Finite Group Databasebeta

← #116092

Subgroups — #116092

Order 512.

858 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 576 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21932C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21420C211yesmaximal, characteristic
3#17542C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1501C211yesmaximal, characteristic
5C4×#342C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7942C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
13C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1996C411yescharacteristic, complemented
16#1996C411yescharacteristic, complemented
17#1964C411yescharacteristic, complemented
18#1964C411yescharacteristic, complemented
19#1898—22no—
20#1851—22no—
21#1850—22no—
22#1797—22no—
23C4×#99—22no—
24C2×#342—22no—
25#1508—21no—
26#1507—21no—
27#1504—22no—
28#1501—22no—
29#1501—22no—
30#1501—22no—
31C2×#328—21no—
32C2×#327—21no—
33#1294—22no—
34#1284—22no—
35C22×#41Q811yescharacteristic
36C24×C4C2311yescharacteristic
37C22×M16—21no—
38C23×C8—21no—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47C2×#123—21no—
48C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×#121C2×C411yescharacteristic
51C2×#121D411yescharacteristic
52C2×#120—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×#117—21no—
56C2×#117Q811yescharacteristic
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C42—21no—
61C22×C42—21no—
62C22×C42—21no—
63C2×C4⋊C8—24no—
64C2×#99—22no—
65C2×#99—22no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8D412yes—
77C2×C22⋊C8D412yes—
78#381—21no—
79#380—21no—
80#380C2×C411yescharacteristic
81#380C2×C411yescharacteristic
82#379—21no—
83C4×C22⋊C4—21no—
84C4×C22⋊C4—21no—
85C4×C22⋊C4—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C4×C22⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C4×C22⋊C4D412yes—
97C4×C22⋊C4D412yes—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95D412yes—
101#342—28no—
102#342—22no—
103#342—22no—
104#336—24no—
105#328—24no—
106#328—24no—
107#327—24no—
108#327—24no—
109C25C2×D411yescharacteristic
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C2×#41—21no—
113C2×#41—21no—
114C2×#41—82no—
115C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4C4⋊C411yescharacteristic
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—41no—
124C23×C4—82no—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×Q811yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C2×M16—41no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—82no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8—41no—
145C22×C8—41no—
146C22×C8—82no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169#120—41no—
170#120—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic
190C2×C22⋊C4—24no—
191C2×C22⋊C4—22no—
192C2×C22⋊C4—24no—
193C2×C22⋊C4—24no—
194C2×C22⋊C4—21no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—42no—
203C2×C22⋊C4—42no—
204C2×C22⋊C4—42no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
211C2×C22⋊C4C22⋊C412yes—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42—41no—
221C2×C42—82no—
222C2×C42—82no—
223C2×C42—82no—
224C4⋊C8—84no—
225#99—44no—
226#99—44no—
227C22⋊C8—22no—
228C22⋊C8—22no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235#95—21no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95—41no—
245C24—22no—
246C24—22no—
247C24—21no—
248C24—42no—
249C24—81no—
250C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
251C24#12111yescharacteristic
252C24#12111yescharacteristic
253C24#12111yescharacteristic
254C24#12111yescharacteristic
255C24#12111yescharacteristic
256C24C22⋊Q811yescharacteristic
257#41—82no—
258#41—82no—
259#41—82no—
260#41—82no—
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—81no—
264C2×D4—21no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—41no—
267C2×D4—41no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—82no—
276C2×D4—82no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—81no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
314C22×C4#11711yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4C4×D411yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
329C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12411yescharacteristic
336C22×C4#12411yescharacteristic
337C22×C4#12411yescharacteristic
338C22×C4#12611yescharacteristic
339C22×C4#12611yescharacteristic
340C22×C4#12711yescharacteristic
341M16—82no—
342M16—82no—
343C2×C8—44no—
344C2×C8—44no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—82no—
348C2×C8—82no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—21no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C22⋊C4—22no—
360C22⋊C4—24no—
361C22⋊C4—22no—
362C22⋊C4—22no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—44no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—41no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—41no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—82no—
381C22⋊C4—82no—
382C22⋊C4#10414yes—
383C42—44no—
384C42—41no—
385C42—41no—
386C42—82no—
387C42—82no—
388C42—82no—
389C42—81no—
390C42—81no—
391C42—82no—
392C42—82no—
393C23—22no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—42no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23—84no—
420C23—84no—
421C23#38011yescharacteristic
422C23#38611yescharacteristic
423C23#39011yescharacteristic
424C23#39411yescharacteristic
425C23#39411yescharacteristic
426C23#39611yescharacteristic
427C23#39611yescharacteristic
428C23C2×#10412yes—
429C23#42112yes—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438D4—82no—
439D4—81no—
440D4—81no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—44no—
474C2×C4—44no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—88no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—88no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—84no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4#38511yescharacteristic
500C2×C4#38511yescharacteristic
501C2×C4#38811yescharacteristic
502C2×C4#38811yescharacteristic
503C2×C4#39211yescharacteristic
504C2×C4#39311yescharacteristic
505C2×C4#39711yescharacteristic
506C2×C4#39911yescharacteristic
507C8—82no—
508C8—82no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—21no—
525C22—21no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—44no—
529C22—42no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—162no—
540C22#143911yescharacteristic
541C22#180612yes—
542C22#187112yes—
543C22#196211yescharacteristic
544C22#196311yescharacteristic
545C22#205312yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—44no—
554C4—82no—
555C4—84no—
556C4—84no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—161no—
562C4#203212yes—
563C2—22no—
564C2—22no—
565C2—21no—
566C2—21no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—41no—
571C2—161no—
572C2#1105311yescharacteristic
573C2#1108911yescharacteristic
574C2#1109211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#393
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
socleC22#1439
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21932C2semidirect
5. C4×#342C2semidirect
6. #8012C2semidirect
7. #7942C2semidirect
15. #1996C4semidirect
16. #1996C4semidirect
17. #1964C4semidirect
18. #1964C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219322
#214202
#175422
C2×#15012
C4×#3422
#80122
#79422