Finite Group Databasebeta

← #116141

Subgroups — #116141

Order 512.

661 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 490 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#17593C211yesmaximal, characteristic
2#17588C211yesmaximal, characteristic
3#17546C211yesmaximal, characteristic
4#14296C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#8098C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#3444C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11#2920C2211yescharacteristic
12C2×#383C2211yescharacteristic
13C2×#382C2211yescharacteristic
14C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
15#1521—22no—
16#1518C412yescomplemented
17#1517C412yescomplemented
18#1515—21no—
19#1514—21no—
20#1512—22no—
21#1509—22no—
22#1504—22no—
23#1504—22no—
24#1504—21no—
25#1504—21no—
26#1503—21no—
27#1502—21no—
28#1444—21no—
29#1442—21no—
30#1441—22no—
31#1436—22no—
32#1303—22no—
33#1288—22no—
34#1286—22no—
35#533C2×C411yescharacteristic
36#533D411yescharacteristic
37#533Q811yescharacteristic
38#532C2×C411yescharacteristic
39#532D411yescharacteristic
40#532Q811yescharacteristic
41#529—21no—
42#529—21no—
43#529—21no—
44#529—21no—
45#529—21no—
46#529—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50C4×#41—21no—
51C4×#41—21no—
52C4×#41—21no—
53C22×C4⋊C4—21no—
54C22×C4⋊C4—21no—
55C22×C4⋊C4—22no—
56C22×C42—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432—21no—
62#432—21no—
63#432D412yes—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431C2×C412yes—
69#431D412yes—
70#423—21no—
71#423—21no—
72#423—21no—
73#407—21no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76C4×M16—21no—
77C4×M16—21no—
78C4×M16—21no—
79#383—21no—
80#383—21no—
81#383—21no—
82#383—21no—
83#382—21no—
84#382—21no—
85#382C2×C412yes—
86#382D412yes—
87C4×C4⋊C4—21no—
88C4×C4⋊C4—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—21no—
94C2×#95—21no—
95C2×#95—22no—
96C2×#95—22no—
97C2×#95D412yes—
98C2×#95D411yescharacteristic
99C2×#95D411yescharacteristic
100C2×#95D412yes—
101#328—24no—
102#328—22no—
103#328—22no—
104#328—24no—
105#327—24no—
106#327—22no—
107#327—22no—
108#327—24no—
109C2×#41—21no—
110C2×#41—21no—
111C2×#41—21no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
123C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
124C4⋊Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
125#127C4⋊C411yescharacteristic, complemented
126#126—41no—
127#126—41no—
128#125—21no—
129#125—21no—
130#125—21no—
131#124—21no—
132#124—21no—
133#124—21no—
134#123—41no—
135#123—41no—
136#123—41no—
137C22⋊Q8—21no—
138C22⋊Q8—21no—
139C22⋊Q8—21no—
140C22⋊Q8—21no—
141C22⋊Q8—21no—
142C22⋊Q8—21no—
143#121—21no—
144#121—21no—
145#121—21no—
146#121—21no—
147#121—21no—
148#121—21no—
149#120—41no—
150C4×Q8—21no—
151C4×Q8—21no—
152C4×Q8—21no—
153C4×Q8—21no—
154C4×Q8—21no—
155C4×Q8—21no—
156C4×D4—21no—
157C4×D4—21no—
158C4×D4—21no—
159C4×D4—21no—
160C4×D4—21no—
161C4×D4—21no—
162C4×D4—41no—
163C4×D4—41no—
164C4×D4—41no—
165C4×D4—41no—
166C4×D4—41no—
167C4×D4—41no—
168#117—21no—
169#117—21no—
170#117—21no—
171#117—41no—
172#117—41no—
173#117—41no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—44no—
177C2×C4⋊C4—41no—
178C2×C4⋊C4—41no—
179C2×C4⋊C4—44no—
180C2×C4⋊C4—82no—
181C2×C4⋊C4—82no—
182C2×C4⋊C4—82no—
183C2×C42—41no—
184C2×C42—41no—
185C2×C42—41no—
186C2×C42—81no—
187C2×C42—81no—
188C2×C42C22×C411yescharacteristic
189C2×C42C2×D411yescharacteristic
190C2×C42C2×D411yescharacteristic
191C2×C42C2×D411yescharacteristic
192C2×C42C2×D411yescharacteristic
193C2×C42C2×Q811yescharacteristic
194C2×C42#4111yescharacteristic
195C2×C42#4111yescharacteristic
196C2×C42#4111yescharacteristic
197C2×C42#4111yescharacteristic
198C2×C42#4111yescharacteristic
199C2×C42#4111yescharacteristic
200C4⋊C8—22no—
201C4⋊C8—22no—
202C4⋊C8—22no—
203C4⋊C8—41no—
204C4⋊C8—41no—
205C4⋊C8—41no—
206C22⋊C8—22no—
207C22⋊C8—22no—
208C22⋊C8—22no—
209C22⋊C8—41no—
210C22⋊C8—41no—
211C22⋊C8—41no—
212#97—22no—
213#97—41no—
214#97—41no—
215C4×C8—22no—
216C4×C8—22no—
217C4×C8—41no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—22no—
