Finite Group Databasebeta

← #116149

Subgroups — #116149

Order 512.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 565 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21752C211yesmaximal, characteristic
2#20973C211yesmaximal, characteristic
3#20837C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1507C211yesmaximal, characteristic
5C22⋊#338C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#8108C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#8051C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×M16C2211yescharacteristic
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#423—21no—
11C2×#418—21no—
12C2×#407C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C2×#407C2211yescharacteristic
15#2280C2211yescharacteristic
16C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
17#1900—21no—
18#1900—21no—
19#1900—22no—
20#1895—22no—
21#1893—22no—
22#1851—22no—
23#1850—22no—
24#1821—21no—
25#1783—21no—
26#1736—21no—
27C2×#338—22no—
28#1728—21no—
29#1507—21no—
30#1507—21no—
31#1507—22no—
32C2×#327C414yescomplemented
33#1305—22no—
34#1297—21no—
35#1297—21no—
36C23×D4—21no—
37C23×D4D411yescharacteristic
38C24×C4C2311yescharacteristic
39C22×M16—21no—
40C22×M16—21no—
41C22×M16—21no—
42C22×M16—21no—
43C22×M16—21no—
44C22×M16—21no—
45C22×M16—21no—
46C22×M16—44no—
47C22×M16D411yescharacteristic
48C22×M16D411yescharacteristic
49C22×M16D412yes—
50C23×C8D412yes—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121C2×C412yes—
62C2×#121Q812yes—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C22⋊C4—21no—
66C22×C22⋊C4—21no—
67C22×C42—21no—
68#423—44no—
69C2×C4⋊C8—24no—
70#418—44no—
71C2×#102—24no—
72C2×#100—22no—
73C2×#100—22no—
74#407—21no—
75#407—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78#407—21no—
79#407—21no—
80#407—21no—
81#407—21no—
82#407—21no—
83#407—21no—
84#407—21no—
85#407—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89C2×C22⋊C8—21no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8C2×C412yes—
92#381—21no—
93#380—21no—
94#380D412yes—
95#379—21no—
96C4×C22⋊C4—21no—
97C4×C22⋊C4—21no—
98C4×C22⋊C4—21no—
99C4×C22⋊C4—21no—
100C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
101C4×C22⋊C4D411yescharacteristic
102C4×C22⋊C4D412yes—
103C2×#95C2×C412yes—
104#343—22no—
105#343—22no—
106#340—24no—
107#338—44no—
108#336—24no—
109#327—24no—
110#327—24no—
111C25—21no—
112C25#4111yescharacteristic
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4—41no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—84no—
127C22×D4C4⋊C412yes—
128C23×C4—22no—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—42no—
131C23×C4—42no—
132C23×C4C22×C411yescharacteristic
133C23×C4C2×D411yescharacteristic
134C23×C4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4C2×D411yescharacteristic
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D411yescharacteristic
139C23×C4C2×D411yescharacteristic
140C23×C4C2×Q811yescharacteristic
141C23×C4#4111yescharacteristic
142C23×C4#4111yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C23×C4#4111yescharacteristic
146C2×M16—24no—
147C2×M16—24no—
148C2×M16—24no—
149C2×M16—21no—
150C2×M16—21no—
151C2×M16—22no—
152C2×M16—21no—
153C2×M16—21no—
154C2×M16—22no—
155C2×M16—44no—
156C2×M16—44no—
157C2×M16—44no—
158C2×M16—42no—
159C2×M16—42no—
160C2×M16—42no—
161C2×M16—41no—
162C2×M16—41no—
163C2×M16—41no—
164C2×M16—41no—
165C2×M16—42no—
166C2×M16—42no—
167C2×M16—42no—
168C2×M16—42no—
169C2×M16—42no—
170C2×M16—42no—
171C2×M16—41no—
172C2×M16—41no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—44no—
181#121—22no—
182#121—22no—
183#121—22no—
184#121—22no—
185#121—22no—
186#121—22no—
187#121—22no—
188#121—22no—
189#121—41no—
190#121—41no—
191#121—41no—
192#121—41no—
193#121—41no—
194#121—41no—
195#121—41no—
196#121—41no—
197#117—42no—
198#117—42no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—44no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C22⋊C4—41no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—42no—
223C2×C42—42no—
224C2×C42—41no—
225C4⋊C8—48no—
226#102—48no—
227#100—82no—
228#100—82no—
229C22⋊C8—22no—
230C22⋊C8—22no—
231C22⋊C8—41no—
232C22⋊C8—41no—
233C22⋊C8—41no—
234C22⋊C8—41no—
235C22⋊C8—41no—
236C22⋊C8—41no—
237C22⋊C8—41no—
