Finite Group Databasebeta

← #116120

Subgroups — #116120

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21874C211yesmaximal, characteristic
2#17592C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
4#14353C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12C2×#380—22no—
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×#380C2211yescharacteristic
15C22×#95C2211yescharacteristic
16#1996—21no—
17#1964—21no—
18#1898—22no—
19#1799—22no—
20#1520—21no—
21#1519—21no—
22#1513—22no—
23#1504—22no—
24#1504—22no—
25#1504—22no—
26C2×#328C412yescomplemented
27C2×#327C412yescomplemented
28#1444—22no—
29#1444—22no—
30#1305—22no—
31#1294—22no—
32#1289—22no—
33C22×#41Q811yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C24×C4C2311yescharacteristic
36C22×M16—21no—
37C22×M16—21no—
38#525—21no—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46C2×#123—21no—
47C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×#121C2×C411yescharacteristic
50C2×#121D411yescharacteristic
51C2×#120—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×#117—21no—
55C2×#117Q811yescharacteristic
56C22×C4⋊C4—24no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C22⋊C4D412yes—
61C2×#99—24no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407D412yes—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8C2×C412yes—
74#381—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380—21no—
84#380—48no—
85#380D412yes—
86#379—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—24no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95C2×C412yes—
95C2×#95D412yes—
96C2×#95D412yes—
97C2×#95D412yes—
98#342—24no—
99#328—24no—
100#328—24no—
101#327—24no—
102#327—24no—
103C25C2×D411yescharacteristic
104C2×#41—21no—
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—82no—
109C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
114C23×C4—22no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—22no—
122C23×C4—82no—
123C23×C4—82no—
124C23×C4—82no—
125C23×C4C22×C411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4C2×D411yescharacteristic
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×Q811yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C23×C4#4111yescharacteristic
137C23×C4#4111yescharacteristic
138C23×C4#4111yescharacteristic
139C2×M16—22no—
140C2×M16—41no—
141C2×M16—41no—
142C2×M16—41no—
143C2×M16—82no—
144C2×M16—82no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—41no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150#123—41no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158C22⋊Q8—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#121—21no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169#120—41no—
170#120—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178C4×D4—41no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—21no—
183#117—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—48no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4—84no—
195C2×C4⋊C4—84no—
196C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
197C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—44no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—41no—
214#99—84no—
215C22⋊C8—22no—
216C22⋊C8—22no—
217C22⋊C8—22no—
218C22⋊C8—22no—
219C22⋊C8—41no—
220C22⋊C8—41no—
221C22⋊C8—41no—
222C22⋊C8—41no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—48no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—41no—
233#95C22⋊C414yes—
234C24—22no—
235C24—22no—
236C24—21no—
237C24—41no—
238C24—42no—
239C24—41no—
240C24C4×D411yescharacteristic
241C24#12011yescharacteristic
242C24#12011yescharacteristic
243C24#12111yescharacteristic
244C24#12111yescharacteristic
245C24C22⋊Q811yescharacteristic
246C24#12411yescharacteristic
247#41—82no—
248#41—82no—
249#41—82no—
250#41—82no—
251C2×Q8—21no—
252C2×Q8—21no—
253C2×Q8—81no—
254C2×D4—21no—
255C2×D4—21no—
256C2×D4—41no—
257C2×D4—41no—
258C2×D4—41no—
259C2×D4—41no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—81no—
265C2×D4—81no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—82no—
268C22×C4—24no—
269C22×C4—24no—
270C22×C4—24no—
271C22×C4—28no—
272C22×C4—28no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—21no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—44no—
287C22×C4—44no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—44no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—81no—
300C22×C4—81no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—88no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—88no—
311C22×C4—82no—
312C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
313C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
314C22×C4#11711yescharacteristic
315C22×C4C4×D411yescharacteristic
316C22×C4C4×D411yescharacteristic
317C22×C4C4×D411yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12111yescharacteristic
320C22×C4#12111yescharacteristic
321C22×C4#12111yescharacteristic
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
326C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
327C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
328C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
329C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
330C22×C4#12311yescharacteristic
331C22×C4#12311yescharacteristic
332C22×C4#12311yescharacteristic
333C22×C4#12311yescharacteristic
334C22×C4#12311yescharacteristic
335C22×C4#12411yescharacteristic
336C22×C4#12411yescharacteristic
337C22×C4#12611yescharacteristic
338C22×C4#12611yescharacteristic
339C22×C4#12711yescharacteristic
340M16—82no—
341M16—82no—
342M16—82no—
343M16—82no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—82no—
347C2×C8—82no—
348C4⋊C4—21no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—816no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C22⋊C4—41no—
369C22⋊C4—41no—
370C22⋊C4—41no—
371C22⋊C4—41no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—81no—
376C22⋊C4—81no—
377C22⋊C4—82no—
378C22⋊C4—82no—
379C22⋊C4—82no—
380C22⋊C4—82no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—82no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—22no—
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—21no—
392C23—21no—
393C23—21no—
394C23—21no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—44no—
410C23—44no—
411C23—44no—
412C23—44no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23#38511yescharacteristic
418C23#38611yescharacteristic
419C23#38811yescharacteristic
420C23#39211yescharacteristic
421C23#39311yescharacteristic
422C23#39411yescharacteristic
423C23#39611yescharacteristic
424C23#45312yes—
425C23#45612yes—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—82no—
431D4—82no—
432D4—81no—
433D4—81no—
434D4—81no—
435D4—81no—
436D4—82no—
437D4—82no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—28no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—48no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—44no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—88no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4—84no—
484C2×C4—84no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—84no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4—82no—
492C2×C4—82no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4#38011yescharacteristic
495C2×C4#38511yescharacteristic
496C2×C4#38811yescharacteristic
497C2×C4#39011yescharacteristic
498C2×C4#39411yescharacteristic
499C2×C4#39611yescharacteristic
500C2×C4#39711yescharacteristic
501C2×C4#39911yescharacteristic
502C8—82no—
503C8—82no—
504C22—22no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—21no—
524C22—42no—
525C22—42no—
526C22—42no—
527C22—42no—
528C22—42no—
529C22—44no—
530C22—42no—
531C22—44no—
532C22—42no—
533C22—42no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—162no—
538C22#143911yescharacteristic
539C22#185912yes—
540C22#190411yescharacteristic
541C22#190511yescharacteristic
542C22#200211yescharacteristic
543C22#200511yescharacteristic
544C22#203212yes—
545C22#203912yes—
546C4—21no—
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—48no—
555C4—81no—
556C4—81no—
557C4—81no—
558C4—162no—
559C4—162no—
560C4—162no—
561C2—21no—
562C2—21no—
563C2—22no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—22no—
567C2—22no—
568C2—41no—
569C2—41no—
570C2—161no—
571C2#1105711yescharacteristic
572C2#1107811yescharacteristic
573C2#1108911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14353C2semidirect
5. #8107C2semidirect
6. #8020C2semidirect
7. #7983C2semidirect
26. C2×#328C4semidirect
27. C2×#327C4semidirect
109. C22×Q8C4⋊C4semidirect
113. C22×D4C4⋊C4semidirect
196. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
197. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218742
#175922
C2×#15042
#143532
#81072
#80202
#79832