Finite Group Databasebeta

← #115996

Subgroups — #115996

Order 512.

887 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 589 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1899C211yesmaximal, characteristic
2#20628C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17392C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1468C211yesmaximal, characteristic
5#10738C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#123C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#424—21no—
11C22×#99C412yes—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
16C2×#381C2211yescharacteristic
17#1899—21no—
18#1899—22no—
19#1899—21no—
20#1798—22no—
21#1797—22no—
22C2×#344—22no—
23C2×#342C412yes—
24#1729—21no—
25#1468—22no—
26#1468—22no—
27#1468—22no—
28#1468—22no—
29#1463—21no—
30#1462—21no—
31C2×#324—21no—
32C2×#323—21no—
33#1306—22no—
34#1280—22no—
35C23×D4C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C23×C8—21no—
41C2×#123—21no—
42C2×#123—21no—
43C2×#123—21no—
44C2×#123—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×#123—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×#123—21no—
52C2×#123—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117—44no—
56C2×#117D411yescharacteristic
57C2×#117D412yes—
58C2×#117D411yescharacteristic
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C4⋊C4Q811yescharacteristic
62C22×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
63C22×C22⋊C4C2×C412yes—
64C22×C22⋊C4C2×C412yes—
65C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C22⋊C4Q811yescharacteristic
67C22×C42—21no—
68#424—44no—
69C2×C4⋊C8—24no—
70C2×#99—22no—
71C2×#99—22no—
72C2×#99—44no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407D412yes—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8D412yes—
95C2×C22⋊C8D412yes—
96C2×C22⋊C8D412yes—
97#381—21no—
98#381—21no—
99#381—21no—
100#381—21no—
101C2×#95—21no—
102C2×#95—21no—
103#344—44no—
104#342—22no—
105#342—22no—
106#336—24no—
107#324—24no—
108#324—24no—
109#323—24no—
110#323—24no—
111C25C4⋊C411yescharacteristic
112C25C22×C411yescharacteristic
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4—42no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
126C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
127C23×C4C4⋊C411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×Q811yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C23×C4#4111yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C2×M16—22no—
143C2×M16—42no—
144C2×M16—42no—
145C2×M16—42no—
146C2×M16—42no—
147C2×M16—41no—
148C2×M16—41no—
149C2×M16—41no—
150C2×M16—41no—
151C2×M16—41no—
152C2×M16—42no—
153C2×M16—42no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—42no—
158C22×C8—42no—
159C22×C8—41no—
160C22×C8—41no—
161C22×C8—41no—
162#123—41no—
163#123—41no—
164#123—41no—
165#123—41no—
166#123—41no—
167#123—41no—
168#123—41no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172#123—41no—
173#123—41no—
174#123—41no—
175#123—41no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—44no—
181#117—42no—
182#117—42no—
183#117—44no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—44no—
200C2×C22⋊C4—24no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—21no—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—21no—
214C2×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C4—21no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—42no—
224C2×C22⋊C4—42no—
225C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
226C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42—44no—
231C4⋊C8—48no—
232#99—44no—
233#99—44no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—22no—
238C22⋊C8—22no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—22no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247C22⋊C8—41no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252#95—41no—
253#95—41no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—21no—
257C24—21no—
258C24—21no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
265C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
266C24#11711yescharacteristic
267C24C4×D411yescharacteristic
268C24C4×D411yescharacteristic
269C24C4×D411yescharacteristic
270C24C4×D411yescharacteristic
271C2×D4—44no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—41no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—44no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—44no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4#12011yescharacteristic
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
337C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
338C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
339C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4#12311yescharacteristic
343C22×C4#12311yescharacteristic
344C22×C4#12311yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12411yescharacteristic
348C22×C4#12411yescharacteristic
349C22×C4#12411yescharacteristic
350C22×C4#12611yescharacteristic
351C22×C4#12611yescharacteristic
352C22×C4#12711yescharacteristic
353M16—44no—
354M16—82no—
355M16—82no—
356M16—81no—
357M16—81no—
358M16—82no—
359M16—81no—
360M16—81no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—44no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—82no—
371C2×C8—82no—
372C2×C8—82no—
373C4⋊C4—24no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—22no—
386C22⋊C4—22no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—41no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4#9914yes—
404C42—24no—
405C42—44no—
406C42—42no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—22no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—81no—
438C23—81no—
439C23—84no—
440C23—84no—
441C23—164no—
442C23#38011yescharacteristic
443C23#38511yescharacteristic
444C23#38511yescharacteristic
445C23#38611yescharacteristic
446C23#38811yescharacteristic
447C23#38811yescharacteristic
448C23#39011yescharacteristic
449C23C2×#9912yes—
450C23#41012yes—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—82no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—164no—
511C2×C4#39211yescharacteristic
512C2×C4#39311yescharacteristic
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C2×C4#39411yescharacteristic
515C2×C4#39611yescharacteristic
516C2×C4#39611yescharacteristic
517C2×C4#39711yescharacteristic
518C2×C4#39911yescharacteristic
519C8—82no—
520C8—82no—
521C8—82no—
522C8—82no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—42no—
541C22—42no—
542C22—42no—
543C22—44no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—81no—
547C22—82no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—162no—
554C22—162no—
555C22—162no—
556C22#143911yescharacteristic
557C22#179912yes—
558C22#186812yes—
559C22#189811yescharacteristic
560C22#189911yescharacteristic
561C22#196412yes—
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—82no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—162no—
576C2—21no—
577C2—22no—
578C2—22no—
579C2—22no—
580C2—21no—
581C2—41no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—161no—
585C2#1104311yescharacteristic
586C2#1108811yescharacteristic
587C2#1109011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC23×D4C2×C4
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20628C2semidirect
5. #10738C2semidirect
6. #8114C2semidirect
7. #7913C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#18992
#206282
#173922
C2×#14682
#107382
#81142
#79132