Finite Group Databasebeta

← #115998

Subgroups — #115998

Order 512.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21753C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1996C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1901C211yesmaximal, characteristic
4#20837C211yesmaximal, characteristic
5#10739C211yesmaximal, characteristic
6#8107C211yesmaximal, characteristic
7#7929C211yesmaximal, characteristic
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
10C2×#423—21no—
11C22×#101—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15C2×#380C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1996—21no—
18#1996—21no—
19#1996—22no—
20#1901—22no—
21#1901—21no—
22#1901—21no—
23#1901—22no—
24#1901—22no—
25#1851—22no—
26#1850—22no—
27#1821—21no—
28#1784—21no—
29C2×#343—22no—
30C2×#343—21no—
31C2×#342C414yes—
32#1728—21no—
33#1305—22no—
34#1282—21no—
35#1282—21no—
36C23×Q8D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—44no—
45C22×M16D412yes—
46C22×M16D411yescharacteristic
47C22×M16D411yescharacteristic
48C22×M16D412yes—
49C23×C8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C22⋊Q8—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8—21no—
61C2×C22⋊Q8—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
64C22×C4⋊C4Q812yes—
65C22×C22⋊C4C2×C412yes—
66C22×C22⋊C4C2×C412yes—
67C22×C22⋊C4C2×C412yes—
68C22×C42—21no—
69#423—44no—
70C2×C4⋊C8—24no—
71C2×#101—24no—
72C2×#101—22no—
73C2×#101—22no—
74C2×#101—44no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86#407D412yes—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
100C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C22⋊C4D412yes—
102C2×#95—21no—
103C2×#95—21no—
104#343—22no—
105#343—22no—
106#343—24no—
107#343—44no—
108#342—24no—
109#342—24no—
110#336—24no—
111C25C22×C411yescharacteristic
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×Q8—42no—
119C22×Q8—42no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—42no—
124C23×C4C4⋊C412yes—
125C23×C4C4⋊C412yes—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4C2×Q811yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C23×C4#4111yescharacteristic
140C2×M16—24no—
141C2×M16—24no—
142C2×M16—24no—
143C2×M16—22no—
144C2×M16—22no—
145C2×M16—22no—
146C2×M16—21no—
147C2×M16—21no—
148C2×M16—22no—
149C2×M16—22no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—21no—
152C2×M16—44no—
153C2×M16—44no—
154C2×M16—44no—
155C2×M16—42no—
156C2×M16—42no—
157C2×M16—42no—
158C2×M16—41no—
159C2×M16—41no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—42no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—44no—
172C22×C8—41no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—41no—
178C22⋊Q8—41no—
179C22⋊Q8—41no—
180C22⋊Q8—41no—
181C22⋊Q8—41no—
182C22⋊Q8—41no—
183C22⋊Q8—41no—
184C22⋊Q8—41no—
185C22⋊Q8—41no—
186C22⋊Q8—41no—
187C22⋊Q8—41no—
188C22⋊Q8—41no—
189C22⋊Q8—41no—
190C22⋊Q8—41no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—42no—
204C2×C4⋊C4—42no—
205C2×C4⋊C4—41no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—24no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—42no—
218C2×C22⋊C4—44no—
219C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
220C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
221C2×C42—22no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—21no—
224C2×C42—42no—
225C2×C42—42no—
226C4⋊C8—48no—
227#101—48no—
228#101—82no—
229#101—82no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241C22⋊C8—41no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—22no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—22no—
248C24—22no—
249C24—42no—
250C24—81no—
251C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
252C24C2×C4⋊C411yescharacteristic
253C24#11711yescharacteristic
254C24C4×D411yescharacteristic
255C24C4×D411yescharacteristic
256C24C4×D411yescharacteristic
257C24C4×D411yescharacteristic
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—44no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—81no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—82no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—22no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12111yescharacteristic
318C22×C4#12111yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
322C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
324C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C4#12311yescharacteristic
327C22×C4#12311yescharacteristic
328C22×C4#12311yescharacteristic
329C22×C4#12311yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12411yescharacteristic
332C22×C4#12411yescharacteristic
333C22×C4#12411yescharacteristic
334C22×C4#12611yescharacteristic
335C22×C4#12611yescharacteristic
336C22×C4#12711yescharacteristic
337M16—24no—
338M16—24no—
339M16—42no—
340M16—42no—
341M16—44no—
342M16—44no—
343M16—42no—
344M16—42no—
345M16—44no—
346M16—42no—
347M16—42no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—82no—
351M16—81no—
352M16—81no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—44no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—82no—
365C2×C8—82no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—81no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—22no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4#10114yescomplemented
388C42—42no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C23—22no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—21no—
398C23—21no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—84no—
415C23—84no—
416C23#38011yescharacteristic
417C23#38511yescharacteristic
418C23#38511yescharacteristic
419C23#38611yescharacteristic
420C23#38811yescharacteristic
421C23#38811yescharacteristic
422C23#39011yescharacteristic
423C23C2×#10112yes—
424C23#41312yes—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—82no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—24no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—44no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4#39211yescharacteristic
483C2×C4#39311yescharacteristic
484C2×C4#39411yescharacteristic
485C2×C4#39411yescharacteristic
486C2×C4#39611yescharacteristic
487C2×C4#39611yescharacteristic
488C2×C4#39711yescharacteristic
489C2×C4#39911yescharacteristic
490C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
491C2×C4#45812yes—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C8—81no—
495C8—81no—
496C8—82no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—42no—
515C22—42no—
516C22—44no—
517C22—42no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—82no—
521C22—81no—
522C22—82no—
523C22—81no—
524C22#143911yescharacteristic
525C22#180112yes—
526C22#186712yes—
527C22#190112yes—
528C22#196611yescharacteristic
529C22#196711yescharacteristic
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—44no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—162no—
541C4#202111yescharacteristic
542C4#202211yescharacteristic
543C4#204412yes—
544C2—22no—
545C2—21no—
546C2—22no—
547C2—22no—
548C2—21no—
549C2—41no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2#1104511yescharacteristic
553C2#1108711yescharacteristic
554C2#1109011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutator, prime radicalC25C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
LCSG ▷ C25 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
387. C22⋊C4#101semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217532
C2×#19962
C2×#19012
#208372
#107392
#81072
#79292