Finite Group Databasebeta

← #116124

Subgroups — #116124

Order 512.

632 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21879C211yesmaximal, characteristic
2#20792C211yesmaximal, characteristic
3#17749C211yesmaximal, characteristic
4C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
5#8121C211yesmaximal, characteristic
6#8072C211yesmaximal, characteristic
7#8003C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#423—22no—
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C2×#376C2211yescharacteristic
16#1997—21no—
17#1966—21no—
18#1901—22no—
19#1843—22no—
20#1843—22no—
21#1801—22no—
22#1559—22no—
23#1550—22no—
24#1548—21no—
25#1546—21no—
26#1506—22no—
27#1506—22no—
28C2×#328C414yes—
29#1307—22no—
30#1300—22no—
31#1292—22no—
32C22×M16—21no—
33C22×M16D412yes—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
44C2×#125—21no—
45C2×C22⋊Q8—21no—
46C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8Q812yes—
49C2×#117—21no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432D412yes—
60#431—21no—
61#431—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#423—21no—
65#423—21no—
66#423—21no—
67#423—21no—
68#423—21no—
69#423—21no—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#423—48no—
74#423D412yes—
75C2×C4⋊C8—28no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×C4⋊C8D412yes—
81C2×#101—24no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84C2×C22⋊C8C2×C412yes—
85C4×M16—21no—
86C4×M16—21no—
87C2×#97—21no—
88#376—21no—
89#376—21no—
90#376D412yes—
91#376D412yes—
92C2×#95—21no—
93C2×#95C2×C412yes—
94#343—24no—
95#333—24no—
96#332—24no—
97#328—28no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C4⋊C412yes—
100C23×C4—22no—
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—22no—
107C2×M16—44no—
108C2×M16—44no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16—41no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119C4⋊Q8—21no—
120C4⋊Q8—21no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123#125—41no—
124#125—41no—
125#125—41no—
126#125—41no—
127C22⋊Q8—22no—
128C22⋊Q8—22no—
129C22⋊Q8—22no—
130C22⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—41no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—41no—
140C4×Q8—41no—
141C4×Q8—41no—
142C4×Q8—41no—
143#117—41no—
144#117—41no—
145#117—41no—
146#117—41no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
153C2×C22⋊C4—22no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42—24no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—22no—
158C2×C42—22no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×Q811yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—416no—
177C4⋊C8—41no—
178C4⋊C8—41no—
179C4⋊C8—41no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182C4⋊C8—41no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185C4⋊C8—41no—
186#101—84no—
187C22⋊C8—22no—
188C22⋊C8—22no—
189C22⋊C8—22no—
190C22⋊C8—41no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193#97—22no—
194#97—41no—
195#97—41no—
196#97—41no—
197C4×C8—41no—
198C4×C8—41no—
199#95—22no—
200#95—22no—
201#95—22no—
202#95C22⋊C414yes—
203C24C4×D411yescharacteristic
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—82no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—28no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
223C22×C4#11711yescharacteristic
224C22×C4C4×D411yescharacteristic
225C22×C4C4×D411yescharacteristic
226C22×C4C4×D411yescharacteristic
227C22×C4#12011yescharacteristic
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
233C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
234C22×C4#12311yescharacteristic
235C22×C4#12311yescharacteristic
236C22×C4#12311yescharacteristic
237C22×C4#12411yescharacteristic
238C22×C4#12611yescharacteristic
239M16—42no—
240M16—44no—
241M16—42no—
242M16—82no—
243M16—82no—
244M16—82no—
245M16—82no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—82no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—41no—
266C22⋊C4—42no—
267C22⋊C4—42no—
268C42—24no—
269C42—24no—
270C42—28no—
271C42—42no—
272C42—42no—
273C42#12011yescharacteristic
274C42#12111yescharacteristic
275C42#12111yescharacteristic
276C42#12111yescharacteristic
277C42#12111yescharacteristic
278C42#12111yescharacteristic
279C42C22⋊Q811yescharacteristic
280C42C22⋊Q811yescharacteristic
281C42C22⋊Q811yescharacteristic
282C42C22⋊Q811yescharacteristic
283C42#12311yescharacteristic
284C42#12311yescharacteristic
285C42#12411yescharacteristic
286C42#12411yescharacteristic
287C42#12611yescharacteristic
288C42#12711yescharacteristic
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—41no—
292C23#38511yescharacteristic
293C23#38611yescharacteristic
294C23#38811yescharacteristic
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—81no—
298Q8—81no—
299Q8—82no—
300C2×C4—22no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—22no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—28no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—41no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—88no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4#38011yescharacteristic
328C2×C4#38511yescharacteristic
329C2×C4#38811yescharacteristic
330C2×C4#39011yescharacteristic
331C2×C4#39211yescharacteristic
332C2×C4#39311yescharacteristic
333C2×C4#39411yescharacteristic
334C2×C4#39411yescharacteristic
335C2×C4#39611yescharacteristic
336C2×C4#39611yescharacteristic
337C2×C4#39711yescharacteristic
338C2×C4#39911yescharacteristic
339C2×C4#45312yes—
340C2×C4#45612yes—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C22—21no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—44no—
354C22#143911yescharacteristic
355C22#185912yes—
356C22#190212yes—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—48no—
368C4—82no—
369C4—82no—
370C4#200211yescharacteristic
371C4#200511yescharacteristic
372C4#203912yes—
373C2—22no—
374C2—22no—
375C2—41no—
376C2#1105911yescharacteristic
377C2#1107811yescharacteristic
378C2#1109011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#218792
#207922
#177492
C2×#15062
#81212
#80722
#80032