Finite Group Databasebeta

← #116152

Subgroups — #116152

Order 512.

575 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 372 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20814C211yesmaximal, characteristic
2C2×#1506C211yesmaximal, characteristic
3#17479C211yesmaximal, characteristic
4#17404C211yesmaximal, characteristic
5#8125C211yesmaximal, characteristic
6#8072C211yesmaximal, characteristic
7#7864C211yesmaximal, characteristic
8C2×#533C2211yescharacteristic
9#2920C2211yescharacteristic
10#2920C2211yescharacteristic
11C2×#432C2211yescharacteristic
12C2×#432C2211yescharacteristic
13C2×#431C2211yescharacteristic
14C2×#376C2211yescharacteristic
15#1843—21no—
16#1832—21no—
17#1797—22no—
18#1768—22no—
19#1506—22no—
20#1506—21no—
21#1506—21no—
22C2×#328C414yes—
23#1497—22no—
24#1493—22no—
25#1479—22no—
26#1472—22no—
27#1470—22no—
28#1467—22no—
29#1308—22no—
30#1300—22no—
31#1275—22no—
32#533—21no—
33#533—21no—
34#533—21no—
35#533—21no—
36#533—21no—
37#533—21no—
38#533—21no—
39#533—21no—
40C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
41C2×C4⋊Q8Q811yescharacteristic
42C2×#125—21no—
43C2×C22⋊Q8—21no—
44C2×C22⋊Q8C2×C412yes—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8D412yes—
47C2×#117—21no—
48C22×C42—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#432—21no—
51#432—21no—
52#432—21no—
53#432—21no—
54#432—21no—
55#432—21no—
56#432—21no—
57#432—21no—
58#432—21no—
59#432—21no—
60#432—21no—
61#432D412yes—
62#431—21no—
63#431—21no—
64#431—21no—
65#431—21no—
66#431—21no—
67#431—21no—
68#431—21no—
69#431D412yes—
70#423—21no—
71#423—21no—
72C2×C4⋊C8—24no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76#407—21no—
77#407—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8C2×C412yes—
80C2×C22⋊C8D412yes—
81C4×M16—21no—
82C4×M16—21no—
83C2×#97—21no—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8D412yes—
86#376—21no—
87#376—21no—
88#376D412yes—
89#376D411yescharacteristic
90#376D411yescharacteristic
91C2×#95—21no—
92C2×#95C2×C412yes—
93#336—24no—
94#328—24no—
95#328—24no—
96Q8⋊C8—28no—
97#324—28no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C4⋊C412yes—
100C23×C4—22no—
101C23×C4C22×C411yescharacteristic
102C23×C4C2×D411yescharacteristic
103C23×C4#4111yescharacteristic
104C2×M16—41no—
105C2×M16—41no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C4⋊Q8—21no—
110C4⋊Q8—21no—
111C4⋊Q8—21no—
112C4⋊Q8—21no—
113C4⋊Q8—21no—
114C4⋊Q8—21no—
115C4⋊Q8—21no—
116C4⋊Q8—21no—
117#125—41no—
118#125—41no—
119#125—41no—
120#125—41no—
121C22⋊Q8—22no—
122C22⋊Q8—22no—
123C22⋊Q8—22no—
124C22⋊Q8—22no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C4×Q8—22no—
130C4×Q8—22no—
131C4×Q8—22no—
132C4×Q8—22no—
133C4×Q8—41no—
134C4×Q8—41no—
135C4×Q8—41no—
136C4×Q8—41no—
137#117—41no—
138#117—41no—
139#117—41no—
140#117—41no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4C4⋊C412yes—
147C2×C22⋊C4—22no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—21no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—44no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×Q811yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162C2×C42#4111yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—48no—
168C4⋊C8—41no—
169C4⋊C8—41no—
170C4⋊C8—41no—
171C4⋊C8—41no—
172C4⋊C8—41no—
173C4⋊C8—41no—
174C4⋊C8—41no—
175C4⋊C8—41no—
176C22⋊C8—22no—
177C22⋊C8—22no—
178C22⋊C8—22no—
179C22⋊C8—22no—
180C22⋊C8—22no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—41no—
183C22⋊C8—41no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186#97—22no—
187#97—41no—
188#97—41no—
189#97—41no—
190#97—41no—
191#97—41no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—41no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—21no—
199#95—21no—
200#95C22⋊C412yes—
201#95C22⋊C412yes—
202C24C4×D411yescharacteristic
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—82no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—44no—
217C22×C4—44no—
218C22×C4—82no—
219C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
220C22×C4C2×C4⋊C411yescharacteristic
221C22×C4#11711yescharacteristic
222C22×C4C4×D411yescharacteristic
223C22×C4C4×D411yescharacteristic
224C22×C4C4×D411yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4#12011yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
231C22×C4C22⋊Q811yescharacteristic
232C22×C4#12311yescharacteristic
233C22×C4#12311yescharacteristic
234C22×C4#12311yescharacteristic
235C22×C4#12411yescharacteristic
236C22×C4#12611yescharacteristic
237M16—82no—
238M16—82no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—44no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C4⋊C4—22no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—41no—
259C22⋊C4—42no—
260C22⋊C4—42no—
261C42—24no—
262C42—42no—
263C42—44no—
264C42—42no—
265C42—42no—
266C42#12011yescharacteristic
267C42#12111yescharacteristic
268C42#12111yescharacteristic
269C42#12111yescharacteristic
270C42#12111yescharacteristic
271C42#12111yescharacteristic
272C42C22⋊Q811yescharacteristic
273C42C22⋊Q811yescharacteristic
274C42C22⋊Q811yescharacteristic
275C42C22⋊Q811yescharacteristic
276C42#12311yescharacteristic
277C42#12311yescharacteristic
278C42#12411yescharacteristic
279C42#12411yescharacteristic
280C42#12611yescharacteristic
281C42#12711yescharacteristic
282C23—22no—
283C23—22no—
284C23—41no—
285C23#38511yescharacteristic
286C23#38611yescharacteristic
287C23#38811yescharacteristic
288Q8—44no—
289Q8—82no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—24no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—41no—
303C2×C4—41no—
304C2×C4—41no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—88no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4#38011yescharacteristic
322C2×C4#38511yescharacteristic
323C2×C4#38811yescharacteristic
324C2×C4#39011yescharacteristic
325C2×C4#39211yescharacteristic
326C2×C4#39311yescharacteristic
327C2×C4#39411yescharacteristic
328C2×C4#39411yescharacteristic
329C2×C4#39611yescharacteristic
330C2×C4#39611yescharacteristic
331C2×C4#39711yescharacteristic
332C2×C4#39911yescharacteristic
333C8—82no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—44no—
346C22#143911yescharacteristic
347C22#186812yes—
348C22#190212yes—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—44no—
361C4—82no—
362C4—82no—
363C4—82no—
364C4#203112yes—
365C2—22no—
366C2—22no—
367C2—41no—
368C2#1105911yescharacteristic
369C2#1108111yescharacteristic
370C2#1108811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22#1439
commutatorC23×C4C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24C4×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#208142
C2×#15062
#174792
#174042
#81252
#80722
#78642