Subgroups — #115913

Order 512.

1096 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1545	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14154	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#390	—	2	2	no	—
10	C₂×#390	—	2	1	no	—
11	C₂×#390	—	2	1	no	—
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1939	—	2	4	no	—
15	#1797	—	2	2	no	—
16	C₂×#343	—	2	1	no	—
17	C₂×#343	—	2	1	no	—
18	#1545	—	2	4	no	—
19	#1545	—	2	4	no	—
20	C₂×#331	—	2	4	no	—
21	#1438	C₄	1	4	yes	—
22	#1303	—	2	4	no	—
23	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
24	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
25	C₂³×D₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
27	C₂×#127	—	2	2	no	—
28	C₂×#127	—	2	2	no	—
29	C₂×#127	—	2	2	no	—
30	C₂×#127	—	2	2	no	—
31	C₂×#127	—	2	1	no	—
32	C₂×#127	—	2	1	no	—
33	C₂×#127	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×#127	Q₈	1	2	yes	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
39	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#431	—	2	2	no	—
46	#431	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	2	no	—
50	#423	D₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
57	#390	—	4	8	no	—
58	#390	—	4	4	no	—
59	#390	—	4	2	no	—
60	#390	—	4	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	#343	—	4	2	no	—
68	#343	—	4	2	no	—
69	#336	—	2	4	no	—
70	#331	—	2	16	no	—
71	C₂⁵	—	2	2	no	—
72	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
74	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
79	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
93	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
94	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
95	C₂²×D₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
103	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
104	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
105	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
106	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
110	#127	—	2	4	no	—
111	#127	—	2	4	no	—
112	#127	—	2	4	no	—
113	#127	—	2	4	no	—
114	#127	—	4	2	no	—
115	#127	—	4	2	no	—
116	#127	—	4	2	no	—
117	#127	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
141	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
149	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
150	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
151	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
154	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
158	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
159	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₄×C₈	—	4	2	no	—
161	C₄×C₈	—	4	2	no	—
162	#95	—	2	4	no	—
163	#95	—	2	4	no	—
164	C₂⁴	—	2	4	no	—
165	C₂⁴	—	4	4	no	—
166	C₂⁴	—	4	4	no	—
167	C₂⁴	—	4	4	no	—
168	C₂⁴	—	4	4	no	—
169	C₂⁴	—	4	2	no	—
170	C₂⁴	—	4	2	no	—
171	C₂⁴	—	4	2	no	—
172	C₂⁴	—	4	2	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×D₄	—	2	8	no	—
177	C₂×D₄	—	4	8	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	4	no	—
180	C₂×D₄	—	4	2	no	—
181	C₂×D₄	—	4	2	no	—
182	C₂×D₄	—	4	4	no	—
183	C₂×D₄	—	4	4	no	—
184	C₂×D₄	—	4	2	no	—
185	C₂×D₄	—	4	2	no	—
186	C₂×D₄	—	4	2	no	—
187	C₂×D₄	—	4	2	no	—
188	C₂×D₄	—	4	4	no	—
189	C₂×D₄	—	4	2	no	—
190	C₂×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×D₄	—	4	4	no	—
192	C₂×D₄	—	8	4	no	—
193	C₂×D₄	—	8	4	no	—
194	C₂×D₄	—	8	2	no	—
195	C₂×D₄	—	8	2	no	—
196	C₂×D₄	—	8	4	no	—
197	C₂×D₄	—	8	4	no	—
198	C₂×D₄	—	8	4	no	—
199	C₂×D₄	—	8	8	no	—
200	C₂×D₄	—	8	4	no	—
201	C₂×D₄	—	8	2	no	—
202	C₂×D₄	—	8	2	no	—
203	C₂×D₄	—	8	2	no	—
204	C₂×D₄	—	8	2	no	—
205	C₂×D₄	—	8	2	no	—
206	C₂×D₄	—	8	2	no	—
207	C₂×D₄	—	8	2	no	—
208	C₂×D₄	—	8	2	no	—
209	C₂×D₄	—	8	2	no	—
210	C₂×D₄	—	8	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	4	4	no	—
253	M₁₆	—	4	4	no	—
