Finite Group Databasebeta

← #116129

Subgroups — #116129

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21420C211yesmaximal, characteristic
2#17592C211yesmaximal, characteristic
3#17587C211yesmaximal, characteristic
4#14297C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7943C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7929C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C2×#407C2211yescharacteristic
10C2×#407C2211yescharacteristic
11#2280C2211yescharacteristic
12C2×#381C2211yescharacteristic
13C2×#380C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
15#1996—21no—
16#1964—21no—
17#1898—22no—
18C4×#99—22no—
19#1520C412yescomplemented
20#1519C412yescomplemented
21#1516—22no—
22#1513—22no—
23#1511—21no—
24#1510—21no—
25#1504—22no—
26#1504—22no—
27#1441—22no—
28#1439—22no—
29#1436—22no—
30#1289—22no—
31#1284—22no—
32#1282—22no—
33C22×#41Q811yescharacteristic
34C24×C4C2311yescharacteristic
35C22×M16—21no—
36C22×M16—21no—
37#525—21no—
38#525—21no—
39#525—21no—
40#525—21no—
41#525—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45C2×#123—21no—
46C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#121C2×C411yescharacteristic
49C2×#121D411yescharacteristic
50C2×#120—21no—
51C2×C4×D4—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×#117—21no—
54C2×#117Q811yescharacteristic
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4D412yes—
60C22×C42—21no—
61C2×#99—24no—
62#407—21no—
63#407—21no—
64#407—21no—
65#407—21no—
66#407—21no—
67#407—21no—
68#407—21no—
69#407—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—21no—
72C2×C22⋊C8C2×C412yes—
73C2×C22⋊C8D412yes—
74#381—21no—
75#381—21no—
76#381—21no—
77#381—21no—
78#381—21no—
79#380—21no—
80#380—21no—
81#380—21no—
82#380—21no—
83#380C2×C412yes—
84#380D412yes—
85#379—21no—
86C4×C22⋊C4—21no—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89C4×C22⋊C4—21no—
90C4×C22⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4D412yes—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95D412yes—
98C2×#95D412yes—
99#342—24no—
100#328—24no—
101#328—24no—
102#327—24no—
103#327—24no—
104C25C2×D411yescharacteristic
105C2×#41—21no—
106C2×#41—21no—
107C2×#41—21no—
108C2×#41—21no—
109C2×#41—81no—
110C2×#41—81no—
111C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—81no—
121C23×C4—81no—
122C23×C4C22×C411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×Q811yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C23×C4#4111yescharacteristic
132C23×C4#4111yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C23×C4#4111yescharacteristic
135C23×C4#4111yescharacteristic
136C2×M16—41no—
137C2×M16—41no—
138C2×M16—41no—
139C2×M16—41no—
140C2×M16—81no—
141C2×M16—81no—
142C2×M16—81no—
143C2×M16—81no—
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146#123—41no—
147#123—41no—
148#123—41no—
149#123—41no—
150C22⋊Q8—21no—
151C22⋊Q8—21no—
152C22⋊Q8—21no—
153C22⋊Q8—21no—
154C22⋊Q8—21no—
155C22⋊Q8—21no—
156C22⋊Q8—21no—
157C22⋊Q8—21no—
158#121—21no—
159#121—21no—
160#121—21no—
161#121—21no—
162#121—21no—
163#121—21no—
164#121—21no—
165#121—21no—
166#120—41no—
167#120—41no—
168#120—41no—
169#120—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174C4×D4—41no—
175C4×D4—41no—
176C4×D4—41no—
177C4×D4—41no—
178#117—21no—
179#117—21no—
180#117—21no—
181#117—21no—
182#117—81no—
183#117—81no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—44no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—81no—
191C2×C4⋊C4—81no—
192C2×C4⋊C4—82no—
193C2×C4⋊C4—82no—
194C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
195C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C22⋊C4—21no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—44no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—81no—
212C2×C22⋊C4—81no—
213C2×C22⋊C4—81no—
214C2×C22⋊C4—81no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—41no—
218C2×C42—41no—
219C2×C42—81no—
220C2×C42—81no—
221#99—48no—
222C22⋊C8—22no—
223C22⋊C8—22no—
224C22⋊C8—22no—
225C22⋊C8—22no—
226C22⋊C8—41no—
227C22⋊C8—41no—
228C22⋊C8—41no—
229C22⋊C8—41no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—44no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—41no—
239#95—41no—
240#95—82no—
241#95—82no—
242#95C22⋊C414yes—
243C24—21no—
244C24—42no—
245C24—41no—
246C24—41no—
247C24—41no—
248C24—41no—
249C24C4×D411yescharacteristic
250C24#12011yescharacteristic
251C24#12011yescharacteristic
