Finite Group Databasebeta

← #115911

Subgroups — #115911

Order 512.

1114 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21930C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#1519C212yesmaximal
3#14152C211yesmaximal, characteristic
4#10846C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1294C212yesmaximal, complemented
6C22×#121C2211yescharacteristic
7C22×C22⋊C8C2212yes—
8C2×#386—21no—
9C2×#386—21no—
10C2×#380C2212yes—
11C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×#95C2211yescharacteristic
13#1850—24no—
14#1797—22no—
15C2×#342—21no—
16C2×#342—21no—
17#1519—24no—
18#1519—24no—
19C2×#327—24no—
20#1445C412yescomplemented
21#1438C412yescomplemented
22#1437—22no—
23#1294—24no—
24C23×D4—21no—
25C23×D4C2×C411yescharacteristic
26C24×C4—21no—
27C24×C4C2311yescharacteristic
28C23×C8—22no—
29C2×#121—21no—
30C2×#121—21no—
31C2×#121—22no—
32C2×#121—22no—
33C2×#121—22no—
34C2×#121—22no—
35C2×#121D412yes—
36C2×#121Q812yes—
37C22×C4⋊C4—22no—
38C22×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊C4—21no—
40C22×C22⋊C4—22no—
41C22×C22⋊C4—22no—
42C22×C22⋊C4—22no—
43C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C42D412yes—
46C2×C4⋊C8—24no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—22no—
49C2×C22⋊C8—22no—
50C2×C22⋊C8—22no—
51C2×C22⋊C8—22no—
52C2×C22⋊C8D414yes—
53#386—44no—
54#386—42no—
55#386—42no—
56#380—22no—
57#380—22no—
58#380—22no—
59#380D414yes—
60C4×C22⋊C4—22no—
61C4×C22⋊C4—22no—
62C2×#95—22no—
63C2×#95—22no—
64C2×#95—22no—
65C2×#95—22no—
66C2×#95—22no—
67C2×#95—21no—
68C2×#95C2×C412yes—
69C2×#95C2×C412yes—
70#342—42no—
71#342—42no—
72#336—24no—
73#327—216no—
74C25—21no—
75C25C2×D411yescharacteristic
76C22×D4—22no—
77C22×D4—22no—
78C22×D4—21no—
79C22×D4—22no—
80C22×D4—22no—
81C22×D4—42no—
82C22×D4—42no—
83C22×D4—41no—
84C22×D4—41no—
85C22×D4—42no—
86C22×D4—41no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—41no—
89C22×D4—82no—
90C22×D4C4⋊C412yes—
91C23×C4—22no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—44no—
94C23×C4—42no—
95C23×C4—42no—
96C23×C4—41no—
97C23×C4—41no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—82no—
100C23×C4—82no—
101C23×C4C22⋊C412yes—
102C23×C4C22⋊C412yes—
103C23×C4C22×C411yescharacteristic
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×Q811yescharacteristic
109C23×C4#4112yes—
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C23×C4#4112yes—
113C22×C8—24no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—84no—
117#121—24no—
118#121—24no—
119#121—24no—
120#121—24no—
121#121—42no—
122#121—42no—
123#121—42no—
124#121—42no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—24no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4—84no—
131C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
132C2×C22⋊C4—22no—
133C2×C22⋊C4—22no—
134C2×C22⋊C4—22no—
135C2×C22⋊C4—21no—
136C2×C22⋊C4—22no—
137C2×C22⋊C4—21no—
138C2×C22⋊C4—22no—
139C2×C22⋊C4—22no—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—82no—
155C2×C22⋊C4—82no—
156C2×C22⋊C4D812yes—
157C2×C22⋊C4SD1612yes—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—82no—
161C4⋊C8—84no—
162C22⋊C8—24no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—44no—
170#95—44no—
171#95—41no—
172#95—42no—
173#95—41no—
174C24—22no—
175C24—42no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
188C24#12112yes—
189C24#12111yescharacteristic
190C24#12112yes—
191C24C22⋊Q811yescharacteristic
192C24C2×D811yescharacteristic
193C24C2×SD1611yescharacteristic
194C24#13512yes—
195C24AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C24#13711yescharacteristic
198C2×D4—24no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—44no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—82no—
210C2×D4—84no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—82no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—81no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—84no—