254	M₁₆	—	8	2	no	—
255	M₁₆	—	8	2	no	—
256	C₂×C₈	—	4	4	no	—
257	C₂×C₈	—	4	4	no	—
258	C₂×C₈	—	4	4	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	8	2	no	—
261	C₂×C₈	—	8	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
266	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₄²	—	8	2	no	—
272	C₄²	—	8	2	no	—
273	C₄²	—	8	2	no	—
274	C₄²	#120	1	2	yes	—
275	C₄²	#121	1	2	yes	—
276	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
277	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
278	C₄²	#123	1	2	yes	—
279	C₄²	#123	1	2	yes	—
280	C₄²	#124	1	2	yes	—
281	C₄²	#126	1	2	yes	—
282	C₂³	—	2	1	no	—
283	C₂³	—	2	1	no	—
284	C₂³	—	2	1	no	—
285	C₂³	—	2	1	no	—
286	C₂³	—	4	8	no	—
287	C₂³	—	4	8	no	—
288	C₂³	—	4	4	no	—
289	C₂³	—	4	4	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	8	4	no	—
293	C₂³	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	—	8	4	no	—
296	C₂³	—	8	4	no	—
297	C₂³	—	8	4	no	—
298	C₂³	—	8	4	no	—
299	C₂³	—	8	4	no	—
300	C₂³	—	8	4	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	—	8	2	no	—
303	C₂³	—	8	2	no	—
304	C₂³	—	8	2	no	—
305	C₂³	—	8	2	no	—
306	C₂³	—	8	2	no	—
307	C₂³	—	8	2	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
313	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
314	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
315	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
316	D₄	—	8	8	no	—
317	D₄	—	8	4	no	—
318	D₄	—	8	4	no	—
319	D₄	—	8	8	no	—
320	D₄	—	8	4	no	—
321	D₄	—	8	4	no	—
322	D₄	—	8	4	no	—
323	D₄	—	8	4	no	—
324	D₄	—	8	4	no	—
325	D₄	—	8	4	no	—
326	C₂×C₄	—	2	1	no	—
327	C₂×C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	1	no	—
336	C₂×C₄	—	4	1	no	—
337	C₂×C₄	—	4	2	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	2	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	8	2	no	—
353	C₂×C₄	—	8	2	no	—
354	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	#453	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#454	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
378	C₈	—	8	4	no	—
379	C₈	—	8	4	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	1	no	—
390	C₂²	—	2	1	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	8	8	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	—	8	4	no	—
395	C₂²	—	8	4	no	—
396	C₂²	—	8	4	no	—
397	C₂²	—	16	4	no	—
398	C₂²	—	16	4	no	—
399	C₂²	—	16	2	no	—
400	C₂²	—	16	2	no	—
401	C₂²	—	16	2	no	—
402	C₂²	—	16	2	no	—
403	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#1804	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	#1887	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#1888	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	#1895	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#1914	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#1914	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#1983	1	1	yes	characteristic
414	C₄	—	2	2	no	—
415	C₄	—	2	2	no	—
416	C₄	—	2	1	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	8	4	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	#2006	1	2	yes	—
422	C₄	#2027	1	2	yes	—
423	C₄	#2054	1	2	yes	—
424	C₄	#2055	1	2	yes	—
425	C₄	#2065	1	2	yes	—
426	C₄	#2067	1	2	yes	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	1	no	—
429	C₂	—	2	1	no	—
430	C₂	—	2	1	no	—
431	C₂	—	16	4	no	—
432	C₂	#9397	1	1	yes	characteristic
433	C₂	#9398	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#9405	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#9406	1	1	yes	characteristic
436	C₂	#11047	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#11054	1	1	yes	characteristic
438	C₂	#11076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21951	C₂	semidirect
4. #10847	C₂	semidirect
5. C₂×#1303	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21951	2
C₂×#1545	2
#14154	2
#10847	2
C₂×#1303	2