Finite Group Databasebeta

← #116063

Subgroups — #116063

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21415C211yesmaximal, characteristic
2#20810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#17651C211yesmaximal, characteristic
4#17543C211yesmaximal, characteristic
5C4×#339C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7948C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13C4×#117C2211yescharacteristic
14C2×C43C2211yescharacteristic
15#1994C411yescharacteristic, complemented
16#1994C411yescharacteristic, complemented
17#1962C411yescharacteristic, complemented
18#1962C411yescharacteristic, complemented
19#1896—21no—
20#1896—21no—
21#1842—21no—
22#1831—21no—
23#1797—22no—
24#1767—22no—
25C4×#104—21no—
26C4×#104—21no—
27C2×#339—21no—
28C2×#339—21no—
29#1531—21no—
30#1530—21no—
31#1529—22no—
32#1524—22no—
33#1509—22no—
34#1506—21no—
35#1505—21no—
36#1501—22no—
37#1291—22no—
38#1285—22no—
39C22×M16—21no—
40#533C2×C411yescharacteristic
41#533D411yescharacteristic
42#533Q811yescharacteristic
43#532C2×C411yescharacteristic
44#532D411yescharacteristic
45#532Q811yescharacteristic
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#529—21no—
50#529—21no—
51#529—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55C4×#41—21no—
56C4×#41—21no—
57C4×#41—21no—
58C2×#117—21no—
59C22×C42—21no—
60C22×C42—21no—
61C22×C42D411yescharacteristic
62C22×C42D411yescharacteristic
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432—21no—
67#432—21no—
68#432—21no—
69#432—21no—
70#432—21no—
71#432—21no—
72#432—21no—
73#432—21no—
74#431—21no—
75#431—21no—
76#423C2×C411yescharacteristic
77#423C2×C411yescharacteristic
78C2×C4⋊C8—24no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×#104—21no—
82C2×#104—21no—
83C2×#104—21no—
84C2×#104—21no—
85#407—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8D412yes—
88C4×M16—21no—
89C4×M16—21no—
90C4×M16—21no—
91C4×M16—21no—
92C4×M16D412yes—
93C2×#97—21no—
94C2×#97—21no—
95C2×#97D412yes—
96C2×C4×C8—21no—
97C4×C4⋊C4—21no—
98C4×C4⋊C4D412yes—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101#376—21no—
102C43—21no—
103C43—21no—
104C43—21no—
105C43C2×C411yescharacteristic
106C43C2×C411yescharacteristic
107C43D411yescharacteristic
108C43D411yescharacteristic
109#339—24no—
110#339—24no—
111#339—21no—
112#339—21no—
113#339—21no—
114#339—21no—
115#336—24no—
116#330—24no—
117#329—24no—
118#328—24no—
119#327—24no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4—21no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C2×M16—22no—
129C2×M16—22no—
130C2×M16—22no—
131C2×M16—21no—
132C2×M16—21no—
133C2×M16—41no—
134C2×M16—41no—
135C2×M16—41no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—41no—
139C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
140C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
141C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
142#127C4⋊C411yescharacteristic
143#126—41no—
144#126—41no—
145#125—21no—
146#125—21no—
147#125—21no—
148#124—21no—
149#124—21no—
150#124—21no—
151#123—41no—
152#123—41no—
153#123—41no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159C22⋊Q8—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#120—41no—
167C4×Q8—21no—
168C4×Q8—21no—
169C4×Q8—21no—
170C4×Q8—21no—
171C4×Q8—21no—
172C4×Q8—21no—
173C4×D4—21no—
174C4×D4—21no—
175C4×D4—21no—
176C4×D4—21no—
177C4×D4—21no—
178C4×D4—21no—
179C4×D4—41no—
180C4×D4—41no—
181C4×D4—41no—
182C4×D4—41no—
183C4×D4—41no—
184C4×D4—41no—
185#117—22no—
186#117—22no—
187#117—21no—
188#117—21no—
189#117—21no—
190#117—41no—
191#117—41no—
192#117—41no—
193#117—41no—
194#117—41no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—41no—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—21no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—21no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—44no—
213C2×C42—44no—
214C2×C42—41no—
215C2×C42—41no—
216C2×C42—41no—
217C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
218C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
219C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
220C2×C42C22⋊C411yescharacteristic
221C2×C42C22×C411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×Q811yescharacteristic
228C2×C42#4111yescharacteristic
229C2×C42#4111yescharacteristic
230C2×C42#4111yescharacteristic
231C2×C42#4111yescharacteristic
232C2×C42#4111yescharacteristic
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—48no—
238C4⋊C8—41no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—41no—
242#104—42no—
243#104—42no—
244#104—42no—
245#104—42no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—41no—
249C22⋊C8—41no—
250C22⋊C8—41no—
251C22⋊C8—41no—
252#97—22no—
253#97—22no—
