Finite Group Databasebeta

← #116147

Subgroups — #116147

Order 512.

1033 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 657 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21748C211yesmaximal, characteristic
2#20979C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1504C211yesmaximal, characteristic
4#13878C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10716C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#525C2211yescharacteristic
9C22×#117C2211yescharacteristic
10C2×#421—21no—
11C2×#407C2211yescharacteristic
12C2×#407C2211yescharacteristic
13#2280C2211yescharacteristic
14C2×#381C2211yescharacteristic
15C2×#380—21no—
16C22×#95C2211yescharacteristic
17#1899—22no—
18#1898—21no—
19#1898—21no—
20#1897—22no—
21#1896—22no—
22#1820—21no—
23#1782—21no—
24#1733—21no—
25C2×H(3,ℤ/4)—22no—
26#1504—22no—
27#1504—21no—
28#1504—21no—
29C2×#328C412yescomplemented
30C2×#327C412yescomplemented
31#1444—21no—
32#1442—21no—
33#1436—22no—
34C22⋊#95—21no—
35#1306—22no—
36#1294—22no—
37C22×#41D411yescharacteristic
38C24×C4—21no—
39C24×C4C2311yescharacteristic
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42#525—21no—
43#525—21no—
44#525—21no—
45#525—21no—
46#525—21no—
47#525—21no—
48#525—21no—
49#525—21no—
50C2×#123—21no—
51C2×C22⋊Q8C2×C411yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8Q811yescharacteristic
53C2×#121C2×C411yescharacteristic
54C2×#121Q811yescharacteristic
55C2×#120—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—44no—
63C2×#117D412yes—
64C2×#117D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4—22no—
67C22×C22⋊C4—21no—
68C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42D412yes—
71#421—44no—
72C2×#104—24no—
73C2×#99—22no—
74C2×#99—22no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407D412yes—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8C2×C412yes—
87#381—21no—
88#381—21no—
89#381—21no—
90#381—21no—
91#381—21no—
92#380—21no—
93#380—21no—
94#380—44no—
95#379—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C2×#95—21no—
99C2×#95—21no—
100C2×#95—21no—
101C2×#95—22no—
102C2×#95—22no—
103C2×#95—21no—
104C2×#95—21no—
105C2×#95—22no—
106C2×#95C2×C412yes—
107C2×#95D412yes—
108C2×#95D411yescharacteristic
109C2×#95D411yescharacteristic
110#342—22no—
111#342—22no—
112#339—24no—
113H(3,ℤ/4)—44no—
114#328—22no—
115#328—22no—
116#327—22no—
117#327—22no—
118C25C2×D411yescharacteristic
119C2×#41—21no—
120C2×#41—21no—
121C2×#41—21no—
122C2×#41—21no—
123C2×#41—42no—
124C2×#41—42no—
125C22×Q8C4⋊C411yescharacteristic, complemented
126C22×D4—21no—
127C22×D4—21no—
128C22×D4—21no—
129C22×D4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
130C23×C4—21no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—21no—
133C23×C4—22no—
134C23×C4—22no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—21no—
137C23×C4—21no—
138C23×C4—42no—
139C23×C4—42no—
140C23×C4—44no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—42no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C22×C411yescharacteristic
145C23×C4C2×D411yescharacteristic
146C23×C4C2×D411yescharacteristic
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D411yescharacteristic
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4C2×Q811yescharacteristic
152C23×C4#4111yescharacteristic
153C23×C4#4111yescharacteristic
154C23×C4#4111yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C23×C4#4111yescharacteristic
157C23×C4#4111yescharacteristic
158C2×M16—22no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—42no—
165C2×M16—42no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—41no—
168#123—41no—
169#123—41no—
170#123—41no—
171#123—41no—
172C22⋊Q8—21no—
173C22⋊Q8—21no—
174C22⋊Q8—21no—
175C22⋊Q8—21no—
176C22⋊Q8—21no—
177C22⋊Q8—21no—
178C22⋊Q8—21no—
179C22⋊Q8—21no—
180#121—21no—
181#121—21no—
182#121—21no—
183#121—21no—
184#121—21no—
185#121—21no—
186#121—21no—
187#121—21no—
188#120—41no—
189#120—41no—
190#120—41no—
191#120—41no—
192C4×D4—41no—
193C4×D4—41no—
194C4×D4—41no—
195C4×D4—41no—
196C4×D4—41no—
197C4×D4—41no—
198C4×D4—41no—
199C4×D4—41no—
200#117—24no—
201#117—24no—
202#117—21no—
203#117—21no—
204#117—21no—
205#117—21no—
206#117—44no—
207#117—44no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—44no—
216C2×C4⋊C4—41no—
217C2×C4⋊C4—41no—
218C2×C4⋊C4—44no—
219C2×C4⋊C4—44no—
220C2×C4⋊C4—82no—
221C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
222C2×C4⋊C4C4⋊C411yescharacteristic, complemented
223C2×C22⋊C4—24no—
224C2×C22⋊C4—21no—
225C2×C22⋊C4—21no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—42no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C22⋊C4—41no—
237C2×C22⋊C4—42no—
238C2×C22⋊C4—42no—
239C2×C22⋊C4—41no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42—44no—
246#104—48no—
247#99—82no—
248#99—82no—
249C22⋊C8—22no—
250C22⋊C8—22no—
251C22⋊C8—22no—
252C22⋊C8—22no—
253C22⋊C8—41no—
254C22⋊C8—41no—
255C22⋊C8—41no—
256C22⋊C8—41no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—44no—
262#95—44no—
263#95—41no—
264#95—41no—
265#95—41no—
266#95—41no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269#95—82no—
