Subgroups — #115915

Order 512.

780 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 357 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1548	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#1939	—	2	4	no	—
12	#1797	—	2	2	no	—
13	C₂×#343	—	2	1	no	—
14	C₂×#343	—	2	1	no	—
15	#1548	—	2	4	no	—
16	#1548	—	2	4	no	—
17	C₂×#333	—	2	4	no	—
18	#1446	C₄	1	4	yes	—
19	C₄⋊#95	—	2	2	no	—
20	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
21	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
22	#1303	—	2	4	no	—
23	C₂³×Q₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#431	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	—	2	4	no	—
61	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×#95	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#343	—	4	2	no	—
64	#343	—	4	2	no	—
65	#336	—	2	4	no	—
66	#333	—	2	16	no	—
67	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
69	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
70	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
71	C₂²×Q₈	—	8	2	no	—
72	C₂²×Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
82	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
83	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
84	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
85	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
88	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
94	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
95	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	SD₁₆	1	2	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	2	yes	—
118	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
125	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
139	C₄⋊C₈	—	8	4	no	—
140	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
141	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄×C₈	—	4	2	no	—
143	C₄×C₈	—	4	2	no	—
144	#95	—	2	4	no	—
145	#95	—	2	4	no	—
146	#95	—	8	4	no	—
147	#95	—	8	4	no	—
148	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	#103	1	4	yes	—
182	C₂²×C₄	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄	#117	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
201	C₂²×C₄	#137	1	1	yes	characteristic
202	M₁₆	—	4	4	no	—
203	M₁₆	—	4	4	no	—
204	M₁₆	—	8	2	no	—
205	M₁₆	—	8	2	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	8	2	no	—
211	C₂×C₈	—	8	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
213	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
217	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₄²	—	4	4	no	—
225	C₄²	—	8	2	no	—
226	C₄²	—	8	2	no	—
227	C₄²	—	8	2	no	—
228	C₄²	#120	1	2	yes	—
229	C₄²	#121	1	2	yes	—
230	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
231	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
232	C₄²	#123	1	2	yes	—
233	C₄²	#123	1	2	yes	—
234	C₄²	#124	1	2	yes	—
235	C₄²	#126	1	2	yes	—
236	C₂³	—	2	1	no	—
237	C₂³	—	2	1	no	—
238	C₂³	—	2	1	no	—
239	C₂³	—	2	1	no	—
240	C₂³	#380	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#416	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	#417	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	8	8	no	—
248	Q₈	—	8	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	1	no	—
250	C₂×C₄	—	2	1	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄	—	4	1	no	—
259	C₂×C₄	—	4	1	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂×C₄	—	4	4	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂×C₄	—	4	2	no	—
271	C₂×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	8	2	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	8	2	no	—
277	C₂×C₄	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂×C₄	—	8	2	no	—
282	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#455	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#456	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#460	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#462	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#465	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#468	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#470	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#475	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#477	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	#479	1	2	yes	—
306	C₈	—	8	4	no	—
307	C₈	—	8	4	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	—	2	1	no	—
312	C₂²	—	2	1	no	—
313	C₂²	—	2	1	no	—
314	C₂²	—	2	1	no	—
315	C₂²	—	2	1	no	—
316	C₂²	—	2	1	no	—
317	C₂²	—	2	1	no	—
318	C₂²	—	2	1	no	—
319	C₂²	—	2	1	no	—
320	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	#1803	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#1805	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#1885	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#1886	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#1892	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#1894	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#1914	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	#1914	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#1981	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1983	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	2	no	—
332	C₄	—	2	2	no	—
333	C₄	—	2	1	no	—
334	C₄	—	2	1	no	—
335	C₄	—	4	4	no	—
336	C₄	—	8	4	no	—
337	C₄	—	8	4	no	—
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	#2007	1	2	yes	—
340	C₄	#2028	1	2	yes	—
341	C₄	#2055	1	2	yes	—
342	C₄	#2056	1	2	yes	—
343	C₄	#2066	1	2	yes	—
344	C₄	#2068	1	2	yes	—
345	C₂	—	2	1	no	—
346	C₂	—	2	1	no	—
347	C₂	—	2	1	no	—
348	C₂	—	2	1	no	—
349	C₂	#9391	1	1	yes	characteristic
350	C₂	#9392	1	1	yes	characteristic
351	C₂	#9399	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#9400	1	1	yes	characteristic
353	C₂	#11047	1	1	yes	characteristic
354	C₂	#11055	1	1	yes	characteristic
355	C₂	#11077	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#386
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21951	2
C₂×#1548	2
#14161	2
#10847	2
C₂×#1303	2