252C24#12111yescharacteristic
253C24#12111yescharacteristic
254C24C22⋊Q811yescharacteristic
255C24#12411yescharacteristic
256#41—81no—
257#41—81no—
258#41—81no—
259#41—81no—
260#41—82no—
261#41—82no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—21no—
264C2×Q8—81no—
265C2×D4—21no—
266C2×D4—21no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—41no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—81no—
279C22×C4—24no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—41no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—81no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—82no—
327C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
328C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
329C22×C4#11711yescharacteristic
330C22×C4C4×D411yescharacteristic
331C22×C4C4×D411yescharacteristic
332C22×C4C4×D411yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12111yescharacteristic
335C22×C4#12111yescharacteristic
336C22×C4#12111yescharacteristic
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
341C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
342C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
343C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
344C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
345C22×C4#12311yescharacteristic
346C22×C4#12311yescharacteristic
347C22×C4#12311yescharacteristic
348C22×C4#12311yescharacteristic
349C22×C4#12311yescharacteristic
350C22×C4#12411yescharacteristic
351C22×C4#12411yescharacteristic
352C22×C4#12611yescharacteristic
353C22×C4#12611yescharacteristic
354C22×C4#12711yescharacteristic
355M16—81no—
356M16—81no—
357M16—81no—
358M16—81no—
359M16—82no—
360M16—82no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—82no—
364C2×C8—82no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—88no—
376C4⋊C4—82no—
377C22⋊C4—24no—
378C22⋊C4—24no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—81no—
395C22⋊C4—81no—
396C22⋊C4—81no—
397C22⋊C4—81no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42—82no—
403C42—82no—
404C42—82no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—22no—
415C23—22no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—41no—
425C23—41no—
426C23—41no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—82no—
435C23—82no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—81no—
439C23—81no—
440C23#38511yescharacteristic
441C23#38611yescharacteristic
442C23#38811yescharacteristic
443C23#39211yescharacteristic
444C23#39311yescharacteristic
445C23#39411yescharacteristic
446C23#39611yescharacteristic
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449D4—81no—
450D4—81no—
451D4—82no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—82no—
457D4—81no—
458D4—81no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—44no—
492C2×C4—44no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—82no—
514C2×C4—82no—
515C2×C4—82no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—82no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4#38011yescharacteristic
524C2×C4#38511yescharacteristic
525C2×C4#38811yescharacteristic
526C2×C4#39011yescharacteristic
527C2×C4#39411yescharacteristic
528C2×C4#39611yescharacteristic
529C2×C4#39711yescharacteristic
530C2×C4#39911yescharacteristic
531C8—82no—
532C8—82no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—21no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—81no—
565C22—81no—
566C22—81no—
567C22—81no—
568C22—162no—
569C22#143911yescharacteristic
570C22#190411yescharacteristic
571C22#190511yescharacteristic
572C22#201012yes—
573C22#203211yescharacteristic
574C22#203211yescharacteristic
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—84no—
584C4—84no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—81no—
588C4—162no—
589C4—162no—
590C2—21no—
591C2—22no—
592C2—21no—
593C2—21no—
594C2—21no—
595C2—41no—
596C2—41no—
597C2—41no—
598C2—41no—
599C2—161no—
600C2#1105711yescharacteristic
601C2#1108311yescharacteristic
602C2#1108911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14297C2semidirect
5. #7983C2semidirect
6. #7943C2semidirect
7. #7929C2semidirect
19. #1520C4semidirect
20. #1519C4semidirect
111. C22×Q8C4⋊C4semidirect
115. C22×D4C4⋊C4semidirect
194. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
195. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214202
#175922
#175872
#142972
#79832
#79432
#79292