Finite Group Databasebeta

← #116135

Subgroups — #116135

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17593C211yesmaximal, characteristic
2#17588C211yesmaximal, characteristic
3#17546C211yesmaximal, characteristic
4#14356C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#383C2211yescharacteristic
13C2×#382C2211yescharacteristic
14C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#1521—22no—
16#1518—21no—
17#1517—21no—
18#1515—21no—
19#1514—21no—
20#1512—22no—
21#1509—22no—
22#1504—21no—
23#1504—21no—
24#1504—22no—
25#1504—21no—
26#1504—21no—
27#1503C412yescomplemented
28#1502C412yescomplemented
29#1444—21no—
30#1442—21no—
31#1441—22no—
32C4⋊#95—21no—
33#1434—21no—
34#1303—22no—
35#1288—22no—
36#1286—22no—
37#533C2×C411yescharacteristic
38#533D411yescharacteristic
39#533Q811yescharacteristic
40#532C2×C411yescharacteristic
41#532D411yescharacteristic
42#532Q811yescharacteristic
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#529—21no—
48#529—21no—
49#525—21no—
50#525—21no—
51#525—21no—
52C4×#41—21no—
53C4×#41—21no—
54C4×#41—21no—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4—22no—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432D412yes—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431C2×C412yes—
71#431D412yes—
72#423—21no—
73#423—21no—
74#423—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78C4×M16—21no—
79C4×M16—21no—
80C4×M16—21no—
81#383—21no—
82#383—21no—
83#383—21no—
84#383—21no—
85#382—21no—
86#382—21no—
87#382—21no—
88#382—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4C2×C412yes—
92C4×C4⋊C4D412yes—
93C2×#95—22no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—21no—
96C2×#95—21no—
97C2×#95—22no—
98C2×#95—22no—
99C2×#95D411yescharacteristic
100C2×#95D411yescharacteristic
101C2×#95D412yes—
102C2×#95D411yescharacteristic
103C2×#95D411yescharacteristic
104#328—24no—
105#328—22no—
106#328—22no—
107#328—22no—
108#328—22no—
109#327—24no—
110#327—22no—
111#327—22no—
112#327—22no—
113#327—22no—
114C2×#41—21no—
115C2×#41—21no—
116C2×#41—21no—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C2×M16—41no—
126C2×M16—41no—
127C2×M16—41no—
128C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
129C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
130C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
131#127C4⋊C411yescharacteristic, complemented
132#126—41no—
133#126—41no—
134#125—21no—
135#125—21no—
136#125—21no—
137#124—21no—
138#124—21no—
139#124—21no—
140#123—41no—
141#123—41no—
142#123—41no—
143C22⋊Q8—21no—
144C22⋊Q8—21no—
145C22⋊Q8—21no—
146C22⋊Q8—21no—
147C22⋊Q8—21no—
148C22⋊Q8—21no—
149#121—21no—
150#121—21no—
151#121—21no—
152#121—21no—
153#121—21no—
154#121—21no—
155#120—41no—
156C4×Q8—21no—
157C4×Q8—21no—
158C4×Q8—21no—
159C4×Q8—21no—
160C4×Q8—21no—
161C4×Q8—21no—
162C4×D4—21no—
163C4×D4—21no—
164C4×D4—21no—
165C4×D4—21no—
166C4×D4—21no—
167C4×D4—21no—
168C4×D4—41no—
169C4×D4—41no—
170C4×D4—41no—
171C4×D4—41no—
172C4×D4—41no—
173C4×D4—41no—
174#117—21no—
175#117—21no—
176#117—21no—
177#117—41no—
178#117—41no—
179#117—41no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—44no—
183C2×C4⋊C4—44no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4—82no—
187C2×C4⋊C4—82no—
188C2×C4⋊C4—82no—
189C2×C42—22no—
190C2×C42—22no—
191C2×C42—41no—
192C2×C42—82no—
193C2×C42C22×C411yescharacteristic
194C2×C42C2×D411yescharacteristic
195C2×C42C2×D411yescharacteristic
196C2×C42C2×D411yescharacteristic
197C2×C42C2×D411yescharacteristic
198C2×C42C2×Q811yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C2×C42#4111yescharacteristic
201C2×C42#4111yescharacteristic
202C2×C42#4111yescharacteristic
203C2×C42#4111yescharacteristic
204C2×C42#4111yescharacteristic
205C4⋊C8—22no—
206C4⋊C8—22no—
207C4⋊C8—22no—
208C4⋊C8—41no—
209C4⋊C8—41no—
210C4⋊C8—41no—
211C22⋊C8—22no—
212C22⋊C8—22no—
213C22⋊C8—22no—
214C22⋊C8—41no—
215C22⋊C8—41no—
216C22⋊C8—41no—
217#97—22no—
218#97—41no—
219#97—41no—
220C4×C8—22no—
221C4×C8—22no—
222C4×C8—41no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—22no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—44no—
232#95—41no—