238C22⋊C8—41no—
239C22⋊C8—41no—
240C22⋊C8—41no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—41no—
244#95C22⋊C412yes—
245#95C22⋊C412yes—
246C24—22no—
247C24—42no—
248C24—42no—
249C24—42no—
250C24—41no—
251C24—41no—
252C24—82no—
253C24—82no—
254C24—82no—
255C24C4×D411yescharacteristic
256C24#12111yescharacteristic
257C24C22⋊Q811yescharacteristic
258C24#12311yescharacteristic
259C24#12311yescharacteristic
260C24#12311yescharacteristic
261C24#12611yescharacteristic
262C2×D4—22no—
263C2×D4—22no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—81no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—84no—
280C2×D4—84no—
281C2×D4—84no—
282C2×D4—84no—
283C2×D4—84no—
284C2×D4—84no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—44no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
317C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
318C22×C4#11711yescharacteristic
319C22×C4C4×D411yescharacteristic
320C22×C4C4×D411yescharacteristic
321C22×C4C4×D411yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12111yescharacteristic
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4#12111yescharacteristic
330C22×C4#12111yescharacteristic
331C22×C4#12111yescharacteristic
332C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
333C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
334C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
335C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
336C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
337C22×C4#12311yescharacteristic
338C22×C4#12311yescharacteristic
339C22×C4#12411yescharacteristic
340C22×C4#12411yescharacteristic
341C22×C4#12411yescharacteristic
342C22×C4#12611yescharacteristic
343C22×C4#12711yescharacteristic
344M16—44no—
345M16—44no—
346M16—44no—
347M16—44no—
348M16—42no—
349M16—42no—
350M16—42no—
351M16—42no—
352M16—81no—
353M16—81no—
354M16—82no—
355M16—81no—
356M16—81no—
357M16—82no—
358C2×C8—24no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—42no—
362C2×C8—42no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—44no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—44no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C22⋊C4—24no—
380C22⋊C4—44no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C42—42no—
390C42—42no—
391C42—42no—
392C42—42no—
393C42—82no—
394C23—22no—
395C23—22no—
396C23—22no—
397C23—22no—
398C23—22no—
399C23—22no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—44no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23—82no—
424C23—88no—
425C23—82no—
426C23—168no—
427C23#38511yescharacteristic
428C23#38611yescharacteristic
429C23#38811yescharacteristic
430C23#39411yescharacteristic
431C23#39611yescharacteristic
432C23#39711yescharacteristic
433C23#39911yescharacteristic
434D4—44no—
435D4—82no—
436D4—84no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—82no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#38011yescharacteristic
491C2×C4#38511yescharacteristic
492C2×C4#38811yescharacteristic
493C2×C4#39011yescharacteristic
494C2×C4#39211yescharacteristic
495C2×C4#39311yescharacteristic
496C2×C4#39411yescharacteristic
497C2×C4#39611yescharacteristic
498C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
499C2×C4#45812yes—
500C8—44no—
501C8—82no—
502C8—81no—
503C8—81no—
504C8—82no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—44no—
524C22—44no—
525C22—44no—
526C22—82no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—164no—
534C22—164no—
535C22—164no—
536C22#143911yescharacteristic
537C22#186712yes—
538C22#190312yes—
539C22#205012yes—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—44no—
547C4—82no—
548C4—82no—
549C4—162no—
550C4#202111yescharacteristic
551C4#202211yescharacteristic
552C4#204412yes—
553C2—22no—
554C2—22no—
555C2—22no—
556C2—41no—
557C2—41no—
558C2—41no—
559C2—41no—
560C2—162no—
561C2#1105811yescharacteristic
562C2#1108211yescharacteristic
563C2#1108711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC24×C4C23
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20837C2semidirect
5. C22⋊#338C2semidirect
6. #8108C2semidirect
7. #8051C2semidirect
32. C2×#327C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#217522
#209732
#208372
C2×#15072
C22⋊#3382
#81082
#80512