270#95C22⋊C412yes—
271#95C22⋊C412yes—
272C24—22no—
273C24—22no—
274C24—21no—
275C24—42no—
276C24—41no—
277C24—41no—
278C24C4×D411yescharacteristic
279C24#12011yescharacteristic
280C24#12011yescharacteristic
281C24#12111yescharacteristic
282C24#12111yescharacteristic
283C24C22⋊Q811yescharacteristic
284C24#12411yescharacteristic
285#41—42no—
286#41—42no—
287#41—44no—
288#41—81no—
289#41—81no—
290#41—82no—
291C2×Q8—21no—
292C2×Q8—21no—
293C2×Q8—42no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—41no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—42no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—82no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—88no—
369C22×C4—88no—
370C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
371C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
372C22×C4#11711yescharacteristic
373C22×C4C4×D411yescharacteristic
374C22×C4C4×D411yescharacteristic
375C22×C4C4×D411yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4#12111yescharacteristic
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
384C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
385C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
386C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
387C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
388C22×C4#12311yescharacteristic
389C22×C4#12311yescharacteristic
390C22×C4#12311yescharacteristic
391C22×C4#12311yescharacteristic
392C22×C4#12311yescharacteristic
393C22×C4#12411yescharacteristic
394C22×C4#12411yescharacteristic
395C22×C4#12611yescharacteristic
396C22×C4#12611yescharacteristic
397C22×C4#12711yescharacteristic
398M16—42no—
399M16—42no—
400M16—81no—
401M16—81no—
402M16—82no—
403M16—82no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—82no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—21no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—82no—
419C4⋊C4—88no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—41no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—41no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—42no—
434C22⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—81no—
437C22⋊C4—81no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—81no—
440C22⋊C4—81no—
441C42—24no—
442C42—24no—
443C42—42no—
444C42—42no—
445C42—44no—
446C42—41no—
447C42—41no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—22no—
462C23—22no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—44no—
474C23—44no—
475C23—44no—
476C23—44no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23#38511yescharacteristic
482C23#38611yescharacteristic
483C23#38811yescharacteristic
484C23#39211yescharacteristic
485C23#39311yescharacteristic
486C23#39411yescharacteristic
487C23#39611yescharacteristic
488C23B(4,𝔽2)12yes—
489C23#45812yes—
490Q8—42no—
491Q8—81no—
492D4—42no—
493D4—81no—
494D4—82no—
495D4—82no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—82no—
501D4—82no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—44no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—82no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—88no—
552C2×C4—88no—
553C2×C4—82no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—82no—
556C2×C4—82no—
557C2×C4—82no—
558C2×C4—82no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—82no—
562C2×C4—82no—
563C2×C4—82no—
564C2×C4—82no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—81no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—81no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4#38011yescharacteristic
575C2×C4#38511yescharacteristic
576C2×C4#38811yescharacteristic
577C2×C4#39011yescharacteristic
578C2×C4#39411yescharacteristic
579C2×C4#39611yescharacteristic
580C2×C4#39711yescharacteristic
581C2×C4#39911yescharacteristic
582C8—82no—
583C8—82no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—42no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—42no—
614C22—81no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—162no—
618C22#143911yescharacteristic
619C22#186712yes—
620C22#190411yescharacteristic
621C22#190511yescharacteristic
622C22#202111yescharacteristic
623C22#202211yescharacteristic
624C22#203112yes—
625C22#204412yes—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—44no—
635C4—84no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—81no—
640C4—162no—
641C4—161no—
642C4—161no—
643C2—21no—
644C2—21no—
645C2—21no—
646C2—22no—
647C2—21no—
648C2—22no—
649C2—22no—
650C2—41no—
651C2—41no—
652C2—161no—
653C2#1105711yescharacteristic
654C2#1108111yescharacteristic
655C2#1108711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC2×#525C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #13878C2semidirect
5. #10716C2semidirect
6. #8114C2semidirect
7. #8020C2semidirect
29. C2×#328C4semidirect
30. C2×#327C4semidirect
125. C22×Q8C4⋊C4semidirect
129. C22×D4C4⋊C4semidirect
221. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect
222. C2×C4⋊C4C4⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217482
#209792
C2×#15042
#138782
#107162
#81142
#80202