Finite Group Databasebeta

← #116015

Subgroups — #116015

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 375 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21844C211yesmaximal, characteristic
2#21355C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1531C211yesmaximal, characteristic
4#17404C211yesmaximal, characteristic
5#8125C211yesmaximal, characteristic
6#8088C211yesmaximal, characteristic
7#7949C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C22×#97C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1994—22no—
16#1986—22no—
17#1940—22no—
18#1850—22no—
19#1826C412yes—
20#1826C412yes—
21#1767—22no—
22#1531—22no—
23#1531—22no—
24C2×#330—22no—
25#1472—22no—
26#1470—22no—
27#1467—22no—
28#1308—22no—
29#1302—22no—
30#1285—22no—
31C23×C8—21no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
42C2×#125D412yes—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×#117—21no—
48C2×#117C2×C412yes—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432D412yes—
61#432D412yes—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—24no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71#407—21no—
72#407C2×C412yes—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8D412yes—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C2×#97—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×#97—21no—
80C2×#97—21no—
81C2×#97—21no—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97D412yes—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4D412yes—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
89C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
90#376—21no—
91C43D412yes—
92#339—24no—
93#339—24no—
94#336—24no—
95#330—28no—
96#324—28no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—21no—
99C23×C4C22×C411yescharacteristic
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4#4111yescharacteristic
102C2×M16—22no—
103C2×M16—41no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—44no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118#125—22no—
119#125—22no—
120#125—22no—
121#125—22no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C4×Q8—41no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138#117—22no—
139#117—22no—
140#117—22no—
141#117—22no—
142#117—44no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
149C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4—21no—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42C22⋊C412yes—
157C2×C42C22⋊C412yes—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×Q811yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—48no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C4⋊C8—41no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—22no—
183C22⋊C8—22no—
184C22⋊C8—22no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187#97—22no—
188#97—22no—
189#97—22no—
190#97—22no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193#97—41no—
194#97—41no—
195#97—41no—
196#97—41no—
197C4×C8—41no—
198C4×C8—41no—
199#95—21no—
200#95—21no—
201#95—22no—
202C24C4×D411yescharacteristic
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—82no—
208C2×Q8—82no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
217C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
218C22×C4#11711yescharacteristic
219C22×C4C4×D411yescharacteristic
220C22×C4C4×D411yescharacteristic
221C22×C4C4×D411yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
228C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
229C22×C4#12311yescharacteristic
230C22×C4#12311yescharacteristic
231C22×C4#12311yescharacteristic
232C22×C4#12411yescharacteristic
233C22×C4#12611yescharacteristic
234M16—44no—
235M16—82no—
236C2×C8—24no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—44no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—82no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—22no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42—44no—
267C42—44no—
268C42—42no—
269C42—42no—
270C42#12011yescharacteristic
271C42#12111yescharacteristic
272C42#12111yescharacteristic
273C42#12111yescharacteristic
274C42#12111yescharacteristic
275C42#12111yescharacteristic
276C42C22⋊Q811yescharacteristic
277C42C22⋊Q811yescharacteristic
278C42C22⋊Q811yescharacteristic
279C42C22⋊Q811yescharacteristic
280C42#12311yescharacteristic
281C42#12311yescharacteristic
282C42#12411yescharacteristic
283C42#12411yescharacteristic
284C42#12611yescharacteristic
285C42#12711yescharacteristic
286C23—22no—
287C23—22no—
288C23—41no—
289C23#38511yescharacteristic
290C23#38611yescharacteristic
291C23#38811yescharacteristic
292Q8—82no—
293Q8—82no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4#38011yescharacteristic
325C2×C4#38511yescharacteristic
326C2×C4#38811yescharacteristic
327C2×C4#39011yescharacteristic
328C2×C4#39211yescharacteristic
329C2×C4#39311yescharacteristic
330C2×C4#39411yescharacteristic
331C2×C4#39411yescharacteristic
332C2×C4#39611yescharacteristic
333C2×C4#39611yescharacteristic
334C2×C4#39711yescharacteristic
335C2×C4#39911yescharacteristic
336C8—44no—
337C8—82no—
338C8—82no—
339C8—82no—
340C8—82no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—44no—
349C22#143911yescharacteristic
350C22#186112yes—
351C22#191512yes—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—44no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—82no—
367C4#203112yes—
368C2—22no—
369C2—22no—
370C2—41no—
371C2#1104811yescharacteristic
372C2#1108011yescharacteristic
373C2#1108511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218442
#213552
C2×#15312
#174042
#81252
#80882
#79492