Finite Group Databasebeta

← #116009

Subgroups — #116009

Order 512.

755 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21773C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1516C211yesmaximal, characteristic
4#17400C211yesmaximal, characteristic
5#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8057C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#381C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1896—22no—
16#1871—22no—
17#1851—22no—
18#1850—22no—
19#1826C411yescharacteristic, complemented
20#1826C411yescharacteristic, complemented
21#1797—22no—
22#1789C411yescharacteristic, complemented
23#1789C411yescharacteristic, complemented
24#1516—22no—
25#1516—22no—
26C2×#328—21no—
27C2×#327—21no—
28#1472—21no—
29#1471—21no—
30#1468—22no—
31#1465—22no—
32#1306—22no—
33#1298—22no—
34#1284—22no—
35C22×#41C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C23×C8—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
52C2×#121D411yescharacteristic
53C2×#121Q811yescharacteristic
54C2×#120—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42D412yes—
61C2×C4⋊C8—24no—
62C2×#104—22no—
63C2×#104—22no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407C2×C411yescharacteristic
75#407C2×C411yescharacteristic
76#407D412yes—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8D412yes—
88C2×C22⋊C8D412yes—
89#381—21no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#381D412yes—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
97C4×C22⋊C4D412yes—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101#339—22no—
102#339—22no—
103#336—24no—
104#328—24no—
105#327—24no—
106#324—24no—
107#323—24no—
108C25#4111yescharacteristic
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—82no—
114C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—41no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4C22×C411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×Q811yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C2×M16—21no—
138C2×M16—21no—
139C2×M16—22no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—41no—
144C2×M16—82no—
145C2×M16—82no—
146C2×M16—82no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—41no—
152C22×C8—41no—
153C22×C8—82no—
154#123—41no—
155#123—41no—
156#123—41no—
157#123—41no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164C22⋊Q8—21no—
165C22⋊Q8—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#121—21no—
173#121—21no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176#120—41no—
177#120—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185C4×D4—41no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—44no—
204C2×C22⋊C4—41no—
205C2×C22⋊C4—82no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—82no—
209C2×C42C22⋊C412yes—
210C2×C42C22⋊C412yes—
211C4⋊C8—84no—
212#104—82no—
213#104—82no—
214C22⋊C8—21no—
215C22⋊C8—21no—
216C22⋊C8—21no—
217C22⋊C8—21no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—22no—
221C22⋊C8—22no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230C22⋊C8—41no—
231C22⋊C8—41no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239C24—21no—
240C24—42no—
241C24—42no—
242C24—42no—
243C24C4×D411yescharacteristic
244C24#12111yescharacteristic
245C24C22⋊Q811yescharacteristic
246C24#12311yescharacteristic
247C24#12311yescharacteristic
248C24#12311yescharacteristic
249C24#12611yescharacteristic
250#41—42no—
251#41—42no—
252#41—82no—
253#41—81no—
254#41—81no—
255#41—82no—
256C2×Q8—21no—
257C2×Q8—21no—
258C2×Q8—81no—
259C2×D4—21no—
260C2×D4—21no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—41no—
264C2×D4—41no—
265C2×D4—41no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—81no—
268C2×D4—82no—
269C2×D4—82no—
270C2×D4—82no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—81no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
302C22×C4#11711yescharacteristic
303C22×C4C4×D411yescharacteristic
304C22×C4C4×D411yescharacteristic
305C22×C4C4×D411yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
317C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
318C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
319C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
320C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
321C22×C4#12311yescharacteristic
322C22×C4#12311yescharacteristic
323C22×C4#12411yescharacteristic
324C22×C4#12411yescharacteristic
325C22×C4#12411yescharacteristic
326C22×C4#12611yescharacteristic
327C22×C4#12711yescharacteristic
328M16—42no—
329M16—42no—
330M16—82no—
331M16—82no—
332M16—82no—
333M16—82no—
334M16—82no—
335C2×C8—44no—
336C2×C8—44no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—82no—
343C2×C8—82no—
344C2×C8—82no—
345C2×C8—82no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—21no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—41no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—44no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—41no—
392C23—41no—
393C23—41no—
394C23—41no—
395C23—41no—
396C23—42no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—88no—
400C23#38511yescharacteristic
401C23#38611yescharacteristic
402C23#38811yescharacteristic
403C23#39411yescharacteristic
404C23#39611yescharacteristic
405C23#39711yescharacteristic
406C23#39911yescharacteristic
407Q8—41no—
408Q8—41no—
409Q8—81no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—81no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—81no—
461C2×C4—81no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4#38011yescharacteristic
467C2×C4#38511yescharacteristic
468C2×C4#38811yescharacteristic
469C2×C4#39011yescharacteristic
470C2×C4#39211yescharacteristic
471C2×C4#39311yescharacteristic
472C2×C4#39411yescharacteristic
473C2×C4#39611yescharacteristic
474C8—82no—
475C8—82no—
476C8—81no—
477C8—81no—
478C8—82no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—44no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—162no—
508C22#143911yescharacteristic
509C22#186112yes—
510C22#191312yes—
511C22#208012yes—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—44no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—81no—
524C4—81no—
525C4—162no—
526C2—22no—
527C2—22no—
528C2—22no—
529C2—41no—
530C2—41no—
531C2—41no—
532C2—41no—
533C2—161no—
534C2#1104611yescharacteristic
535C2#1108011yescharacteristic
536C2#1108611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21932C2semidirect
5. #8114C2semidirect
6. #8057C2semidirect
7. C2×#1284C2semidirect
19. #1826C4semidirect
20. #1826C4semidirect
22. #1789C4semidirect
23. #1789C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219322
#217732
C2×#15162
#174002
#81142
#80572
C2×#12842