Finite Group Databasebeta

← #116101

Subgroups — #116101

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 461 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21383C211yesmaximal, characteristic
2#21382C211yesmaximal, characteristic
3#21356C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17494C211yesmaximal, characteristic
5#8073C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7940C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7887C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10C2×#432C2211yescharacteristic
11C2×C4×M16C2211yescharacteristic
12C2×C4×M16C2211yescharacteristic
13#2283C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1986—21no—
16#1986C411yescharacteristic, complemented
17#1986C411yescharacteristic, complemented
18#1980—21no—
19#1980C411yescharacteristic, complemented
20#1980C411yescharacteristic, complemented
21#1939—22no—
22#1871—22no—
23#1871—22no—
24#1851—22no—
25#1767—22no—
26#1759—22no—
27C4×#104—22no—
28#1497—21no—
29#1496—21no—
30#1488—22no—
31#1483—22no—
32#1300—22no—
33#1284—22no—
34#1278—22no—
35C22×M16—21no—
36C22×M16D412yes—
37#533C2×C411yescharacteristic
38#533D411yescharacteristic
39#533Q811yescharacteristic
40#532C2×C411yescharacteristic
41#532D411yescharacteristic
42#532Q811yescharacteristic
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52C4×#41—21no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C2×#117—21no—
56C22×C42C2311yescharacteristic
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#431—21no—
64#431D412yes—
65#423—21no—
66C2×C4⋊C8—24no—
67C2×C4⋊C8D412yes—
68C2×#104—24no—
69C2×#104—22no—
70C2×#104—22no—
71#407—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C4×M16—21no—
74C4×M16—21no—
75C4×M16—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16C2×C411yescharacteristic
82C4×M16C2×C411yescharacteristic
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×#97—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#383—21no—
89#382—21no—
90#381—21no—
91#380—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4C2×C411yescharacteristic
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4D412yes—
99#376—21no—
100#376D412yes—
101C43D412yes—
102#339—24no—
103#339—22no—
104#339—22no—
105#336—24no—
106Q8⋊C8—24no—
107D4⋊C8—24no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C2×M16—21no—
115C2×M16—21no—
116C2×M16—22no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—44no—
119C2×M16—42no—
120C2×M16—42no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16—41no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—41no—
126C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
127C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
128C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic
129#127C4⋊C411yescharacteristic
130#126—41no—
131#126—41no—
132#125—21no—
133#125—21no—
134#125—21no—
135#124—21no—
136#124—21no—
137#124—21no—
138#123—41no—
139#123—41no—
140#123—41no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—21no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#121—21no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#120—41no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172#117—21no—
173#117—21no—
174#117—21no—
175#117—44no—
176#117—41no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—41no—
182C2×C22⋊C4—22no—
183C2×C22⋊C4—41no—
184C2×C42—22no—
185C2×C42—22no—
186C2×C42—22no—
187C2×C42—41no—
188C2×C42C22⋊C412yes—
189C2×C42C22⋊C412yes—
190C2×C42C22×C411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×D411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×Q811yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—22no—
204C4⋊C8—22no—
205C4⋊C8—48no—
206C4⋊C8—41no—
207#104—44no—
208#104—44no—
209#104—48no—
210C22⋊C8—22no—
211C22⋊C8—41no—
212C22⋊C8—41no—
213C22⋊C8—41no—
214#97—21no—
215#97—21no—
216#97—41no—
217#97—41no—
218#97—41no—
219#97—41no—
220#97—41no—
221#97—41no—
222C4×C8—21no—
223C4×C8—21no—
224C4×C8—22no—
225C4×C8—41no—
226C4×C8—41no—
227C4×C8—41no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235C24#12111yescharacteristic
236#41—42no—
237#41—42no—
238#41—44no—
239#41—82no—
240C2×Q8—21no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×D4—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—41no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
260C22×C4C4×D411yescharacteristic
261C22×C4C4×D411yescharacteristic
262C22×C4#12011yescharacteristic
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
270C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
271C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C4#12311yescharacteristic
273C22×C4#12311yescharacteristic
274C22×C4#12311yescharacteristic
275C22×C4#12411yescharacteristic
276C22×C4#12611yescharacteristic
277M16—22no—
278M16—22no—
279M16—24no—
280M16—24no—
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—42no—
284M16—42no—
285M16—44no—
286M16—81no—
287M16—81no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—44no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—21no—
302C4⋊C4—21no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—82no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—41no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—41no—
317C22⋊C4—41no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—41no—
320C22⋊C4—41no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—81no—
323C22⋊C4—81no—
324C42—42no—
325C42—42no—
326C42—44no—
327C42—44no—
328C42—44no—
329C42—41no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
333C42#11711yescharacteristic
334C42C4×D411yescharacteristic
335C42C4×D411yescharacteristic
336C42#12011yescharacteristic
337C42#12111yescharacteristic
338C42#12111yescharacteristic
339C42C22⋊Q811yescharacteristic
340C42C22⋊Q811yescharacteristic
341C42C22⋊Q811yescharacteristic
342C42#12311yescharacteristic
343C42#12311yescharacteristic
344C42#12411yescharacteristic
345C42#12411yescharacteristic
346C42#12611yescharacteristic
347C42#12711yescharacteristic
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23—41no—
353C23#38611yescharacteristic
354C23#39411yescharacteristic
355C23#39611yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—42no—
358Q8—42no—
359D4—42no—
360D4—42no—
361D4—42no—
362D4—82no—
363D4—82no—
364D4—81no—
365D4—81no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—82no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4#38011yescharacteristic
402C2×C4#38511yescharacteristic
403C2×C4#38511yescharacteristic
404C2×C4#38811yescharacteristic
405C2×C4#38811yescharacteristic
406C2×C4#39011yescharacteristic
407C2×C4#39211yescharacteristic
408C2×C4#39311yescharacteristic
409C2×C4#39411yescharacteristic
410C2×C4#39611yescharacteristic
411C2×C4#39711yescharacteristic
412C2×C4#39911yescharacteristic
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—44no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—81no—
427C22—81no—
428C22—81no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22#143911yescharacteristic
432C22#188411yescharacteristic
433C22#188411yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—44no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—162no—
450C4#186112yes—
451C4#201012yes—
452C2—21no—
453C2—21no—
454C2—41no—
455C2—41no—
456C2—161no—
457C2#1105611yescharacteristic
458C2#1108011yescharacteristic
459C2#1108311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#392
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21356C2semidirect
5. #8073C2semidirect
6. #7940C2semidirect
7. #7887C2semidirect
16. #1986C4semidirect
17. #1986C4semidirect
19. #1980C4semidirect
20. #1980C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#213832
#213822
#213562
#174942
#80732
#79402
#78872