Finite Group Databasebeta

← #115997

Subgroups — #115997

Order 512.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21752C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1964C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1900C211yesmaximal, characteristic
4#20837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10739C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#423—21no—
11C22×#100—21no—
12C22×#99C414yes—
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C2×#380C2211yescharacteristic
17C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
18#1964—21no—
19#1964—21no—
20#1964—22no—
21#1900—22no—
22#1900—21no—
23#1900—21no—
24#1900—22no—
25#1900—22no—
26#1851—22no—
27#1850—22no—
28#1821—21no—
29#1783—21no—
30C2×#343—22no—
31C2×#343—21no—
32#1728—21no—
33#1305—22no—
34#1282—21no—
35#1282—21no—
36C23×D4C2×C412yes—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—44no—
46C22×M16D412yes—
47C22×M16D411yescharacteristic
48C22×M16D411yescharacteristic
49C22×M16D412yes—
50C23×C8—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C22⋊C4Q812yes—
68C22×C42—21no—
69#423—44no—
70C2×C4⋊C8—24no—
71C2×#100—24no—
72C2×#100—22no—
73C2×#100—22no—
74C2×#100—44no—
75C2×#99—24no—
76C2×#99—24no—
77C2×#99—48no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407—21no—
87#407—21no—
88#407—21no—
89#407D412yes—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
103C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4D412yes—
105C2×#95—21no—
106C2×#95—21no—
107#343—22no—
108#343—22no—
109#343—24no—
110#343—44no—
111#336—24no—
112C25C4⋊C412yes—
113C25C22×C411yescharacteristic
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—21no—
124C22×D4—21no—
125C22×D4—21no—
126C22×D4—42no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4—44no—
129C22×D4—44no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4C4⋊C412yes—
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×Q811yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C2×M16—24no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—22no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—22no—
158C2×M16—22no—
159C2×M16—21no—
160C2×M16—21no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—44no—
163C2×M16—44no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—41no—
168C2×M16—41no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—42no—
173C2×M16—42no—
174C2×M16—42no—
175C2×M16—42no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—44no—
181C22×C8—41no—
182C22×C8—41no—
183C22×C8—41no—
184#121—41no—
185#121—41no—
186#121—41no—
187#121—41no—
188#121—41no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#121—41no—
198#121—41no—
199#121—41no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—42no—
207C2×C4⋊C4—42no—
208C2×C4⋊C4—41no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—24no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—44no—
222C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
223C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
224C2×C42—22no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—42no—
228C2×C42—42no—
229C4⋊C8—48no—
230#100—48no—
231#100—82no—
232#100—82no—
233#99—48no—
234#99—48no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242C22⋊C8—41no—
243C22⋊C8—41no—
244C22⋊C8—41no—
245C22⋊C8—41no—
246C22⋊C8—41no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—22no—
250#95—41no—
251#95—41no—
252C24—22no—
253C24—22no—
254C24—22no—
255C24—22no—
256C24—22no—
257C24—42no—
258C24—44no—
259C24—44no—
260C24—81no—
261C24—82no—
262C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
263C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
264C24#11711yescharacteristic
265C24C4×D411yescharacteristic
266C24C4×D411yescharacteristic
267C24C4×D411yescharacteristic
268C24C4×D411yescharacteristic
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—48no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—44no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—41no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—81no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—84no—
290C2×D4—84no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—42no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—44no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4#12011yescharacteristic
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12111yescharacteristic
333C22×C4#12111yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12311yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12411yescharacteristic
353C22×C4#12411yescharacteristic
354C22×C4#12611yescharacteristic
355C22×C4#12611yescharacteristic
356C22×C4#12711yescharacteristic
357M16—24no—
358M16—24no—
359M16—42no—
360M16—42no—
361M16—44no—
362M16—44no—
363M16—42no—
364M16—42no—
365M16—44no—
366M16—42no—
367M16—42no—
368M16—42no—
369M16—42no—
370M16—82no—
371M16—81no—
372M16—81no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—44no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—82no—
385C2×C8—82no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—81no—
391C4⋊C4—81no—
392C4⋊C4—82no—
393C22⋊C4—22no—
394C22⋊C4—22no—
395C22⋊C4—22no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—42no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4#10014yescomplemented
404C42—42no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—42no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—22no—
416C23—22no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—44no—
431C23—42no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23—82no—
440C23—84no—
441C23—84no—
442C23—168no—
443C23#38011yescharacteristic
444C23#38511yescharacteristic
445C23#38511yescharacteristic
446C23#38611yescharacteristic
447C23#38811yescharacteristic
448C23#38811yescharacteristic
449C23#39011yescharacteristic
450C23C2×#10012yes—
451C23#41312yes—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—84no—
455D4—84no—
456D4—84no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—81no—
460D4—81no—
461D4—82no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—22no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—24no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—164no—
510C2×C4#39211yescharacteristic
511C2×C4#39311yescharacteristic
512C2×C4#39411yescharacteristic
513C2×C4#39411yescharacteristic
514C2×C4#39611yescharacteristic
515C2×C4#39611yescharacteristic
516C2×C4#39711yescharacteristic
517C2×C4#39911yescharacteristic
518C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
519C2×C4#45812yes—
520C8—44no—
521C8—82no—
522C8—81no—
523C8—81no—
524C8—82no—
525C22—21no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—42no—
543C22—42no—
544C22—44no—
545C22—42no—
546C22—42no—
547C22—44no—
548C22—82no—
549C22—81no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—164no—
556C22—164no—
557C22—164no—
558C22#143911yescharacteristic
559C22#180012yes—
560C22#186712yes—
561C22#190012yes—
562C22#196511yescharacteristic
563C22#196711yescharacteristic
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—44no—
571C4—82no—
572C4—82no—
573C4—162no—
574C4#202111yescharacteristic
575C4#202211yescharacteristic
576C4#204412yes—
577C2—22no—
578C2—21no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—21no—
582C2—41no—
583C2—41no—
584C2—41no—
585C2—162no—
586C2#1104411yescharacteristic
587C2#1108711yescharacteristic
588C2#1109011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20837C2semidirect
5. #10739C2semidirect
6. #8107C2semidirect
7. #7929C2semidirect
403. C22⋊C4#100semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217522
C2×#19642
C2×#19002
#208372
#107392
#81072
#79292