Finite Group Databasebeta

← #116117

Subgroups — #116117

Order 512.

581 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 381 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21954C211yesmaximal, characteristic
2#21332C211yesmaximal, characteristic
3#17734C211yesmaximal, characteristic
4#17718C211yesmaximal, characteristic
5#8105C211yesmaximal, characteristic
6#8092C211yesmaximal, characteristic
7#7949C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#431C2211yescharacteristic
13#2285C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1996—22no—
16#1996C414yes—
17#1940—22no—
18#1939—22no—
19#1798—22no—
20#1740—22no—
21#1559—22no—
22#1558—21no—
23#1556—21no—
24#1554—22no—
25#1548—21no—
26#1546—21no—
27#1542—22no—
28#1542—22no—
29#1305—22no—
30#1303—22no—
31#1285—22no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8Q812yes—
47C2×#117—21no—
48C2×#117—21no—
49C2×#117D412yes—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432D412yes—
59#431—21no—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#423—21no—
68#423D412yes—
69C2×C4⋊C8—24no—
70C2×C4⋊C8D412yes—
71C2×C4⋊C8D412yes—
72#407—21no—
73#407—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C2×#97—21no—
79C2×C4×C8—21no—
80#384—21no—
81#382—21no—
82#380C2×C412yes—
83#380D412yes—
84C4×C4⋊C4—21no—
85C4×C4⋊C4—21no—
86C4×C4⋊C4—21no—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4C2×C412yes—
90#376—21no—
91C43—21no—
92#342—28no—
93#336—24no—
94#333—24no—
95#333—24no—
96#332—24no—
97#332—24no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C4⋊C412yes—
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C2×M16—22no—
104C2×M16—41no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C4⋊Q8—21no—
108C4⋊Q8—21no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115#125—41no—
116#125—41no—
117#125—41no—
118#125—41no—
119C22⋊Q8—22no—
120C22⋊Q8—22no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C4×Q8—22no—
128C4×Q8—22no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—41no—
132C4×Q8—41no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135#117—24no—
136#117—42no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141#117—44no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
152C2×C22⋊C4—22no—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C22⋊C4C22⋊C414yes—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42—41no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×Q811yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—84no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—41no—
189#97—22no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192#97—41no—
193C4×C8—41no—
194C4×C8—41no—
195C4×C8—41no—
196C4×C8—41no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—41no—
201C24C2×C22⋊C411yescharacteristic
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—82no—
207C2×Q8—82no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—81no—
216C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
217C22×C4#11711yescharacteristic
218C22×C4C4×D411yescharacteristic
219C22×C4C4×D411yescharacteristic
220C22×C4C4×D411yescharacteristic
221C22×C4C4×D411yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
230C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C4#12311yescharacteristic
232C22×C4#12411yescharacteristic
233C22×C4#12711yescharacteristic
234M16—82no—
235M16—82no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—44no—
247C4⋊C4—44no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—82no—
260C22⋊C4—24no—
261C22⋊C4—42no—
262C22⋊C4—42no—
263C22⋊C4—42no—
264C22⋊C4—44no—
265C42—44no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—44no—
269C42—82no—
270C42—82no—
271C42#12011yescharacteristic
272C42#12011yescharacteristic
273C42#12111yescharacteristic
274C42#12111yescharacteristic
275C42C22⋊Q811yescharacteristic
276C42C22⋊Q811yescharacteristic
277C42C22⋊Q811yescharacteristic
278C42C22⋊Q811yescharacteristic
279C42#12311yescharacteristic
280C42#12311yescharacteristic
281C42#12311yescharacteristic
282C42#12311yescharacteristic
283C42#12411yescharacteristic
284C42#12411yescharacteristic
285C42#12611yescharacteristic
286C42#12611yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—41no—
290C23—41no—
291C23#38011yescharacteristic
292C23#38611yescharacteristic
293C23#39011yescharacteristic
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—22no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—44no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4#38511yescharacteristic
327C2×C4#38511yescharacteristic
328C2×C4#38811yescharacteristic
329C2×C4#38811yescharacteristic
330C2×C4#39211yescharacteristic
331C2×C4#39311yescharacteristic
332C2×C4#39411yescharacteristic
333C2×C4#39411yescharacteristic
334C2×C4#39611yescharacteristic
335C2×C4#39611yescharacteristic
336C2×C4#39711yescharacteristic
337C2×C4#39911yescharacteristic
338C2×C4#45512yes—
339C2×C4#45612yes—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C8—82no—
344C22—21no—
345C22—21no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22#143911yescharacteristic
355C22#188511yescharacteristic
356C22#188611yescharacteristic
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—84no—
367C4—84no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4#200712yes—
371C4#202812yes—
372C4#205312yes—
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—41no—
376C2—41no—
377C2#1105511yescharacteristic
378C2#1109011yescharacteristic
379C2#1109211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#393
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
socleC22#1439
prime radicalC24C2×C22⋊C4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219542
#213322
#177342
#177182
#81052
#80922
#79492