225#95—21no—
226#95—21no—
227#95—44no—
228#95—41no—
229#95—41no—
230#95—41no—
231#95—41no—
232#95—82no—
233#95—82no—
234#95C22⋊C414yes—
235C24#12011yescharacteristic
236#41—81no—
237#41—81no—
238#41—81no—
239#41—81no—
240#41—82no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—21no—
243C2×Q8—21no—
244C2×D4—21no—
245C2×D4—21no—
246C2×D4—21no—
247C2×D4—41no—
248C2×D4—41no—
249C2×D4—41no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—42no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
283C22×C4C4×D411yescharacteristic
284C22×C4C4×D411yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12111yescharacteristic
288C22×C4#12111yescharacteristic
289C22×C4#12111yescharacteristic
290C22×C4#12111yescharacteristic
291C22×C4#12111yescharacteristic
292C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
293C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
294C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C4#12311yescharacteristic
296C22×C4#12411yescharacteristic
297C22×C4#12411yescharacteristic
298C22×C4#12411yescharacteristic
299C22×C4#12711yescharacteristic
300M16—81no—
301M16—81no—
302M16—81no—
303M16—81no—
304M16—82no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—21no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—88no—
325C22⋊C4—41no—
326C22⋊C4—41no—
327C22⋊C4—41no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—41no—
331C22⋊C4—41no—
332C22⋊C4—41no—
333C22⋊C4—41no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C42—82no—
338C42—82no—
339C42C2×C4⋊C411yescharacteristic
340C42#11711yescharacteristic
341C42C4×D411yescharacteristic
342C42C4×D411yescharacteristic
343C42#12111yescharacteristic
344C42#12111yescharacteristic
345C42#12111yescharacteristic
346C42C22⋊Q811yescharacteristic
347C42C22⋊Q811yescharacteristic
348C42C22⋊Q811yescharacteristic
349C42#12311yescharacteristic
350C42#12311yescharacteristic
351C42#12311yescharacteristic
352C42#12311yescharacteristic
353C42#12611yescharacteristic
354C42#12611yescharacteristic
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—22no—
360C23—41no—
361C23#38611yescharacteristic
362C23#39211yescharacteristic
363C23#39311yescharacteristic
364Q8—81no—
365Q8—81no—
366Q8—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—81no—
372D4—81no—
373D4—81no—
374D4—82no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—82no—
408C2×C4—82no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—82no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—82no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4#38011yescharacteristic
428C2×C4#38511yescharacteristic
429C2×C4#38511yescharacteristic
430C2×C4#38811yescharacteristic
431C2×C4#38811yescharacteristic
432C2×C4#39011yescharacteristic
433C2×C4#39411yescharacteristic
434C2×C4#39411yescharacteristic
435C2×C4#39611yescharacteristic
436C2×C4#39611yescharacteristic
437C2×C4#39711yescharacteristic
438C2×C4#39911yescharacteristic
439C8—82no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—81no—
453C22—81no—
454C22—81no—
455C22#143911yescharacteristic
456C22#190411yescharacteristic
457C22#190511yescharacteristic
458C22#200811yescharacteristic
459C22#200911yescharacteristic
460C22#203112yes—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—21no—
465C4—21no—
466C4—21no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—84no—
474C4—84no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—81no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C2—21no—
481C2—21no—
482C2—21no—
483C2—21no—
484C2—22no—
485C2—161no—
486C2#1105711yescharacteristic
487C2#1108511yescharacteristic
488C2#1109311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #14296C2semidirect
5. #8098C2semidirect
6. #7975C2semidirect
7. #7959C2semidirect
16. #1518C4semidirect
17. #1517C4semidirect
122. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
123. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
124. C4⋊Q8C4⋊C4semidirect
125. #127C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#175932
#175882
#175462
#142962
#80982
#79752
#79592