Finite Group Databasebeta

← #115907

Subgroups — #115907

Order 512.

1178 conjugacy classes of subgroups; only the 150 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1178 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 150 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1507C212yesmaximal
2#14152C211yesmaximal, characteristic
3#13778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1297C212yesmaximal, complemented
5#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C2×#407C2212yes—
8C2×#386—21no—
9C2×#386—21no—
10C2×#380—21no—
11C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊C4C2212yes—
13C22×#95C2211yescharacteristic
14#1507—24no—
15#1507—24no—
16C2×#327—24no—
17#1445C412yescomplemented
18#1438C412yescomplemented
19#1437—22no—
20#1436—24no—
21C22⋊#95—21no—
22#1297—24no—
23#1280—22no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4D411yescharacteristic
27C24×C4D411yescharacteristic
28C24×C4C2311yescharacteristic
29C22×M16—22no—
30C2×#121—21no—
31C2×#121—21no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121—22no—
36C2×#121D412yes—
37C2×#121Q812yes—
38C22×C4⋊C4—22no—
39C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—21no—
43C22×C22⋊C4—22no—
44C22×C22⋊C4—22no—
45C22×C42—22no—
46C22×C42—21no—
47#407—22no—
48#407—22no—
49#407—22no—
50#407D414yes—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8—22no—
53#386—44no—
54#386—44no—
55#380—28no—
56C4×C22⋊C4—22no—
57C4×C22⋊C4—22no—
58C4×C22⋊C4—22no—
59C4×C22⋊C4—22no—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—22no—
68C2×#95—22no—
69C2×#95C2×C412yes—
70C2×#95C2×C412yes—
71C2×#95D414yes—
72C2×#95D412yes—
73#327—216no—
74C25—21no—
75C25C2×D411yescharacteristic
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—42no—
84C22×D4—42no—
85C22×D4—41no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—41no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—81no—
90C22×D4—81no—
91C22×D4C4⋊C412yescomplemented
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—24no—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—81no—
104C23×C4—81no—
105C23×C4—81no—
106C23×C4—81no—
107C23×C4C22⋊C412yes—
108C23×C4C22⋊C412yes—
109C23×C4C22×C411yescharacteristic
110C23×C4C2×D412yes—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×Q811yescharacteristic
115C23×C4#4112yes—
116C23×C4#4111yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C23×C4#4112yes—
119C2×M16—24no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—82no—
122C2×M16—82no—
123C22×C8—42no—
124#121—24no—
125#121—24no—
126#121—24no—
127#121—24no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—42no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—28no—
136C2×C4⋊C4—82no—
137C2×C4⋊C4—82no—
138C2×C4⋊C4C4⋊C412yescomplemented
139C2×C22⋊C4—28no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—22no—
142C2×C22⋊C4—22no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—42no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—82no—
156C2×C22⋊C4—82no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42—82no—
161C2×C42—81no—
162C2×C42—81no—
163C2×C42—82no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—24no—
166C22⋊C8—42no—
167C22⋊C8—42no—
168#95—28no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—44no—
175#95—44no—
176#95—82no—
177#95—82no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—42no—
194C24—42no—
195C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
196C24#12011yescharacteristic
197C24#12111yescharacteristic
198C24C22⋊Q811yescharacteristic
199C24#12311yescharacteristic
200C24#12411yescharacteristic
201C24#12711yescharacteristic
202C2×D4—24no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—84no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—28no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—44no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—81no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—81no—
278C22×C4—88no—
279C22×C4—81no—
280C22×C4—81no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—88no—
284C22×C4#10414yes—
285C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
286C22×C4#11711yescharacteristic
287C22×C4C4×D412yes—
288C22×C4C4×D412yes—
289C22×C4#12012yes—
290C22×C4#12112yes—
291C22×C4#12112yes—
292C22×C4#12111yescharacteristic
293C22×C4#12112yes—
294C22×C4C22⋊Q812yes—
295C22×C4C22⋊Q812yes—
296C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
297C22×C4#12312yes—
298C22×C4#12312yes—
299C22×C4#12412yes—
300C22×C4#12612yes—
301M16—84no—
302M16—84no—
303C2×C8—44no—
304C2×C8—82no—
305C2×C8—82no—
306C4⋊C4—24no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—88no—
309C22⋊C4—48no—
310C22⋊C4—48no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—88no—
316C22⋊C4—88no—
317C42—84no—
318C42—84no—
319C42—84no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—22no—
329C23—22no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—22no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—42no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—82no—
373C23#38011yescharacteristic
374C23#38611yescharacteristic
375C23#39011yescharacteristic
376C23#39211yescharacteristic
377C23#39311yescharacteristic
378C23#39711yescharacteristic
379C23#39911yescharacteristic
380C23C2×#10412yes—
381C23#42112yes—
382C23#45312yes—
383C23#45412yes—
384D4—84no—
385D4—84no—
386D4—84no—
387D4—84no—
388D4—84no—
389D4—84no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—48no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—48no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—84no—
429C2×C4—84no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—82no—
432C2×C4—84no—
433C2×C4—84no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—84no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—81no—
438C2×C4—84no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—82no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4#38512yes—
445C2×C4#38812yes—
446C2×C4#39412yes—
447C2×C4#39612yes—
448C8—84no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—21no—
456C22—21no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—22no—
465C22—21no—
466C22—21no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—21no—
471C22—44no—
472C22—44no—
473C22—44no—
474C22—44no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—41no—
479C22—84no—
480C22—84no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—162no—
485C22—162no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22#143911yescharacteristic
491C22#180612yes—
492C22#188711yescharacteristic
493C22#188811yescharacteristic
494C22#189611yescharacteristic
495C22#189711yescharacteristic
496C22#191311yescharacteristic
497C22#191311yescharacteristic
498C22#198012yes—
499C22#200612yes—
500C22#202712yes—
501C4—22no—
502C4—22no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—44no—
506C4—88no—
507C4—84no—
508C4—82no—
509C4—82no—
510C2—22no—
511C2—22no—
512C2—22no—
513C2—22no—
514C2—41no—
515C2—41no—
516C2—162no—
517C2#940911yescharacteristic
518C2#941011yescharacteristic
519C2#941311yescharacteristic
520C2#941411yescharacteristic
521C2#1104611yescharacteristic
522C2#1105411yescharacteristic
523C2#1107511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #13778C2semidirect
4. C2×#1297C2semidirect
5. #7909C2semidirect
17. #1445C4semidirect
18. #1438C4semidirect
91. C22×D4C4⋊C4semidirect
138. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#15072
#141522
#137782
C2×#12972
#79092