Subgroups — #115914

Order 512.

808 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 379 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1546	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#391	—	2	1	no	—
10	C₂×#391	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#1939	—	2	4	no	—
14	#1797	—	2	2	no	—
15	C₂×#343	—	2	1	no	—
16	C₂×#343	—	2	1	no	—
17	#1546	—	2	4	no	—
18	#1546	—	2	4	no	—
19	C₂×#332	—	2	4	no	—
20	#1445	C₄	1	4	yes	—
21	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
22	#1303	—	2	4	no	—
23	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	#391	—	4	4	no	—
56	#391	—	4	2	no	—
57	#391	—	4	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×#95	—	2	4	no	—
63	C₂×#95	—	2	4	no	—
64	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	#343	—	4	2	no	—
67	#343	—	4	2	no	—
68	#336	—	2	4	no	—
69	#332	—	2	16	no	—
70	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
72	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
75	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
76	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
78	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
80	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
88	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
89	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
90	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
91	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
92	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
99	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
101	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
124	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
139	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
145	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
146	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₄×C₈	—	4	2	no	—
150	C₄×C₈	—	4	2	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	4	8	no	—
154	#95	—	4	8	no	—
155	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
157	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
159	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
160	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
161	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
163	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
165	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
167	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
168	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
169	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	#102	1	4	yes	—
200	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
220	M₁₆	—	4	4	no	—
221	M₁₆	—	4	4	no	—
222	M₁₆	—	8	2	no	—
223	M₁₆	—	8	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	4	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₂×C₈	—	8	2	no	—
229	C₂×C₈	—	8	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
233	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄²	—	4	4	no	—
243	C₄²	—	8	2	no	—
244	C₄²	—	8	2	no	—
245	C₄²	—	8	2	no	—
246	C₄²	#120	1	2	yes	—
247	C₄²	#121	1	2	yes	—
248	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
250	C₄²	#123	1	2	yes	—
251	C₄²	#123	1	2	yes	—
252	C₄²	#124	1	2	yes	—
253	C₄²	#126	1	2	yes	—
254	C₂³	—	2	1	no	—
255	C₂³	—	2	1	no	—
256	C₂³	—	2	1	no	—
257	C₂³	—	2	1	no	—
258	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
264	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	Q₈	—	8	4	no	—
267	Q₈	—	8	4	no	—
268	Q₈	—	8	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂×C₄	—	4	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	4	4	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	4	no	—
294	C₂×C₄	—	8	2	no	—
295	C₂×C₄	—	8	2	no	—
296	C₂×C₄	—	8	2	no	—
297	C₂×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂×C₄	—	8	2	no	—
299	C₂×C₄	—	8	2	no	—
300	C₂×C₄	—	8	2	no	—
301	C₂×C₄	—	8	2	no	—
302	C₂×C₄	—	8	2	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#459	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#461	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#474	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#476	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#478	1	2	yes	—
328	C₈	—	8	4	no	—
329	C₈	—	8	4	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	1	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	2	1	no	—
336	C₂²	—	2	1	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	1	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#1802	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#1804	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#1885	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#1886	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#1893	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#1895	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#1915	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1915	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#1983	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	2	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	1	no	—
356	C₄	—	2	1	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	8	4	no	—
359	C₄	—	8	4	no	—
360	C₄	—	8	2	no	—
361	C₄	#2007	1	2	yes	—
362	C₄	#2028	1	2	yes	—
363	C₄	#2054	1	2	yes	—
364	C₄	#2055	1	2	yes	—
365	C₄	#2065	1	2	yes	—
366	C₄	#2067	1	2	yes	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	#9393	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#9394	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#9401	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#9402	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#11048	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#11055	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#11076	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21951	2
C₂×#1546	2
#14155	2
#10847	2
C₂×#1303	2