Finite Group Databasebeta

← #115779

Subgroups — #115779

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1519C212yesmaximal
2#14353C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#14271C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1289C212yesmaximal, complemented
5C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊C8C2212yes—
8C2×#386—22no—
9C2×#380—22no—
10C2×#380C2211yescharacteristic
11C2×#380C2212yes—
12C22×#95C2211yescharacteristic
13#1519—24no—
14#1519—24no—
15C2×#327—24no—
16#1445C412yescomplemented
17#1444—24no—
18#1439—22no—
19#1438C412yescomplemented
20#1289—24no—
21#1280—22no—
22C23×D4—21no—
23C23×D4C2×C411yescharacteristic
24C24×C4D412yes—
25C24×C4C2311yescharacteristic
26C23×C8—22no—
27C2×#121—21no—
28C2×#121—21no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121D412yes—
34C2×#121Q812yes—
35C22×C4⋊C4—24no—
36C22×C4⋊C4—21no—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—24no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—22no—
45C2×C22⋊C8—22no—
46C2×C22⋊C8—22no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8D414yes—
49#386—44no—
50#386—44no—
51#380—22no—
52#380—22no—
53#380—22no—
54#380—22no—
55#380—22no—
56#380—22no—
57#380—44no—
58#380—44no—
59C2×#95—22no—
60C2×#95—22no—
61C2×#95—24no—
62C2×#95—24no—
63C2×#95C2×C412yes—
64C2×#95C2×C412yes—
65C2×#95D414yes—
66C2×#95D412yes—
67#327—216no—
68C25—21no—
69C25C2×D411yescharacteristic
70C22×D4—22no—
71C22×D4—22no—
72C22×D4—21no—
73C22×D4—22no—
74C22×D4—22no—
75C22×D4—41no—
76C22×D4—41no—
77C22×D4—41no—
78C22×D4—41no—
79C22×D4—42no—
80C22×D4—42no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—82no—
84C22×D4C4⋊C412yescomplemented
85C23×C4—22no—
86C23×C4—22no—
87C23×C4—22no—
88C23×C4—22no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—24no—
92C23×C4—82no—
93C23×C4—82no—
94C23×C4—82no—
95C23×C4C22⋊C414yes—
96C23×C4D814yes—
97C23×C4SD1614yes—
98C23×C4C22×C411yescharacteristic
99C23×C4C2×D412yes—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D412yes—
103C23×C4C2×Q811yescharacteristic
104C23×C4#4112yes—
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C23×C4#4112yes—
108C22×C8—24no—
109C22×C8—42no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—84no—
112#121—24no—
113#121—24no—
114#121—24no—
115#121—24no—
116#121—42no—
117#121—42no—
118#121—42no—
119#121—42no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—48no—
124C2×C4⋊C4—42no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—42no—
127C2×C4⋊C4—82no—
128C2×C4⋊C4—84no—
129C2×C4⋊C4—84no—
130C2×C4⋊C4—84no—
131C2×C4⋊C4C4⋊C412yescomplemented
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—42no—
135C2×C22⋊C4—42no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—48no—
145C2×C22⋊C4—84no—
146C2×C22⋊C4—84no—
147C22⋊C8—24no—
148C22⋊C8—24no—
149C22⋊C8—42no—
150C22⋊C8—42no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—48no—
157#95—48no—
158C24—22no—
159C24—41no—
160C24—42no—
161C24—41no—
162C24—42no—
163C24—44no—
164C24—42no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C24#12011yescharacteristic
171C24#12111yescharacteristic
172C24C22⋊Q811yescharacteristic
173C24#12311yescharacteristic
174C24#12411yescharacteristic
175C24#12711yescharacteristic
176C24C2×D812yes—
177C24C2×SD1612yes—
178C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C24#13712yes—
180C2×D4—24no—
181C2×D4—42no—
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—44no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—44no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—82no—
192C2×D4—84no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—82no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C22×C4—24no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—44no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—82no—
235C22×C4—81no—
236C22×C4—81no—
237C22×C4—82no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4—84no—
245C22×C4#10218yes—
246C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
247C22×C4#11711yescharacteristic
248C22×C4C4×D412yes—
249C22×C4C4×D412yes—
250C22×C4#12012yes—
251C22×C4#12112yes—
252C22×C4#12112yes—
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12112yes—
255C22×C4C22⋊Q812yes—
256C22×C4C22⋊Q812yes—
257C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
258C22×C4#12312yes—
259C22×C4#12312yes—
260C22×C4#12412yes—
261C22×C4#12612yes—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—84no—
264C2×C8—84no—
265C2×C8—84no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—84no—
269C4⋊C4—84no—
270C4⋊C4—84no—
271C4⋊C4—816no—
272C22⋊C4—44no—
273C22⋊C4—44no—
274C22⋊C4—816no—
275C22⋊C4—84no—
276C22⋊C4—82no—
277C22⋊C4—81no—
278C22⋊C4—81no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—41no—
291C23—41no—
292C23—41no—
293C23—41no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—41no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—44no—
309C23—42no—
310C23—84no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—84no—
314C23—84no—
315C23—84no—
316C23—82no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—82no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23#38011yescharacteristic
323C23#38611yescharacteristic
324C23#39011yescharacteristic
325C23#39211yescharacteristic
326C23#39311yescharacteristic
327C23#39711yescharacteristic
328C23#39911yescharacteristic
329C23C2×#10212yes—
330C23#41712yes—
331C23#44712yes—
332C23#44812yes—
333C23#45912yes—
334C23#46112yes—
335C23#47412yes—
336C23#47612yes—
337C23#48012yes—
338C23#48112yes—
339C23#48612yes—
340C23#48912yes—
341C23#49211yescharacteristic
342C23#49311yescharacteristic
343C23#49611yescharacteristic
344C23#49711yescharacteristic
345D4—84no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—82no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—84no—
353C2×C4—24no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—28no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—48no—
371C2×C4—48no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—44no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—84no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—84no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—84no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—84no—
393C2×C4#38512yes—
394C2×C4#38812yes—
395C2×C4#39412yes—
396C2×C4#39612yes—
397C8—84no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—41no—
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—88no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22#143911yescharacteristic
441C22#180212yes—
442C22#187412yes—
443C22#191111yescharacteristic
444C22#191211yescharacteristic
445C22#191312yes—
446C22#195711yescharacteristic
447C22#195911yescharacteristic
448C22#201111yescharacteristic
449C22#201311yescharacteristic
450C22#202312yes—
451C22#207112yes—
452C22#209311yescharacteristic
453C22#209411yescharacteristic
454C4—22no—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—22no—
458C4—48no—
459C4—82no—
460C4—164no—
461C4—162no—
462C2—21no—
463C2—21no—
464C2—22no—
465C2—21no—
466C2—22no—
467C2—21no—
468C2—21no—
469C2—21no—
470C2—22no—
471C2—162no—
472C2#920312yes—
473C2#920412yes—
474C2#1104611yescharacteristic
475C2#1104911yescharacteristic
476C2#1107211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #14353C2semidirect
4. C2×#1289C2semidirect
5. C2×#1280C2semidirect
16. #1445C4semidirect
19. #1438C4semidirect
84. C22×D4C4⋊C4semidirect
131. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#15192
#143532
#142712
C2×#12892
C2×#12802