Finite Group Databasebeta

← #115930

Subgroups — #115930

Order 512.

698 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21389C211yesmaximal, characteristic
2C4×#424C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1526C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1493C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1299C211yesmaximal, characteristic
6#7903C211yesmaximal, characteristic
7C2×#1278C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9C2×#431C2211yescharacteristic
10C2×#424—21no—
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C22×C4×C8C2211yescharacteristic
15C4×#117C2211yescharacteristic
16#1988C412yes—
17#1981C412yes—
18#1873—21no—
19#1873—21no—
20#1768—22no—
21C4×C4⋊C8—22no—
22C4×#103—22no—
23#1729—21no—
24#1526—22no—
25#1526—22no—
26C2×#330—22no—
27#1493—22no—
28#1493—22no—
29C2×Q8⋊C8—22no—
30#1299—22no—
31#1279—22no—
32#1278—22no—
33C22×M16—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16—21no—
36C23×C8—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533D412yes—
44#533Q812yes—
45C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117D411yescharacteristic
54C2×#117D411yescharacteristic
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#424—28no—
61#423—21no—
62#423—21no—
63#423—21no—
64#423D412yes—
65C2×C4⋊C8—24no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2×C412yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C4×M16—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16D412yes—
80C2×#97—21no—
81C2×#97D412yes—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8D412yes—
91C4×C4⋊C4C2×C412yes—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95#376—21no—
96C43—21no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#336—24no—
100#330—28no—
101Q8⋊C8—28no—
102C22×Q8—21no—
103C22×Q8—21no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C2×M16—24no—
108C2×M16—24no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—42no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—82no—
118C22×C8—24no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—41no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—41no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129C4⋊Q8—21no—
130C4⋊Q8—21no—
131C4⋊Q8—21no—
132C4⋊Q8—21no—
133C4⋊Q8C4⋊C412yes—
134C4⋊Q8C4⋊C412yes—
135#125—22no—
136#125—22no—
137#125—41no—
138#125—41no—
139C22⋊Q8—22no—
140C22⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—22no—
142C22⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—41no—
144C22⋊Q8—41no—
145C22⋊Q8—41no—
146C22⋊Q8—41no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—41no—
152C4×Q8—41no—
153C4×Q8—41no—
154C4×Q8—41no—
155#117—24no—
156#117—22no—
157#117—22no—
158#117—42no—
159#117—41no—
160#117—41no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
168C2×C4⋊C4C22⋊C412yes—
169C2×C22⋊C4—21no—
170C2×C22⋊C4—21no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—41no—
177C2×C42C22×C411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×Q811yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187C2×C42#4111yescharacteristic
188C2×C42#4111yescharacteristic
189C4⋊C8—216no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196#103—44no—
197#103—44no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200#97—22no—
201#97—22no—
202#97—22no—
203#97—41no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—41no—
208C4×C8—41no—
209C4×C8—41no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212C4×C8—41no—
213C4×C8—41no—
214#95—22no—
215#95—22no—
216C24#12311yescharacteristic
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—22no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—42no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—42no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C4×D411yescharacteristic
237C22×C4C4×D411yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
243C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C4#12311yescharacteristic
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4#12311yescharacteristic
249C22×C4#12411yescharacteristic
250C22×C4#12611yescharacteristic
251C22×C4#12611yescharacteristic
252C22×C4#12711yescharacteristic
253M16—24no—
254M16—44no—
255M16—44no—
256M16—44no—
257M16—42no—
258M16—82no—
259M16—82no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—24no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—44no—
264C2×C8—44no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—44no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—82no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4#10414yes—
291C22⋊C4—24no—
292C22⋊C4—42no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C42—24no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42—42no—
300C42—42no—
301C42—42no—
302C42—42no—
303C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
304C42#11711yescharacteristic
305C42C4×D411yescharacteristic
306C42C4×D411yescharacteristic
307C42#12011yescharacteristic
308C42#12011yescharacteristic
309C42#12111yescharacteristic
310C42#12111yescharacteristic
311C42#12111yescharacteristic
312C42#12111yescharacteristic
313C42#12111yescharacteristic
314C42C22⋊Q811yescharacteristic
315C42C22⋊Q811yescharacteristic
316C42C22⋊Q811yescharacteristic
317C42#12411yescharacteristic
318C42#12411yescharacteristic
319C23—22no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—22no—
323C23#38611yescharacteristic
324C23#39711yescharacteristic
325C23#39911yescharacteristic
326Q8—44no—
327Q8—44no—
328Q8—81no—
329Q8—81no—
330Q8—82no—
331C2×C4—22no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—22no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—22no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4#38011yescharacteristic
363C2×C4#38511yescharacteristic
364C2×C4#38511yescharacteristic
365C2×C4#38811yescharacteristic
366C2×C4#38811yescharacteristic
367C2×C4#39011yescharacteristic
368C2×C4#39211yescharacteristic
369C2×C4#39311yescharacteristic
370C2×C4#39411yescharacteristic
371C2×C4#39411yescharacteristic
372C2×C4#39611yescharacteristic
373C2×C4#39611yescharacteristic
374C2×C4C2×#10412yes—
375C2×C4#42112yes—
376C2×C4#44312yes—
377C2×C4#44412yes—
378C2×C4#47112yes—
379C2×C4#47312yes—
380C8—44no—
381C8—44no—
382C8—44no—
383C8—82no—
384C8—82no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—42no—
392C22—42no—
393C22#143911yescharacteristic
394C22#187612yes—
395C22#189611yescharacteristic
396C22#189711yescharacteristic
397C22#190812yes—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—44no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—82no—
408C4#180612yes—
409C4#186612yes—
410C4#193711yescharacteristic
411C4#193811yescharacteristic
412C4#198012yes—
413C4#204611yescharacteristic
414C4#204711yescharacteristic
415C4#206412yes—
416C2—41no—
417C2—41no—
418C2#921212yes—
419C2#921412yes—
420C2#1106211yescharacteristic
421C2#1106811yescharacteristic
422C2#1107511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4#121
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC23#386
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213892
C4×#4242
C2×#15262
C2×#14932
C2×#12992
#79032
C2×#12782