Subgroups — #116060

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 285 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20791	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#17708	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8001	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	—	2	2	no	—
9	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#423	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1994	—	2	1	no	—
13	#1994	—	2	1	no	—
14	#1994	C₄	1	4	yes	—
15	#1842	—	2	4	no	—
16	C₂×#339	—	2	2	no	—
17	#1550	—	2	4	no	—
18	#1549	—	2	2	no	—
19	#1548	—	2	2	no	—
20	#1542	—	2	4	no	—
21	#1292	—	2	4	no	—
22	#1276	—	2	1	no	—
23	#1276	—	2	1	no	—
24	C₂²×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
26	#533	—	2	1	no	—
27	#533	—	2	2	no	—
28	#533	—	2	2	no	—
29	#533	—	2	1	no	—
30	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	#533	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#125	—	2	1	no	—
34	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
36	C₂×#117	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	—	2	2	no	—
42	#431	—	2	2	no	—
43	#431	—	2	2	no	—
44	#423	—	2	2	no	—
45	#423	—	2	2	no	—
46	#423	—	2	2	no	—
47	#423	—	2	2	no	—
48	#423	—	2	2	no	—
49	#423	—	2	1	no	—
50	#423	—	4	4	no	—
51	#423	—	4	4	no	—
52	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
60	C₄³	—	2	2	no	—
61	C₄³	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₄³	D₄	1	1	yes	characteristic
64	#339	—	2	4	no	—
65	#339	—	2	4	no	—
66	#333	—	2	8	no	—
67	#332	—	2	8	no	—
68	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
72	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
73	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
74	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
75	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
77	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
78	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
79	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
87	#125	—	2	2	no	—
88	#125	—	2	2	no	—
89	#125	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
92	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
93	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
94	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
95	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
96	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
98	#117	—	2	2	no	—
99	#117	—	2	2	no	—
100	#117	—	4	1	no	—
101	#117	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
117	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
118	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
127	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
129	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
130	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
132	C₄⋊C₈	—	4	16	no	—
133	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
138	C₄×C₈	—	4	2	no	—
139	C₄×C₈	—	4	2	no	—
140	C₂⁴	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄	#123	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#126	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
167	M₁₆	—	4	4	no	—
168	M₁₆	—	8	4	no	—
169	M₁₆	—	8	2	no	—
170	M₁₆	—	8	1	no	—
171	M₁₆	—	8	2	no	—
172	M₁₆	—	8	1	no	—
173	C₂×C₈	—	4	2	no	—
174	C₂×C₈	—	4	4	no	—
175	C₂×C₈	—	4	4	no	—
176	C₂×C₈	—	4	8	no	—
177	C₂×C₈	—	8	2	no	—
178	C₂×C₈	—	8	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
182	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
185	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
187	C₄²	—	2	8	no	—
188	C₄²	—	2	2	no	—
189	C₄²	—	2	2	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	4	8	no	—
193	C₄²	—	4	4	no	—
194	C₄²	—	4	2	no	—
195	C₄²	—	4	2	no	—
196	C₄²	#103	1	4	yes	—
197	C₄²	#103	1	4	yes	—
198	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
200	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
201	C₄²	#120	1	2	yes	—
202	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₄²	#121	1	2	yes	—
204	C₄²	#121	1	2	yes	—
205	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
207	C₄²	#124	1	2	yes	—
208	C₂³	—	4	2	no	—
209	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
210	C₂³	#397	1	1	yes	characteristic
211	C₂³	#399	1	1	yes	characteristic
212	C₂³	#483	1	2	yes	—
213	C₂³	#484	1	2	yes	—
214	Q₈	—	8	4	no	—
215	Q₈	—	8	4	no	—
216	C₂×C₄	—	2	8	no	—
217	C₂×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄	—	2	4	no	—
222	C₂×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄	—	4	8	no	—
226	C₂×C₄	—	4	8	no	—
227	C₂×C₄	—	4	4	no	—
228	C₂×C₄	—	4	4	no	—
229	C₂×C₄	—	8	4	no	—
230	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄	#392	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#393	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
252	C₈	—	8	4	no	—
253	C₈	—	8	2	no	—
254	C₈	—	8	4	no	—
255	C₂²	—	2	2	no	—
256	C₂²	—	2	2	no	—
257	C₂²	—	2	2	no	—
258	C₂²	—	4	2	no	—
259	C₂²	—	4	2	no	—
260	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
261	C₂²	#1872	1	2	yes	—
262	C₂²	#2072	1	2	yes	—
263	C₂²	#2095	1	1	yes	characteristic
264	C₂²	#2096	1	1	yes	characteristic
265	C₄	—	2	8	no	—
266	C₄	—	2	2	no	—
267	C₄	—	2	2	no	—
268	C₄	—	2	2	no	—
269	C₄	—	4	4	no	—
270	C₄	—	8	4	no	—
271	C₄	#1803	1	2	yes	—
272	C₄	#1956	1	1	yes	characteristic
273	C₄	#1959	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2014	1	1	yes	characteristic
275	C₄	#2016	1	1	yes	characteristic
276	C₄	#2024	1	2	yes	—
277	C₄	#2050	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	2	2	no	—
280	C₂	—	2	1	no	—
281	C₂	—	2	1	no	—
282	C₂	#11050	1	1	yes	characteristic
283	C₂	#11082	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#393
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂²	#1439
prime radical	C₂⁴	#123
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1994	2
#20791	2
#17708	2
#8001	2
C₂×#1276	2