Q8—44no—
401Q8—48no—
402Q8—48no—
403Q8—48no—
404Q8—48no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—28no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—48no—
435C2×C4—48no—
436C2×C4—48no—
437C2×C4—48no—
438C2×C4—48no—
439C2×C4—48no—
440C2×C4—44no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#38011yescharacteristic
449C2×C4#38511yescharacteristic
450C2×C4#38811yescharacteristic
451C2×C4#39011yescharacteristic
452C2×C4#39211yescharacteristic
453C2×C4#39311yescharacteristic
454C2×C4#39411yescharacteristic
455C2×C4#39611yescharacteristic
456C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C8—82no—
460C8—82no—
461C22—24no—
462C22—24no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—44no—
482C22—44no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—44no—
487C22#143911yescharacteristic
488C22#188912yes—
489C22#190212yes—
490C22#190812yes—
491C22#204611yescharacteristic
492C22#204711yescharacteristic
493C22#206412yes—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—48no—
501C4—84no—
502C4—162no—
503C4#202112yes—
504C4#202912yes—
505C2—21no—
506C2—22no—
507C2—21no—
508C2—41no—
509C2—41no—
510C2—41no—
511C2—41no—
512C2#951914yes—
513C2#1105911yescharacteristic
514C2#1106211yescharacteristic
515C2#1106911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC25#41
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
24. #1787C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219332
#205992
C2×#17872
C2×#17842
C2×#13052
#80162
C2×#12932