Finite Group Databasebeta

← #116081

Subgroups — #116081

Order 512.

1013 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21773C211yesmaximal, characteristic
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1871C211yesmaximal, characteristic
4#20837C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C2×#525C2211yescharacteristic
10C2×#423—21no—
11C22×#104—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1996C411yescharacteristic, complemented
18#1996C411yescharacteristic, complemented
19#1964C411yescharacteristic, complemented
20#1964C411yescharacteristic, complemented
21#1898—22no—
22#1896—22no—
23#1871—22no—
24#1871—21no—
25#1871—21no—
26#1871—22no—
27#1851—22no—
28#1850—22no—
29#1826—21no—
30#1789—21no—
31C4×#99—22no—
32C2×#342—22no—
33C2×#339—22no—
34C2×#339—21no—
35#1728—21no—
36#1297—22no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—44no—
45C22×M16D412yes—
46C22×M16D411yescharacteristic
47C22×M16D411yescharacteristic
48C23×C8—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52#525—21no—
53#525—21no—
54#525—21no—
55#525—21no—
56#525—21no—
57C2×#123—21no—
58C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
59C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
60C2×#121C2×C411yescharacteristic
61C2×#121Q811yescharacteristic
62C2×#120—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×#117—21no—
66C2×#117D411yescharacteristic
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4D412yes—
70C22×C42—21no—
71C22×C42—21no—
72C22×C42D412yes—
73#423—44no—
74C2×C4⋊C8—24no—
75C2×#104—24no—
76C2×#104—22no—
77C2×#104—22no—
78C2×#104—44no—
79C2×#99—22no—
80C2×#99—22no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87#381—21no—
88#380—21no—
89#380C2×C411yescharacteristic
90#380C2×C411yescharacteristic
91#379—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C4×C22⋊C4—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
104C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
105C4×C22⋊C4D412yes—
106C4×C22⋊C4D412yes—
107C2×#95—21no—
108C2×#95—21no—
109C2×#95—21no—
110#342—28no—
111#342—22no—
112#342—22no—
113#339—22no—
114#339—22no—
115#339—24no—
116#339—44no—
117#336—24no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4—42no—
135C23×C4—41no—
136C23×C4C22×C411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×D411yescharacteristic
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×Q811yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C23×C4#4111yescharacteristic
147C23×C4#4111yescharacteristic
148C23×C4#4111yescharacteristic
149C23×C4#4111yescharacteristic
150C2×M16—24no—
151C2×M16—24no—
152C2×M16—24no—
153C2×M16—22no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—21no—
156C2×M16—21no—
157C2×M16—21no—
158C2×M16—21no—
159C2×M16—44no—
160C2×M16—44no—
161C2×M16—44no—
162C2×M16—42no—
163C2×M16—42no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—41no—
166C2×M16—41no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—44no—
173C22×C8—41no—
174C22×C8—41no—
175#123—41no—
176#123—41no—
177#123—41no—
178#123—41no—
179C22⋊Q8—21no—
180C22⋊Q8—21no—
181C22⋊Q8—21no—
182C22⋊Q8—21no—
183C22⋊Q8—21no—
184C22⋊Q8—21no—
185C22⋊Q8—21no—
186C22⋊Q8—21no—
187#121—21no—
188#121—21no—
189#121—21no—
190#121—21no—
191#121—21no—
192#121—21no—
193#121—21no—
194#121—21no—
195#120—41no—
196#120—41no—
197#120—41no—
198#120—41no—
199C4×D4—41no—
200C4×D4—41no—
201C4×D4—41no—
202C4×D4—41no—
203C4×D4—41no—
204C4×D4—41no—
205C4×D4—41no—
206C4×D4—41no—
207#117—21no—
208#117—21no—
209#117—21no—
210#117—21no—
211#117—42no—
212#117—42no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
218C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
219C2×C22⋊C4—24no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—24no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—42no—
232C2×C22⋊C4—42no—
233C2×C22⋊C4—42no—
234C2×C22⋊C4—41no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—41no—
238C2×C22⋊C4—41no—
239C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
240C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
241C2×C42—21no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—22no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—42no—
249C2×C42—42no—
250C2×C42—42no—
251C2×C42—42no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—42no—
254C2×C42—41no—
255C2×C42—41no—
256C4⋊C8—48no—
257#104—48no—
258#104—82no—
259#104—82no—
260#99—44no—
261#99—44no—
262C22⋊C8—41no—
263C22⋊C8—41no—
264C22⋊C8—41no—
265C22⋊C8—41no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—22no—
272#95—41no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—21no—
279C24—42no—
280C24—81no—
281C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
282C24#12111yescharacteristic
283C24#12111yescharacteristic
284C24#12111yescharacteristic
285C24#12111yescharacteristic
286C24#12111yescharacteristic
287C24C22⋊Q811yescharacteristic
288#41—42no—
289#41—44no—
