Finite Group Databasebeta

← #115986

Subgroups — #115986

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 410 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21879C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1994C211yesmaximal, characteristic
3#20752C211yesmaximal, characteristic
4#17751C211yesmaximal, characteristic
5#8129C211yesmaximal, characteristic
6#8004C211yesmaximal, characteristic
7#7867C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#423C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×C43C2211yescharacteristic
15#1997—21no—
16#1994—22no—
17#1994—21no—
18#1994—21no—
19#1966—21no—
20#1901—22no—
21#1831—22no—
22#1831—22no—
23#1801—22no—
24C2×#339C414yes—
25#1728—22no—
26#1561—22no—
27#1552—22no—
28#1549—21no—
29#1546—21no—
30#1309—22no—
31#1292—22no—
32#1276—21no—
33#1276—21no—
34C22×M16—21no—
35C22×M16C2×C412yes—
36C22×M16D412yes—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533—21no—
44#533—21no—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#125Q812yes—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×#117C2×C412yes—
53C22×C42—21no—
54C22×C42—21no—
55C22×C42C2×C412yes—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74#423—21no—
75#423—21no—
76#423—21no—
77#423D412yes—
78#423D412yes—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8D412yes—
85C2×#101—24no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88C4×M16—21no—
89C4×M16—21no—
90C43—21no—
91C43—21no—
92C43D412yes—
93C43D411yescharacteristic
94C43D411yescharacteristic
95#343—24no—
96#339—24no—
97#339—24no—
98#336—28no—
99#332—24no—
100#332—24no—
101C22×Q8—21no—
102C22×Q8—21no—
103C23×C4—22no—
104C23×C4C22×C411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C2×M16—22no—
108C2×M16—22no—
109C2×M16—22no—
110C2×M16—22no—
111C2×M16—22no—
112C2×M16—22no—
113C2×M16—44no—
114C2×M16—44no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—41no—
117C2×M16—44no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8—21no—
128C4⋊Q8—21no—
129#125—22no—
130#125—22no—
131#125—22no—
132#125—22no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C22⋊Q8—41no—
136C22⋊Q8—41no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143C4×Q8—41no—
144C4×Q8—41no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—22no—
152#117—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
158C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—24no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—21no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42—44no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42C22⋊C412yes—
174C2×C42C22⋊C412yes—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×Q811yescharacteristic
182C2×C42#4111yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42#4111yescharacteristic
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—41no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197C4⋊C8—41no—
198C4⋊C8—41no—
199C4⋊C8—41no—
200C4⋊C8—41no—
201C4⋊C8—41no—
202C4⋊C8—41no—
203#101—84no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—41no—
206C22⋊C8—41no—
207C22⋊C8—41no—
208#97—41no—
209#97—41no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212C24C4×D411yescharacteristic
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—82no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—44no—
230C22×C4—44no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
233C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
234C22×C4#11711yescharacteristic
235C22×C4C4×D411yescharacteristic
236C22×C4C4×D411yescharacteristic
237C22×C4C4×D411yescharacteristic
238C22×C4#12011yescharacteristic
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
244C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
245C22×C4#12311yescharacteristic
246C22×C4#12311yescharacteristic
247C22×C4#12311yescharacteristic
248C22×C4#12411yescharacteristic
249C22×C4#12611yescharacteristic
250M16—44no—
251M16—42no—
252M16—42no—
253M16—44no—
254M16—82no—
255M16—82no—
256M16—82no—
257M16—82no—
258M16—82no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—82no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C22⋊C4—42no—
281C42—24no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—44no—
286C42—42no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42—42no—
291C42—44no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42#10114yescomplemented
295C42#12011yescharacteristic
296C42#12111yescharacteristic
297C42#12111yescharacteristic
298C42#12111yescharacteristic
299C42#12111yescharacteristic
300C42#12111yescharacteristic
301C42C22⋊Q811yescharacteristic
302C42C22⋊Q811yescharacteristic
303C42C22⋊Q811yescharacteristic
304C42C22⋊Q811yescharacteristic
305C42#12311yescharacteristic
306C42#12311yescharacteristic
307C42#12411yescharacteristic
308C42#12411yescharacteristic
309C42#12611yescharacteristic
310C42#12711yescharacteristic
311C23—22no—
312C23—22no—
313C23—41no—
314C23#38511yescharacteristic
315C23#38611yescharacteristic
316C23#38811yescharacteristic
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—81no—
320Q8—81no—
321Q8—82no—
322C2×C4—22no—
323C2×C4—22no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—22no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—24no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—416no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4#38011yescharacteristic
354C2×C4#38511yescharacteristic
355C2×C4#38811yescharacteristic
356C2×C4#39011yescharacteristic
357C2×C4#39211yescharacteristic
358C2×C4#39311yescharacteristic
359C2×C4#39411yescharacteristic
360C2×C4#39411yescharacteristic
361C2×C4#39611yescharacteristic
362C2×C4#39611yescharacteristic
363C2×C4#39711yescharacteristic
364C2×C4#39911yescharacteristic
365C2×C4C2×#10112yes—
366C2×C4#41312yes—
367C2×C4#45412yes—
368C2×C4#45512yes—
369C8—82no—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—44no—
382C22#143911yescharacteristic
383C22#186012yes—
384C22#190112yes—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—44no—
393C4—44no—
394C4—82no—
395C4—82no—
396C4#180112yes—
397C4#196611yescharacteristic
398C4#196711yescharacteristic
399C4#200311yescharacteristic
400C4#200411yescharacteristic
401C4#204012yes—
402C4#205012yes—
403C2—22no—
404C2—22no—
405C2—41no—
406C2#1104511yescharacteristic
407C2#1107911yescharacteristic
408C2#1108211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
294. C42#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218792
C2×#19942
#207522
#177512
#81292
#80042
#78672