Subgroups — #116065

Order 512.

818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 282 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#1995	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1503	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13856	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1303	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#1274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#1995	—	2	2	no	—
13	#1995	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#339	—	2	2	no	—
15	#1503	—	2	4	no	—
16	#1503	—	2	4	no	—
17	C₂×#328	—	2	4	no	—
18	#1444	—	2	4	no	—
19	#1303	—	2	4	no	—
20	#1274	—	2	2	no	—
21	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
22	#533	—	2	1	no	—
23	#533	—	2	2	no	—
24	#533	—	2	1	no	—
25	#533	—	2	2	no	—
26	#533	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#533	D₄	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	2	yes	—
29	C₂×#125	—	2	1	no	—
30	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×#117	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂²×C₄²	—	2	2	no	—
36	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#431	—	2	2	no	—
39	#431	—	2	2	no	—
40	#431	—	2	2	no	—
41	#431	D₄	1	4	yes	—
42	#423	—	2	2	no	—
43	#423	—	2	1	no	—
44	#423	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
49	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
50	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
54	C₄×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
55	#376	—	2	2	no	—
56	#376	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	#376	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×#95	—	2	2	no	—
59	C₂×#95	—	2	4	no	—
60	C₂×#95	D₄	1	4	yes	—
61	#339	—	2	8	no	—
62	#328	—	2	16	no	—
63	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
66	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆	—	4	1	no	—
70	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
71	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
74	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
78	#125	—	2	2	no	—
79	#125	—	2	2	no	—
80	#125	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
85	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
88	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
89	#117	—	2	2	no	—
90	#117	—	2	2	no	—
91	#117	—	4	1	no	—
92	#117	—	4	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄²	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
112	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
113	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
122	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
124	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
125	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
128	C₄×C₈	—	2	4	no	—
129	C₄×C₈	—	4	2	no	—
130	#95	—	2	4	no	—
131	#95	—	2	4	no	—
132	#95	—	2	4	no	—
133	#95	—	2	4	no	—
134	#95	—	4	8	no	—
135	C₂⁴	#120	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
147	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
150	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	#123	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
166	M₁₆	—	4	4	no	—
167	M₁₆	—	8	1	no	—
168	M₁₆	—	8	1	no	—
169	C₂×C₈	—	4	2	no	—
170	C₂×C₈	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈	—	8	4	no	—
172	C₂×C₈	—	8	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	32	no	—
178	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	4	no	—
186	C₄²	—	2	4	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	8	4	no	—
190	C₄²	—	8	2	no	—
191	C₄²	—	8	2	no	—
192	C₄²	#103	1	8	yes	—
193	C₄²	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄²	#117	1	1	yes	characteristic
195	C₄²	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄²	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₄²	#121	1	2	yes	—
198	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₄²	#123	1	2	yes	—
201	C₄²	#123	1	2	yes	—
202	C₄²	#126	1	2	yes	—
203	C₂³	—	2	4	no	—
204	C₂³	#386	1	1	yes	characteristic
205	C₂³	#392	1	1	yes	characteristic
206	C₂³	#393	1	1	yes	characteristic
207	C₂³	#450	1	2	yes	—
208	C₂³	#451	1	2	yes	—
209	Q₈	—	8	4	no	—
210	Q₈	—	8	4	no	—
211	C₂×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂×C₄	—	4	8	no	—
219	C₂×C₄	—	4	8	no	—
220	C₂×C₄	—	4	8	no	—
221	C₂×C₄	—	4	8	no	—
222	C₂×C₄	—	4	16	no	—
223	C₂×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	8	no	—
226	C₂×C₄	—	8	4	no	—
227	C₂×C₄	—	8	4	no	—
228	C₂×C₄	#380	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄	#385	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#388	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#390	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄	#394	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#396	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#397	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄	#399	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄	C₂×#103	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	#417	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
240	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	#483	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#484	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	#487	1	2	yes	—
245	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄	#494	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄	#496	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄	#497	1	1	yes	characteristic
250	C₈	—	8	4	no	—
251	C₈	—	8	2	no	—
252	C₂²	—	2	2	no	—
253	C₂²	—	2	2	no	—
254	C₂²	—	2	4	no	—
255	C₂²	—	2	4	no	—
256	C₂²	#1439	1	1	yes	characteristic
257	C₂²	#1872	1	2	yes	—
258	C₂²	#2014	1	1	yes	characteristic
259	C₂²	#2016	1	1	yes	characteristic
260	C₂²	#2024	1	2	yes	—
261	C₂²	#2031	1	4	yes	—
262	C₄	—	2	2	no	—
263	C₄	—	2	2	no	—
264	C₄	—	2	2	no	—
265	C₄	—	2	2	no	—
266	C₄	—	4	8	no	—
267	C₄	—	8	8	no	—
268	C₄	—	8	4	no	—
269	C₄	#1803	1	2	yes	—
270	C₄	#1956	1	1	yes	characteristic
271	C₄	#1959	1	1	yes	characteristic
272	C₄	#2072	1	2	yes	—
273	C₄	#2095	1	1	yes	characteristic
274	C₄	#2096	1	1	yes	characteristic
275	C₂	—	2	2	no	—
276	C₂	—	2	1	no	—
277	C₂	—	2	1	no	—
278	C₂	#10371	1	4	yes	—
279	C₂	#11050	1	1	yes	characteristic
280	C₂	#11085	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	#124
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
socle	C₂³	#393
prime radical	C₂⁴	#120
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #1995	C₄	semidirect
77. C₄⋊Q₈	C₄⋊C₄	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#1995	2
C₂×#1503	2
#13856	2
C₂×#1303	2
C₂×#1274	2