290#41—42no—
291#41—42no—
292#41—42no—
293#41—82no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—42no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—21no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—44no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
355C22×C4#11711yescharacteristic
356C22×C4C4×D411yescharacteristic
357C22×C4C4×D411yescharacteristic
358C22×C4C4×D411yescharacteristic
359C22×C4C4×D411yescharacteristic
360C22×C4#12011yescharacteristic
361C22×C4#12011yescharacteristic
362C22×C4#12011yescharacteristic
363C22×C4#12111yescharacteristic
364C22×C4#12111yescharacteristic
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
367C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
368C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
369C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
370C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
371C22×C4#12311yescharacteristic
372C22×C4#12311yescharacteristic
373C22×C4#12311yescharacteristic
374C22×C4#12311yescharacteristic
375C22×C4#12311yescharacteristic
376C22×C4#12411yescharacteristic
377C22×C4#12411yescharacteristic
378C22×C4#12411yescharacteristic
379C22×C4#12611yescharacteristic
380C22×C4#12611yescharacteristic
381C22×C4#12711yescharacteristic
382M16—24no—
383M16—24no—
384M16—42no—
385M16—42no—
386M16—44no—
387M16—44no—
388M16—42no—
389M16—42no—
390M16—81no—
391M16—81no—
392C2×C8—24no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—44no—
395C2×C8—44no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—41no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C22⋊C4—22no—
412C22⋊C4—24no—
413C22⋊C4—22no—
414C22⋊C4—22no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—41no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4#10414yescomplemented
435C42—42no—
436C42—42no—
437C42—42no—
438C42—42no—
439C42—42no—
440C42—44no—
441C42—42no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C42—42no—
446C42—82no—
447C42—81no—
448C42—81no—
449C23—22no—
450C23—22no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—22no—
456C23—22no—
457C23—22no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—42no—
473C23—81no—
474C23—81no—
475C23—84no—
476C23—84no—
477C23#38011yescharacteristic
478C23#38611yescharacteristic
479C23#39011yescharacteristic
480C23#39411yescharacteristic
481C23#39411yescharacteristic
482C23#39611yescharacteristic
483C23#39611yescharacteristic
484C23C2×#10412yes—
485C23#42112yes—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488D4—42no—
489D4—42no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—82no—
494D4—81no—
495D4—81no—
496D4—82no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—22no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—22no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—88no—
544C2×C4—82no—
545C2×C4—82no—
546C2×C4—82no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—88no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—81no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—81no—
556C2×C4—81no—
557C2×C4—81no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4#38511yescharacteristic
562C2×C4#38511yescharacteristic
563C2×C4#38811yescharacteristic
564C2×C4#38811yescharacteristic
565C2×C4#39211yescharacteristic
566C2×C4#39311yescharacteristic
567C2×C4#39711yescharacteristic
568C2×C4#39911yescharacteristic
569C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
570C2×C4#45812yes—
571C8—44no—
572C8—81no—
573C8—81no—
574C22—21no—
575C22—21no—
576C22—21no—
577C22—21no—
578C22—21no—
579C22—21no—
580C22—21no—
581C22—21no—
582C22—21no—
583C22—21no—
584C22—21no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—42no—
592C22—42no—
593C22—44no—
594C22—42no—
595C22—42no—
596C22—44no—
597C22—82no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—82no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—162no—
605C22#143911yescharacteristic
606C22#180612yes—
607C22#187112yes—
608C22#196211yescharacteristic
609C22#196311yescharacteristic
610C22#204412yes—
611C4—21no—
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—44no—
618C4—82no—
619C4—84no—
620C4—84no—
621C4—81no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—161no—
625C4—161no—
626C4#186712yes—
627C4#202111yescharacteristic
628C4#202211yescharacteristic
629C2—22no—
630C2—22no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—22no—
634C2—41no—
635C2—41no—
636C2—41no—
637C2—161no—
638C2#1105311yescharacteristic
639C2#1108711yescharacteristic
640C2#1109411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1439
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20837C2semidirect
5. #10732C2semidirect
6. C4×#342C2semidirect
7. #8051C2semidirect
17. #1996C4semidirect
18. #1996C4semidirect
19. #1964C4semidirect
20. #1964C4semidirect
434. C22⋊C4#104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217732
#214202
C2×#18712
#208372
#107322
C4×#3422
#80512