Finite Group Databasebeta

← #115994

Subgroups — #115994

Order 512.

606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21350C211yesmaximal, characteristic
2#21329C211yesmaximal, characteristic
3#17648C211yesmaximal, characteristic
4#17385C211yesmaximal, characteristic
5#8063C211yesmaximal, characteristic
6#7934C211yesmaximal, characteristic
7#7856C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1995—21no—
16#1995—21no—
17#1994—22no—
18#1940—22no—
19#1851—22no—
20C4×C4⋊C8—22no—
21#1733C414yes—
22#1531—22no—
23#1528—22no—
24#1526—22no—
25#1472—22no—
26#1470—22no—
27#1461—22no—
28#1299—22no—
29#1283—22no—
30#1274—21no—
31#1274—21no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16C2×C412yes—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
44C2×#125D412yes—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×#117C2×C412yes—
50C2×#117C2×C412yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#431—21no—
57#431—21no—
58#431—21no—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431D412yes—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70C2×C4⋊C8—24no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76C2×C22⋊C8D412yes—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16—21no—
82C4×M16D412yes—
83C2×#97D412yes—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90#376D411yescharacteristic
91#376D411yescharacteristic
92C43D412yes—
93#339—24no—
94#339—24no—
95#336—24no—
96#330—28no—
97#324—28no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—21no—
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—44no—
107C2×M16—41no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—44no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122#125—22no—
123#125—22no—
124#125—22no—
125#125—22no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142#117—24no—
143#117—22no—
144#117—22no—
145#117—22no—
146#117—22no—
147#117—42no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
154C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42C22⋊C412yes—
161C2×C42C22⋊C412yes—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×Q811yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—48no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C22⋊C8—22no—
186C22⋊C8—22no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—41no—
189C22⋊C8—41no—
190C22⋊C8—41no—
191#97—22no—
192#97—22no—
193#97—22no—
194#97—41no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—41no—
198C4×C8—41no—
199C4×C8—41no—
200C4×C8—41no—
201#95—21no—
202#95—21no—
203#95—21no—
204#95—21no—
205C24C4×D411yescharacteristic
206C2×Q8—44no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—82no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
221C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
222C22×C4#11711yescharacteristic
223C22×C4C4×D411yescharacteristic
224C22×C4C4×D411yescharacteristic
225C22×C4C4×D411yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C4#12311yescharacteristic
234C22×C4#12311yescharacteristic
235C22×C4#12311yescharacteristic
236C22×C4#12411yescharacteristic
237C22×C4#12611yescharacteristic
238M16—44no—
239M16—44no—
240M16—44no—
241M16—44no—
242M16—82no—
243M16—82no—
244C2×C8—24no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—82no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C42—22no—
270C42—22no—
271C42—22no—
272C42—44no—
273C42—44no—
274C42—42no—
275C42—42no—
276C42#10114yes—
277C42#12011yescharacteristic
278C42#12111yescharacteristic
279C42#12111yescharacteristic
280C42#12111yescharacteristic
281C42#12111yescharacteristic
282C42#12111yescharacteristic
283C42C22⋊Q811yescharacteristic
284C42C22⋊Q811yescharacteristic
285C42C22⋊Q811yescharacteristic
286C42C22⋊Q811yescharacteristic
287C42#12311yescharacteristic
288C42#12311yescharacteristic
289C42#12411yescharacteristic
290C42#12411yescharacteristic
291C42#12611yescharacteristic
292C42#12711yescharacteristic
293C23—22no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23#38511yescharacteristic
297C23#38611yescharacteristic
298C23#38811yescharacteristic
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4#38011yescharacteristic
333C2×C4#38511yescharacteristic
334C2×C4#38811yescharacteristic
335C2×C4#39011yescharacteristic
336C2×C4#39211yescharacteristic
337C2×C4#39311yescharacteristic
338C2×C4#39411yescharacteristic
339C2×C4#39411yescharacteristic
340C2×C4#39611yescharacteristic
341C2×C4#39611yescharacteristic
342C2×C4#39711yescharacteristic
343C2×C4#39911yescharacteristic
344C2×C4C2×#10112yes—
345C2×C4#41312yes—
346C8—44no—
347C8—82no—
348C8—82no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—82no—
360C22#143911yescharacteristic
361C22#190112yes—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—44no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—82no—
374C4#180112yes—
375C4#196611yescharacteristic
376C4#196711yescharacteristic
377C4#203112yes—
378C4#209812yes—
379C2—22no—
380C2—41no—
381C2—41no—
382C2#1104511yescharacteristic
383C2#1108411yescharacteristic
384C2#1108511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#390
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213502
#213292
#176482
#173852
#80632
#79342
#78562