Finite Group Databasebeta

← #116140

Subgroups — #116140

Order 512.

558 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21978C211yesmaximal, characteristic
2#17755C211yesmaximal, characteristic
3#17749C211yesmaximal, characteristic
4#17545C211yesmaximal, characteristic
5#8071C211yesmaximal, characteristic
6#8003C211yesmaximal, characteristic
7#7997C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#423C2211yescharacteristic
14C4×#117C2211yescharacteristic
15#1940—22no—
16#1851—22no—
17#1842—21no—
18#1831—21no—
19#1559—22no—
20#1556—21no—
21#1556—21no—
22#1552—22no—
23#1552—21no—
24#1552—21no—
25#1550—22no—
26#1548—21no—
27#1546—21no—
28#1508—22no—
29#1506—21no—
30#1506—21no—
31#1503C414yes—
32#1300—21no—
33#1300—21no—
34#1292—22no—
35#1291—22no—
36C22×M16—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40#533—21no—
41#533—21no—
42#533—21no—
43#533C2×C412yes—
44#533Q812yes—
45C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×#125—21no—
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×#117—21no—
53C2×#117—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432—21no—
64#432—21no—
65#432—21no—
66#432D412yes—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431—21no—
70#431C2×C412yes—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#423—21no—
74#423—21no—
75#423—21no—
76#423—21no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—24no—
79C2×C4⋊C8D412yes—
80C2×C4⋊C8D412yes—
81C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
83#407—21no—
84#407—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C4×M16—21no—
88C4×M16—21no—
89C2×#97—21no—
90C2×#97—21no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4C2×C412yes—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4D412yes—
95#376D411yescharacteristic
96#376D411yescharacteristic
97C43—21no—
98#336—24no—
99#333—24no—
100#332—24no—
101#332—22no—
102#332—22no—
103#332—22no—
104#332—22no—
105#328—24no—
106#328—24no—
107C22×Q8—21no—
108C22×Q8—21no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C2×M16—41no—
113C2×M16—41no—
114C2×M16—41no—
115C2×M16—41no—
116C2×M16—82no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—21no—
119C22×C8—21no—
120C22×C8—22no—
121C4⋊Q8—21no—
122C4⋊Q8—21no—
123C4⋊Q8—21no—
124C4⋊Q8—21no—
125C4⋊Q8—21no—
126C4⋊Q8—21no—
127C4⋊Q8C4⋊C412yes—
128C4⋊Q8C4⋊C412yes—
129#125—22no—
130#125—22no—
131#125—41no—
132#125—41no—
133C22⋊Q8—22no—
134C22⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—22no—
136C22⋊Q8—22no—
137C22⋊Q8—41no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—41no—
146C4×Q8—41no—
147C4×Q8—41no—
148C4×Q8—41no—
149#117—22no—
150#117—22no—
151#117—44no—
152#117—41no—
153#117—41no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—41no—
168C2×C42C22×C411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×Q811yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—21no—
182C4⋊C8—21no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—21no—
188C4⋊C8—21no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—41no—
191C4⋊C8—41no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194C4⋊C8—84no—
195C22⋊C8—22no—
196C22⋊C8—22no—
197C22⋊C8—41no—
198C22⋊C8—41no—
199C22⋊C8—41no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—41no—
203#97—22no—
204#97—41no—
205#97—41no—
206#97—41no—
207#97—41no—
208#97—41no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—41no—
211#95—21no—
212#95—21no—
213#95C22⋊C412yes—
214#95C22⋊C412yes—
215C24#12311yescharacteristic
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—22no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—82no—
221C2×Q8—81no—
222C2×Q8—81no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
232C22×C4C4×D411yescharacteristic
233C22×C4C4×D411yescharacteristic
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4#12111yescharacteristic
237C22×C4#12111yescharacteristic
238C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
239C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
240C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
241C22×C4#12311yescharacteristic
242C22×C4#12311yescharacteristic
243C22×C4#12311yescharacteristic
244C22×C4#12311yescharacteristic
245C22×C4#12411yescharacteristic
246C22×C4#12611yescharacteristic
247C22×C4#12611yescharacteristic
248C22×C4#12711yescharacteristic
249M16—82no—
250M16—81no—
251M16—81no—
252M16—82no—
253M16—82no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—41no—
259C2×C8—41no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—82no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—42no—
279C22⋊C4—42no—
280C42—24no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42—42no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42—82no—
287C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
288C42#11711yescharacteristic
289C42C4×D411yescharacteristic
290C42C4×D411yescharacteristic
291C42#12011yescharacteristic
292C42#12011yescharacteristic
293C42#12111yescharacteristic
294C42#12111yescharacteristic
295C42#12111yescharacteristic
296C42#12111yescharacteristic
297C42#12111yescharacteristic
298C42C22⋊Q811yescharacteristic
299C42C22⋊Q811yescharacteristic
300C42C22⋊Q811yescharacteristic
301C42#12411yescharacteristic
302C42#12411yescharacteristic
303C23—22no—
304C23—41no—
305C23—41no—
306C23#38611yescharacteristic
307C23#39711yescharacteristic
308C23#39911yescharacteristic
309Q8—82no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4#38011yescharacteristic
346C2×C4#38511yescharacteristic
347C2×C4#38511yescharacteristic
348C2×C4#38811yescharacteristic
349C2×C4#38811yescharacteristic
350C2×C4#39011yescharacteristic
351C2×C4#39211yescharacteristic
352C2×C4#39311yescharacteristic
353C2×C4#39411yescharacteristic
354C2×C4#39411yescharacteristic
355C2×C4#39611yescharacteristic
356C2×C4#39611yescharacteristic
357C8—82no—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C8—81no—
361C8—82no—
362C8—81no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—82no—
372C22#143911yescharacteristic
373C22#190212yes—
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—21no—
384C4—44no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—82no—
388C4#200811yescharacteristic
389C4#200911yescharacteristic
390C4#205012yes—
391C2—22no—
392C2—41no—
393C2—41no—
394C2#1105911yescharacteristic
395C2#1108211yescharacteristic
396C2#1109311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#123
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#219782
#177552
#177492
#175452
#80712
#80032
#79972