256C22×C4—84no—
257C22×C4—88no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—84no—
262C22×C4—84no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4#10214yes—
266C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
267C22×C4#11711yescharacteristic
268C22×C4C4×D412yes—
269C22×C4C4×D412yes—
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12012yes—
272C22×C4#12112yes—
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4C22⋊Q812yes—
275C22×C4C22⋊Q812yes—
276C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
277C22×C4#12311yescharacteristic
278C22×C4#12312yes—
279C22×C4#12312yes—
280C22×C4#12412yes—
281C22×C4#12411yescharacteristic
282C22×C4#12612yes—
283C22×C4#12711yescharacteristic
284C2×C8—48no—
285C2×C8—44no—
286C2×C8—84no—
287C2×C8—84no—
288C4⋊C4—24no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—84no—
291C4⋊C4—84no—
292C22⋊C4—24no—
293C22⋊C4—24no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—42no—
299C22⋊C4—42no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—44no—
302C22⋊C4—88no—
303C22⋊C4—88no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—44no—
307C42—82no—
308C23—22no—
309C23—24no—
310C23—22no—
311C23—24no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—41no—
315C23—41no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—44no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—44no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—82no—
345C23—81no—
346C23—81no—
347C23#38011yescharacteristic
348C23#38611yescharacteristic
349C23#39011yescharacteristic
350C23#39412yes—
351C23#39612yes—
352C23C2×#10211yescharacteristic
353C23#41611yescharacteristic
354C23#41711yescharacteristic
355C23#41811yescharacteristic
356C23#45911yescharacteristic
357C23#45912yes—
358C23#46012yes—
359C23#46111yescharacteristic
360C23#46312yes—
361C23#46312yes—
362C23#46412yes—
363C23#46512yes—
364C23#46612yes—
365C23#46812yes—
366C23#46912yes—
367C23#47411yescharacteristic
368C23#47611yescharacteristic
369C23#47812yes—
370D4—84no—
371D4—84no—
372D4—84no—
373D4—84no—
374D4—84no—
375D4—84no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—88no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—84no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—164no—
424C2×C4—164no—
425C2×C4#38512yes—
426C2×C4#38812yes—
427C2×C4#39211yescharacteristic
428C2×C4#39311yescharacteristic
429C2×C4#39711yescharacteristic
430C2×C4#39911yescharacteristic
431C8—84no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—21no—
437C22—22no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—22no—
442C22—24no—
443C22—24no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—24no—
447C22—24no—
448C22—42no—
449C22—42no—
450C22—41no—
451C22—41no—
452C22—42no—
453C22—42no—
454C22—42no—
455C22—41no—
456C22—41no—
457C22—42no—
458C22—84no—
459C22—84no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22#143911yescharacteristic
470C22#180211yescharacteristic
471C22#180411yescharacteristic
472C22#188412yes—
473C22#189311yescharacteristic
474C22#189511yescharacteristic
475C22#191312yes—
476C22#198211yescharacteristic
477C22#198311yescharacteristic
478C22#205412yes—
479C22#205512yes—
480C22#206512yes—
481C22#206712yes—
482C4—21no—
483C4—22no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—44no—
489C4—84no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—164no—
493C2—21no—
494C2—22no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—22no—
499C2—22no—
500C2—22no—
501C2—162no—
502C2#938412yes—
503C2#938612yes—
504C2#1104611yescharacteristic
505C2#1105611yescharacteristic
506C2#1107611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#386
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21930C2semidirect
4. #10846C2semidirect
5. C2×#1294C2semidirect
20. #1445C4semidirect
21. #1438C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219302
C2×#15192
#141522
#108462
C2×#12942