Finite Group Databasebeta

← #116017

Subgroups — #116017

Order 512.

759 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21773C211yesmaximal, characteristic
3#17587C211yesmaximal, characteristic
4#17381C211yesmaximal, characteristic
5#8009C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#381C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1896—22no—
16#1871—21no—
17#1871—21no—
18#1851—22no—
19#1850—22no—
20#1826C412yescomplemented
21#1797—22no—
22#1789C412yescomplemented
23#1516—22no—
24#1511—21no—
25#1510—21no—
26#1504—22no—
27#1472—21no—
28#1471—21no—
29#1468—22no—
30#1459—22no—
31#1293—22no—
32#1284—21no—
33#1284—21no—
34#1280—22no—
35C22×#41C2×C411yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C22×M16—21no—
39C22×M16—21no—
40C23×C8—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49C2×#123—21no—
50C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
52C2×#121D411yescharacteristic
53C2×#121Q811yescharacteristic
54C2×#120—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×#117C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42D412yes—
61C2×C4⋊C8—24no—
62C2×#104—22no—
63C2×#104—22no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70#407—21no—
71#407—21no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407C2×C412yes—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8D412yes—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87C2×C22⋊C8D412yes—
88#381—21no—
89#381—21no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4C2×C412yes—
95C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
97C2×#95—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95D412yes—
100#339—22no—
101#339—22no—
102#336—24no—
103#328—24no—
104#327—24no—
105#324—24no—
106#323—24no—
107C25#4111yescharacteristic
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—82no—
113C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
114C22×D4—21no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—82no—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×Q811yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C2×M16—22no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—82no—
143C2×M16—82no—
144C2×M16—82no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—41no—
149C22×C8—41no—
150C22×C8—41no—
151C22×C8—82no—
152#123—41no—
153#123—41no—
154#123—41no—
155#123—41no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160C22⋊Q8—21no—
161C22⋊Q8—21no—
162C22⋊Q8—21no—
163C22⋊Q8—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#121—21no—
168#121—21no—
169#121—21no—
170#121—21no—
171#121—21no—
172#120—41no—
173#120—41no—
174#120—41no—
175#120—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184#117—21no—
185#117—21no—
186#117—21no—
187#117—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
191C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
192C2×C22⋊C4—21no—
193C2×C22⋊C4—22no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—44no—
201C2×C22⋊C4—41no—
202C2×C22⋊C4—41no—
203C2×C22⋊C4—82no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—82no—
207C2×C42C22⋊C412yes—
208C2×C42C22⋊C412yes—
209C4⋊C8—84no—
210#104—82no—
211#104—82no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—22no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—22no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223C22⋊C8—41no—
224C22⋊C8—41no—
225C22⋊C8—41no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24—21no—
236C24—42no—
237C24—42no—
238C24—42no—
239C24C4×D411yescharacteristic
240C24#12111yescharacteristic
241C24C22⋊Q811yescharacteristic
242C24#12311yescharacteristic
243C24#12311yescharacteristic
244C24#12311yescharacteristic
245C24#12611yescharacteristic
246#41—42no—
247#41—42no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—82no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—81no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—44no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—41no—
263C2×D4—81no—
264C2×D4—82no—
265C2×D4—82no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—21no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—44no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4—81no—
286C22×C4—81no—
287C22×C4—81no—
288C22×C4—81no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—82no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—82no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
296C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
297C22×C4#11711yescharacteristic
298C22×C4C4×D411yescharacteristic
299C22×C4C4×D411yescharacteristic
300C22×C4C4×D411yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12111yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
314C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
315C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
316C22×C4#12311yescharacteristic
317C22×C4#12311yescharacteristic
318C22×C4#12411yescharacteristic
319C22×C4#12411yescharacteristic
320C22×C4#12411yescharacteristic
321C22×C4#12611yescharacteristic
322C22×C4#12711yescharacteristic
323M16—42no—
324M16—42no—
325M16—82no—
326M16—82no—
327M16—82no—
328M16—82no—
329M16—82no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—82no—
337C2×C8—82no—
338C2×C8—82no—
339C2×C8—82no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C22⋊C4—24no—
349C22⋊C4—44no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—41no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—42no—
364C42—42no—
365C42—44no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C23—22no—
369C23—22no—
370C23—22no—
371C23—22no—
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—22no—
375C23—22no—
376C23—22no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—41no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—42no—
390C23—41no—
391C23—81no—
392C23—81no—
393C23—88no—
394C23#38511yescharacteristic
395C23#38611yescharacteristic
396C23#38811yescharacteristic
397C23#39411yescharacteristic
398C23#39611yescharacteristic
399C23#39711yescharacteristic
400C23#39911yescharacteristic
401Q8—42no—
402Q8—81no—
403D4—42no—
404D4—81no—
405D4—82no—
406D4—82no—
407D4—82no—
408D4—82no—
409D4—82no—
410D4—82no—
411C2×C4—22no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—22no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—88no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—164no—
459C2×C4#38011yescharacteristic
460C2×C4#38511yescharacteristic
461C2×C4#38811yescharacteristic
462C2×C4#39011yescharacteristic
463C2×C4#39211yescharacteristic
464C2×C4#39311yescharacteristic
465C2×C4#39411yescharacteristic
466C2×C4#39611yescharacteristic
467C8—82no—
468C8—82no—
469C8—82no—
470C8—82no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—21no—
481C22—21no—
482C22—21no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—21no—
488C22—21no—
489C22—44no—
490C22—44no—
491C22—44no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—82no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—162no—
500C22#143911yescharacteristic
501C22#191312yes—
502C22#205012yes—
503C22#209812yes—
504C4—21no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—44no—
513C4—82no—
514C4—81no—
515C4—81no—
516C4—81no—
517C4—162no—
518C2—22no—
519C2—22no—
520C2—22no—
521C2—41no—
522C2—41no—
523C2—41no—
524C2—41no—
525C2—161no—
526C2#1104611yescharacteristic
527C2#1108211yescharacteristic
528C2#1108411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21932C2semidirect
5. #8009C2semidirect
6. C2×#1284C2semidirect
7. #7913C2semidirect
20. #1826C4semidirect
22. #1789C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219322
#217732
#175872
#173812
#80092
C2×#12842
#79132