Finite Group Databasebeta

← #116132

Subgroups — #116132

Order 512.

565 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21425C211yesmaximal, characteristic
2#21352C211yesmaximal, characteristic
3#17748C211yesmaximal, characteristic
4#17596C211yesmaximal, characteristic
5#7995C211yesmaximal, characteristic
6#7976C211yesmaximal, characteristic
7#7937C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2283C2211yescharacteristic
15#1997—21no—
16#1966—21no—
17#1940—22no—
18#1901—22no—
19#1851—22no—
20#1768—22no—
21C4×#101—22no—
22#1558—21no—
23#1556—21no—
24#1554—22no—
25#1550—22no—
26#1520C414yes—
27#1515—22no—
28#1506—22no—
29#1291—22no—
30#1288—22no—
31#1283—22no—
32C22×M16D412yes—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
42C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
43C2×#125—21no—
44C2×C22⋊Q8—21no—
45C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8Q812yes—
48C2×#117—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431D412yes—
66#423—21no—
67#423—21no—
68C2×C4⋊C8—24no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8D412yes—
71C2×#101—24no—
72#407—21no—
73#407—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8C2×C412yes—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81C4×M16D412yes—
82C2×#97—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8—21no—
86#383D412yes—
87#382—21no—
88#381—21no—
89#380C2×C412yes—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C22⋊C4—21no—
92#376D412yes—
93#343—24no—
94#336—24no—
95#333—24no—
96#332—24no—
97#328—28no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C4⋊C412yes—
100C23×C4C22×C411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C2×M16—22no—
104C2×M16—22no—
105C2×M16—22no—
106C2×M16—44no—
107C2×M16—41no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117C4⋊Q8—21no—
118C4⋊Q8—21no—
119#125—41no—
120#125—41no—
121#125—41no—
122#125—41no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—22no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130C22⋊Q8—41no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137C4×Q8—41no—
138C4×Q8—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141#117—41no—
142#117—41no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
150C2×C22⋊C4—22no—
151C2×C22⋊C4—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×Q811yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—48no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175#101—48no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184#97—22no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187#97—41no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—41no—
195C4×C8—41no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95C22⋊C414yes—
200C24C4×D411yescharacteristic
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—82no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—81no—
213C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
214C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
215C22×C4#11711yescharacteristic
216C22×C4C4×D411yescharacteristic
217C22×C4C4×D411yescharacteristic
218C22×C4C4×D411yescharacteristic
219C22×C4#12011yescharacteristic
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12111yescharacteristic
222C22×C4#12111yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
225C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
226C22×C4#12311yescharacteristic
227C22×C4#12311yescharacteristic
228C22×C4#12311yescharacteristic
229C22×C4#12411yescharacteristic
230C22×C4#12611yescharacteristic
231M16—24no—
232M16—24no—
233M16—42no—
234M16—42no—
235M16—44no—
236M16—82no—
237C2×C8—24no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—82no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—41no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—82no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C22⋊C4—82no—
262C42—44no—
263C42—42no—
264C42—42no—
265C42#12011yescharacteristic
266C42#12111yescharacteristic
267C42#12111yescharacteristic
268C42#12111yescharacteristic
269C42#12111yescharacteristic
270C42#12111yescharacteristic
271C42C22⋊Q811yescharacteristic
272C42C22⋊Q811yescharacteristic
273C42C22⋊Q811yescharacteristic
274C42C22⋊Q811yescharacteristic
275C42#12311yescharacteristic
276C42#12311yescharacteristic
277C42#12411yescharacteristic
278C42#12411yescharacteristic
279C42#12611yescharacteristic
280C42#12711yescharacteristic
281C23—22no—
282C23—41no—
283C23—41no—
284C23#38511yescharacteristic
285C23#38611yescharacteristic
286C23#38811yescharacteristic
287Q8—82no—
288Q8—82no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4#38011yescharacteristic
317C2×C4#38511yescharacteristic
318C2×C4#38811yescharacteristic
319C2×C4#39011yescharacteristic
320C2×C4#39211yescharacteristic
321C2×C4#39311yescharacteristic
322C2×C4#39411yescharacteristic
323C2×C4#39411yescharacteristic
324C2×C4#39611yescharacteristic
325C2×C4#39611yescharacteristic
326C2×C4#39711yescharacteristic
327C2×C4#39911yescharacteristic
328C8—44no—
329C8—82no—
330C8—82no—
331C8—82no—
332C8—82no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—82no—
342C22#143911yescharacteristic
343C22#190212yes—
344C4—21no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—84no—
356C4—82no—
357C4—82no—
358C4#201012yes—
359C2—22no—
360C2—41no—
361C2—41no—
362C2#1105911yescharacteristic
363C2#1108311yescharacteristic
364C2#1109011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214252
#213522
#177482
#175962
#79952
#79762
#79372