233#95—41no—
234#95—41no—
235#95—41no—
236#95—41no—
237#95—41no—
238#95—82no—
239#95—82no—
240#95C22⋊C412yes—
241#95C22⋊C412yes—
242C24#12011yescharacteristic
243#41—81no—
244#41—81no—
245#41—81no—
246#41—81no—
247#41—82no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—21no—
251C2×D4—21no—
252C2×D4—21no—
253C2×D4—21no—
254C2×D4—41no—
255C2×D4—41no—
256C2×D4—41no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—41no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—42no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
293C22×C4C4×D411yescharacteristic
294C22×C4C4×D411yescharacteristic
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12111yescharacteristic
300C22×C4#12111yescharacteristic
301C22×C4#12111yescharacteristic
302C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
303C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
304C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
305C22×C4#12311yescharacteristic
306C22×C4#12411yescharacteristic
307C22×C4#12411yescharacteristic
308C22×C4#12411yescharacteristic
309C22×C4#12711yescharacteristic
310M16—81no—
311M16—81no—
312M16—81no—
313M16—81no—
314M16—82no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—21no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—44no—
325C4⋊C4—44no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—88no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—41no—
337C22⋊C4—41no—
338C22⋊C4—41no—
339C22⋊C4—41no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—41no—
343C22⋊C4—41no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—82no—
348C42—82no—
349C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
350C42#11711yescharacteristic
351C42C4×D411yescharacteristic
352C42C4×D411yescharacteristic
353C42#12111yescharacteristic
354C42#12111yescharacteristic
355C42#12111yescharacteristic
356C42C22⋊Q811yescharacteristic
357C42C22⋊Q811yescharacteristic
358C42C22⋊Q811yescharacteristic
359C42#12311yescharacteristic
360C42#12311yescharacteristic
361C42#12311yescharacteristic
362C42#12311yescharacteristic
363C42#12611yescharacteristic
364C42#12611yescharacteristic
365C23—21no—
366C23—21no—
367C23—21no—
368C23—21no—
369C23—22no—
370C23—41no—
371C23#38611yescharacteristic
372C23#39211yescharacteristic
373C23#39311yescharacteristic
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377D4—81no—
378D4—81no—
379D4—81no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—81no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—22no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—82no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—82no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—81no—
439C2×C4—81no—
440C2×C4#38011yescharacteristic
441C2×C4#38511yescharacteristic
442C2×C4#38511yescharacteristic
443C2×C4#38811yescharacteristic
444C2×C4#38811yescharacteristic
445C2×C4#39011yescharacteristic
446C2×C4#39411yescharacteristic
447C2×C4#39411yescharacteristic
448C2×C4#39611yescharacteristic
449C2×C4#39611yescharacteristic
450C2×C4#39711yescharacteristic
451C2×C4#39911yescharacteristic
452C8—82no—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22#143911yescharacteristic
469C22#190411yescharacteristic
470C22#190511yescharacteristic
471C22#200811yescharacteristic
472C22#200911yescharacteristic
473C22#203112yes—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—44no—
487C4—82no—
488C4—81no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—161no—
492C4—162no—
493C4—161no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—21no—
498C2—22no—
499C2—161no—
500C2#1105711yescharacteristic
501C2#1108111yescharacteristic
502C2#1109311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14356C2semidirect
5. #8098C2semidirect
6. #7975C2semidirect
7. #7959C2semidirect
27. #1503C4semidirect
28. #1502C4semidirect
128. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
129. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
130. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
131. #127C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#175932
#175882
#175462
#143562
#80982
#79752
#79592