254#97—22no—
255#97—41no—
256#97—41no—
257#97—41no—
258#97—41no—
259C4×C8—22no—
260C4×C8—41no—
261C4×C8—41no—
262#95—22no—
263#95—41no—
264C24#12111yescharacteristic
265#41—41no—
266#41—41no—
267#41—41no—
268#41—41no—
269#41—82no—
270#41—82no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—21no—
273C2×Q8—21no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—21no—
276C2×D4—21no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—24no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—42no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
301C22×C4C4×D411yescharacteristic
302C22×C4C4×D411yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4#12111yescharacteristic
306C22×C4#12111yescharacteristic
307C22×C4#12111yescharacteristic
308C22×C4#12111yescharacteristic
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
311C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
312C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
313C22×C4#12311yescharacteristic
314C22×C4#12311yescharacteristic
315C22×C4#12311yescharacteristic
316C22×C4#12411yescharacteristic
317C22×C4#12611yescharacteristic
318M16—24no—
319M16—42no—
320M16—42no—
321M16—42no—
322M16—41no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—44no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—21no—
337C4⋊C4—21no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—41no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—41no—
359C22⋊C4—41no—
360C42—24no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—21no—
364C42—21no—
365C42—21no—
366C42—21no—
367C42—42no—
368C42—42no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—42no—
372C42—42no—
373C42—42no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—42no—
378C42—41no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—82no—
382C42—82no—
383C42#10412yes—
384C42#10412yes—
385C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
386C42#11711yescharacteristic
387C42C4×D411yescharacteristic
388C42C4×D411yescharacteristic
389C42#12011yescharacteristic
390C42#12111yescharacteristic
391C42#12111yescharacteristic
392C42C22⋊Q811yescharacteristic
393C42C22⋊Q811yescharacteristic
394C42C22⋊Q811yescharacteristic
395C42#12311yescharacteristic
396C42#12311yescharacteristic
397C42#12411yescharacteristic
398C42#12411yescharacteristic
399C42#12611yescharacteristic
400C42#12711yescharacteristic
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23#38611yescharacteristic
407C23#39411yescharacteristic
408C23#39611yescharacteristic
409Q8—41no—
410Q8—41no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413D4—41no—
414D4—41no—
415D4—81no—
416D4—81no—
417D4—82no—
418D4—82no—
419D4—81no—
420D4—81no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—22no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—22no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—48no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—48no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—44no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—81no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4#38011yescharacteristic
468C2×C4#38511yescharacteristic
469C2×C4#38511yescharacteristic
470C2×C4#38811yescharacteristic
471C2×C4#38811yescharacteristic
472C2×C4#39011yescharacteristic
473C2×C4#39211yescharacteristic
474C2×C4#39311yescharacteristic
475C2×C4#39411yescharacteristic
476C2×C4#39611yescharacteristic
477C2×C4#39711yescharacteristic
478C2×C4#39911yescharacteristic
479C2×C4C2×#10411yescharacteristic
480C2×C4C2×#10411yescharacteristic
481C2×C4#42111yescharacteristic
482C2×C4#42111yescharacteristic
483C8—44no—
484C8—82no—
485C8—82no—
486C8—81no—
487C8—81no—
488C22—21no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22#143911yescharacteristic
501C22#187111yescharacteristic
502C22#187111yescharacteristic
503C22#205012yes—
504C4—24no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—21no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—42no—
515C4—42no—
516C4—42no—
517C4—84no—
518C4—81no—
519C4—81no—
520C4—81no—
521C4#180611yescharacteristic
522C4#180611yescharacteristic
523C4#196211yescharacteristic
524C4#196311yescharacteristic
525C4#203112yes—
526C2—21no—
527C2—21no—
528C2—22no—
529C2—41no—
530C2—161no—
531C2#1105311yescharacteristic
532C2#1108111yescharacteristic
533C2#1108211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#393
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20810C2semidirect
5. C4×#339C2semidirect
6. #7994C2semidirect
7. #7948C2semidirect
15. #1994C4semidirect
16. #1994C4semidirect
17. #1962C4semidirect
18. #1962C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214152
#208102
#176512
#175432
C4×#3392
#79942
#79482