Finite Group Databasebeta

← #115773

Subgroups — #115773

Order 512.

1072 conjugacy classes of subgroups; only the 142 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1072 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 142 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1510C212yesmaximal
3#14136C211yesmaximal, characteristic
4#10726C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1284C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×#117C2211yescharacteristic
8C2×#423—21no—
9C2×#407C2212yes—
10C2×#390C412yescomplemented
11C2×#381C2212yes—
12C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13#1798—24no—
14C2×#342—22no—
15#1728—21no—
16#1510—24no—
17#1510—24no—
18C2×#327—24no—
19#1438—22no—
20#1437—21no—
21#1437—21no—
22C4⋊#95C412yescomplemented
23#1284—24no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4C2311yescharacteristic
27C22×M16—22no—
28C2×#121—21no—
29C2×#121—21no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121D412yes—
35C2×#121Q812yes—
36C2×#117—22no—
37C2×#117—22no—
38C2×#117—44no—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4C2×C412yes—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4—21no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4D412yes—
47C22×C42C2×C412yes—
48C22×C42D411yescharacteristic
49C22×C42D411yescharacteristic
50#423—44no—
51C2×C4⋊C8—24no—
52#407—22no—
53#407—22no—
54#407—22no—
55#407—22no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8D414yes—
58#390—44no—
59#381—22no—
60#381—22no—
61#381—22no—
62#381D414yes—
63C4×C22⋊C4—22no—
64C4×C22⋊C4—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95—22no—
70#342—44no—
71#336—24no—
72#327—216no—
73C25—21no—
74C25C2×D411yescharacteristic
75C22×D4—22no—
76C22×D4—22no—
77C22×D4—21no—
78C22×D4—22no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—82no—
85C22×D4—82no—
86C22×D4C4⋊C412yes—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—42no—
90C23×C4—42no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4C22⋊C412yes—
93C23×C4C22⋊C412yes—
94C23×C4C22×C411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D412yes—
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×Q811yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C23×C4#4112yes—
103C23×C4#4112yes—
104C2×M16—44no—
105C2×M16—44no—
106C2×M16—42no—
107C2×M16—42no—
108C22×C8—24no—
109#121—24no—
110#121—24no—
111#121—24no—
112#121—24no—
113#121—42no—
114#121—42no—
115#121—42no—
116#121—42no—
117#117—48no—
118#117—48no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—24no—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—42no—
132C2×C22⋊C4—44no—
133C2×C22⋊C4—42no—
134C2×C22⋊C4—41no—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—44no—
139C2×C22⋊C4—44no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—42no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—21no—
151C2×C42—21no—
152C2×C42—24no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42—42no—
156C4⋊C8—48no—
157C22⋊C8—24no—
158C22⋊C8—24no—
159C22⋊C8—42no—
160C22⋊C8—42no—
161#95—24no—
162#95—24no—
163#95—42no—
164#95—41no—
165#95—42no—
166#95—41no—
167#95—82no—
168#95—82no—
169C24—22no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—42no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C24#12112yes—
184C24#12111yescharacteristic
185C24#12112yes—
186C24C22⋊Q811yescharacteristic
187C2×D4—24no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—84no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—84no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—82no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4#9914yes—
242C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
243C22×C4#11711yescharacteristic
244C22×C4C4×D412yes—
245C22×C4C4×D412yes—
246C22×C4#12011yescharacteristic
247C22×C4#12012yes—
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12112yes—
250C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
251C22×C4C22⋊Q812yes—
252C22×C4C22⋊Q812yes—
253C22×C4#12311yescharacteristic
254C22×C4#12312yes—
255C22×C4#12312yes—
256C22×C4#12411yescharacteristic
257C22×C4#12412yes—
258C22×C4#12612yes—
259C22×C4#12711yescharacteristic
260M16—84no—
261M16—84no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C4⋊C4—24no—
266C4⋊C4—48no—
267C4⋊C4—42no—
268C22⋊C4—48no—
269C22⋊C4—48no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—42no—
273C22⋊C4—42no—
274C22⋊C4—48no—
275C22⋊C4—88no—
276C22⋊C4—88no—
277C22⋊C4—84no—
278C42—24no—
279C42—24no—
280C42—42no—
281C42—42no—
282C42—84no—
283C23—22no—
284C23—22no—
285C23—24no—
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—24no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—24no—
292C23—42no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23—44no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—44no—
302C23—42no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23#38011yescharacteristic
324C23#38611yescharacteristic
325C23#39011yescharacteristic
326C23#39412yes—
327C23#39612yes—
328C23C2×#9912yes—
329C23#41012yes—
330D4—84no—
331D4—84no—
332D4—88no—
333D4—88no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—24no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—44no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—44no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—164no—
381C2×C4—164no—
382C2×C4#38512yes—
383C2×C4#38812yes—
384C2×C4#39211yescharacteristic
385C2×C4#39311yescharacteristic
386C2×C4#39711yescharacteristic
387C2×C4#39911yescharacteristic
388C8—84no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—22no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—44no—
404C22—44no—
405C22—84no—
406C22—82no—
407C22—82no—
408C22—84no—
409C22—84no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—162no—
416C22—162no—
417C22#143911yescharacteristic
418C22#179912yes—
419C22#188412yes—
420C22#189811yescharacteristic
421C22#189911yescharacteristic
422C22#191012yes—
423C22#196412yes—
424C4—21no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—44no—
431C4—84no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—164no—
435C2—22no—
436C2—22no—
437C2—42no—
438C2—42no—
439C2—162no—
440C2#944512yes—
441C2#944612yes—
442C2#1104311yescharacteristic
443C2#1105611yescharacteristic
444C2#1107311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20627C2semidirect
4. #10726C2semidirect
5. C2×#1284C2semidirect
10. C2×#390C4semidirect
22. C4⋊#95C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#206272
C2×#15102
#141362
#107262
C2×#12842